新人教版高中数学选择性必修第一册第二章两条直线平行和垂直的判定全套课件

2．1.2两条直线平行和垂直的判定第二章直线和圆的方程学习指导核心素养能根据斜率判定两条直线平行或垂直．1.数学抽象：理解直线平行或垂直的判定条件．2.逻辑推理、数学运算：两条直线平行与垂直的判定及应用．01必备知识落实k1＝k2不存在l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提：①两条直线的斜率存在；②l1与l2不重合．

判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行．(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2)；(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(－1，3)，N(2，0)；(4)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点M(5，－2)，N(5，5).【解】因为l1与l2都与x轴垂直且不重合，所以l1∥l2.判断两条不重合直线是否平行的步骤[注意]

若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况．1．已知直线l1过点A(m，1)，B(－3，4)，直线l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，则m＝________．知识点二两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔______________l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔___________k1k2＝－1l1⊥l2(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在且均不等于0.(2)当两条直线的斜率都存在时，若k1k2≠－1，则两条直线一定不垂直．

判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直．(1)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；(2)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40).判定两直线垂直的步骤(1)一看：看每条直线所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；若不相等，则进行第二步．(2)二代：将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断．[注意]若已知点的坐标中含有参数，利用两直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．1．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1⊥l2，则m＝________．2．点A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为直角三角形的三个顶点，则直角顶点为________．答案：A02关键能力提升考点平行与垂直关系的综合应用

已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点．若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状．所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行．利用两条直线平行或垂直判定几何图形形状的步骤

已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求点D的坐标；(2)试判断▱ABCD是否为菱形？03课堂巩固自测√2341√234123413．(2022·邯郸高二月考)下列说法中正确的个数为(

)①平行的两条直线的斜率一定存在且相等；②平行的两条直线的倾斜角一定相等；③垂直的两直线的斜率之积为－1；④只有斜率相等的两条直线才一定平行．A．0个 B．1个C．2个 D．3个√2341解析：对于①，当两直线都与x轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在，所以①错误；对于②，由直线倾斜角的定义可知②正确；对于③，当一条直线平行于x轴，一条平行于y轴时，两直线垂直，但斜率之积不为－1，所以③错误；对于④，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以④错误．故选B.23414．判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直．(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2)；2341(2)l1经过点A(1，3)，B(1，－4)，l2经过点M(2，1)，N(2，3).234104课后达标检测√23456789101112113141516√234567891011121131415163．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(

)A．135° B．45°C．30° D．60°√234567891011121131415164．已知四边形MNPQ的顶点分别为M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，则四边形MNPQ的形状为(

)A．平行四边形 B．菱形C．梯形 D．矩形解析：因为kMN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又kMQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四边形MNPQ为平行四边形．又kMN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ，所以四边形MNPQ为矩形．故选D.√234567891011121131415165．(多选)已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与CD平行，则实数m的值为(

)A．－1 B．0C．1 D．2√√234567891011121131415166．(多选)已知点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，则下列结论正确的是(

)A．PQ∥SR B．PQ⊥PSC．PS∥QR D．PR⊥QS√√√√23456789101112113141516234567891011121131415167．已知A(1，2)，B(m，1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值为________．解析：因为直线AB与直线y＝0垂直，所以直线AB的斜率不存在，故m＝1.答案：1234567891011121131415168．已知A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(填序号)答案：①④234567891011121131415169．已知直线l1经过点A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2).(1)当m＝6时，直线l1与l2的位置关系为________；23456789101112113141516(2)若l1⊥l2，则实数m＝________．2345678910111211314151610．试确定m的值，使过点A(2m，2)，B(－2，3m)的直线与过点P(1，2)，Q(－6，0)的直线分别满足以下条件：(1)平行；23456789101112113141516(2)垂直．23456789101112113141516[B能力提升]11．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为(

)A．(－1，0) B．(0，－1)C．(1，0) D．(0，1)√234567891011121131415162345678910111211314151612．(多选)如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是(

)A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－1)√√√23456789101112113141516解析：

如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即平行四边形AOBC1，平行四边形ABOC2，平行四边形AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D中的点分别是点C1，C2，C3的坐标．故选BCD.2345678910111211314151613．已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．2345678910111211314151614.如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1，3).(1)求OC所在直线的斜率；23456789101112113141516(2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的斜率．23456789101112113141516[C拓展冲刺]15．已知△ABC的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为________.23456789101112113141516答案：(－19，－62)2345678910111211314151616.如图所示，一个