2023-2024学年七年级数学上册第一章有理数《第1章 有理数》单元测试03（含答案）

《第1章有理数》单元测试班级姓名【时间：100分钟满分：100分】一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的倒数为（）A．3 B． C．30% D．2．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（）A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损3．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数4．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）3与﹣33 B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）5．2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣6．学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他想买单价是2元的，可以买（）支．A．4 B．3 C．2 D．17．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A．b＜0＜a B．a+b＜0 C．|b|＞|a| D．b﹣a＞08．下列结论：①若|x|＝2，那么x一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③|a+b|＝a﹣b，则a≥0、b＝0或a＝0、b≤0；④若a、b互为相反数，则＝﹣1，正确的说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣710．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（）A．都正确 B．只有①③正确 C．只有①②③正确 D．只有③不正确二、填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：．12．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．13．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是．14．规定一种新运算a*b＝a﹣b2，则3*（﹣2）＝．15．计算：﹣6×（﹣）＝．16．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是．17．如果|x﹣1|＝2，那么x的值是．18．﹣2的绝对值是．19．某手机的原售机为2000元，按原价的八折后的售价为元．20．﹣的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是．三、解答题（共5小题，21题-25题分别5，5，7，5，8分，满分30分）21．请解答下列各题：（1）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝5，那么x＝；（2）若点A表示的整数为x，则当x＝时，|x+4|＝|x﹣2|；（3）要使|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是；（4）已知|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣2|＝6，求x+2y的最大值和最小值为；（5）若||2x﹣1|﹣|2x+3||＝4，求x的取值范围．22．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求a+b的值．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，，﹣1.2，﹣2．（1）正数集合：{…}：（2）整数集合：{…}：（3）负分数集合：{…}．25．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵，∴3的倒数为，故选：B．2．解：﹣2万元表示亏损2万元，故选：B．3．解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．4．解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；C、（﹣3×2）3＝﹣216，3×（﹣2）3＝﹣24，不相等；D、﹣32＝﹣9，（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，不相等．故选：A．5．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．6．解：由题意可得：4×1.5÷2＝3．故选：B．7．解：A、b＜0＜a，故原题说法正确；B、a+b＜0，故原题说法正确；C、|b|＞|a|，故原题说法正确；D、b﹣a＜0，故原题说法错误；故选：D．8．解：①若|x|＝2，那么x＝±2，故说法错误；②若干个有理数相乘，如果含有0因数，则乘积是0，故说法错误；③|a+b|＝a﹣b，则a≥0、b＝0或a＝0、b≤0，故正确；④若a、b（a，b不为0）互为相反数，则＝﹣1，故说法错误．所以正确的个数有1个．故选：A．9．解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故选：C．10．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．解：9899万＝98990000＝9.899×107．故答案为：9.899×107．12．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣1013．解：∵AO＝8∴点A表示的数为﹣8或8∵AB＝2∴当点A表示的数为﹣8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为﹣6；当点A表示的数为8，且点A表示的数比点B表示的数小时，点B表示的数为10．故答案为：﹣6或10．14．解：根据题中的新定义得：原式＝3﹣（﹣2）2＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：﹣6×（﹣）＝﹣6×﹣6×（﹣）＝﹣2+3＝1．故答案为：1．16．解：圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．17．解：∵|x﹣1|＝2，∴x﹣1＝±2，∴x＝2+1＝3或x＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．18．解：﹣2的绝对值是：2．故答案为：2．19．解：由题意得，2000×80%＝1600，故答案为1600．20．解：﹣的相反数是，它的倒数是﹣，它的绝对值是，故答案为：．三．解答题（共5小题，21题-25题分别5，5，7，5，8分，满分30分）21．解：（1）|AB|＝|x+2|，∴|x+2|＝5，则x+2＝±5，x＝3或﹣7；故答案为：3或﹣7；（2）∵|x+4|＝|x﹣2|，∴x+4＝x﹣2或x+4＝2﹣x，x＝﹣1，故答案为：﹣1；（3）根据绝对值的定义，|x+2|+|x﹣3|可表示为x到﹣2与3两点距离的和，所以当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|的值即为2与﹣3两点间的距离，此时最小，最小值为|2﹣（﹣3）|＝5，故答案为：﹣3≤x≤2，5；（4）∵|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣2|＝6，又∵|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，∴﹣2≤x≤1，﹣1≤y≤2，∴代数式x+2y的最大值是5，最小值是﹣4．故答案为：5，﹣4．（5）||2x﹣1|﹣|2x+3||＝4，两边都除以2得：||x﹣|﹣|x+||＝2，∴|x﹣|﹣|x+|＝2或|x﹣|﹣|x+|＝﹣2，|x﹣|表示数轴上数x的点到的点之间的距离，|x+|表示数轴上表示数x的点到表示数﹣点之间的距离，①若|x﹣|﹣|x+|＝2，当x≤﹣时，﹣x+x+＝2，符合题意，当﹣＜x≤时，﹣x﹣x﹣＝2，x＝﹣，不符合题意，当x＞时，x﹣﹣x﹣＝﹣2，不符合题意；②若|x﹣|﹣|x+|＝﹣2，当x≤﹣时，﹣x+x+＝2，不符合题意，当﹣＜x≤时，﹣x﹣x﹣＝2，x＝﹣，不符合题意，当x＞时，x﹣﹣x﹣＝﹣2，符合题意；综上，x的取值范围是：x≤﹣或x＞，故答案为：x≤﹣或x＞．22．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，∴a＝﹣3，b＝2或﹣2，则a+b＝﹣1或﹣5．23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．24．解：（1