高中数学人教版必修5等差数列的性质课件

2.2.2等差数列的性质2.2.2等差数列的性质1Yesterday

once

more1、公差=＿＿＿后项

-＿＿＿，即：前项 d=a＿＿＿＿。n-an-12、等差数列a、A、b中，

A叫等差中项＿＿＿

，且A=＿＿。 an=a1+(n-1)d3、等差数列的通项公式：＿＿＿＿＿＿。Yesterdayoncemore1、公差=＿＿＿后项2学习目标1、进一步巩固等差数列的概念和通项公式；2、掌握等差数列的性质，会用性质灵活解决问题。重、难点：活用性质，优化计算。学习目标3抛砖引玉已知等差数列{an}中，公差为d，则an与am（n，m∈N*)有何关系？解：∵an=a1+(n-1)

d ①am=a1+(m-1)d ②①-②得：an-am=(n-m)d

∴

an=am+(n-m)d抛砖引玉解：∵an=a1+(n-1)d ①am=a1+(m41、等差数列的性质一：•

设数列{an}是公差为d的等差数列，则：an=am+(n-m)d (m，n∈N*)【例】a10=a4+，d是等差数列通项公式的推广1=

12+ d1、等差数列的性质一：an=am+(n-m)d (m，n∈N5追踪练习1、在等差数列{an}中，(1)若a3=1，a6=2，求d和a1；(2)若a3=9，a9=12，求a12。追踪练习6抛砖引玉证明：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq。抛砖引玉证明：在等差数列{an}中，72、等差数列的性质二：•

在等差数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq

。2ak•

特别地，若m+n=2k，则am+an=＿＿。•

2+3=5，a2+a3=a5成立吗？【注】等式两边作和的项数必须一样多2、等差数列的性质二：则am+an=ap+aq。2ak8基础练习(1)

在等差数列{an}中，a7+

a9=16，a4=1，则a12的值是( )A.15 B.30 C.31 D.40(2)在等差数列{an}中，a4+a16=20，a10= .基础练习A.15 B.30 C.31 D.40(2)在等差数9提升练习(3)已知差数列{an}，a1

,

a99是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a3+a97=

＿＿；(4)在等差数列{an}中，若a3-a5+a7=45，则a2+a8等于（

）A

.45 B.

90 C.180 D.320提升练习A.45 B.90 C.180 D.320103、已知数列{an}的通项公式是an=3n-1，求证：{an}为等差数列。友情提示：利用等差数列的定义判断，也就是看an+1-an是不是一个常数。Ø数列{an}为数。等差数列

an=kn+b，k、b是常3、已知数列{an}的通项公式是an=3n-1，求证：{an113、判断等差数列的方法：•

(1)定义法an+1-an=d

{an}是等差数列•

(2)中项公式法2an+1=an+

an+2

{an}是等差数列•

(3)通项公式法an=kn+b，k、b是常数

{an}为等差数列3、判断等差数列的方法：12知识盘点•

等差数列的性质：1、设数列{an}是公差为d的等差数列，则：an=

am+(n-m)d

(m，n∈N*)2、在等差数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、q∈N*，则am+an=ap+aq。特别地，若m+n=2k，则

am+an=2ak。知识盘点13课后作业•1.

在等差数列{an}中

，已知a5=10

，a12=31

,

公差

d

及a1