2022-2023学年山西省晋中市高二（下）期中数学试卷（含解析）

202022-2023学年山西省晋中市高二(下)期中数学试卷一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.某同学从5本不同的科普杂志,4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有()A.20种B.9种C.10种D.16种2.关于线性回归的描述，下列表述错误的是()A.回归直线一定经过样本中心点(£,3)B.相关系数r越大，相关性越强C.决定系数廖越接近1,拟合效果越好D.残差图的带状区域越窄，拟合效果越好3.从集合{3,5,7,9,11}任取两个数作为q,b,可以得到不同的焦点在x轴上的椭圆方程壬+4=1的个数为()DA.25B.20C.10D.164.某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8,现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为 ()A.1200B.1400C.1600D.18005.巳知随机变量X满足P(X=2A)=(k=l,2,3,6)(a为常数)，则X的方差DW=()A.2B.4C.6D.86.算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：项目123456789用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“T-II”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格|||”中,那么可以表示不同的三位数的个数为()横式_LA横式_LAA未注射疫苗未注射疫苗注射疫苗40现从实验动物中任取一只，若该动物''注射疫苗"的概率为0.5,则下列判断正确的是()A.未注射疫苗发病的动物数为30只B.从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为?C.在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关D.注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%10.某种袋装蔬菜种子每袋质量(单位：g)X〜N(300,9),下面结论不正确的是()A.X的标准差是9B.P(297<X<303)=0.9545C.随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质量在区间(294,303]中约819袋D.随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋质量小于291g的不多于14袋11.袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数精为X,红球的数量为匕则以下说法正确的是()A.18B.20C.22D.247.某车间使用甲、乙、丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为60%,50%,且甲和乙加工的零件数分别占总数的45%,30%.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54,则车床丙加工此型号零件的优质品率是()A.48%B.50%C.52%D.54%8.标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3",B表示事件“第二次取出的数字是2”，。表示事件“两次取出的数字之和是6”，。表示事件“两次取出的数字之和是7”，则()A.P(C|D)=P(C)B.P(C|B)=P(C)C.P(4|C)=P(4)D.PQ4|D)=P(4)二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：未发病发病总计三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.己知随机变量X的分布列为X-1012则随机变量Y=X2的数学期望E(K)=.14.据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长，2019年至2022年每年进口总额状单位：千亿元)和出口总额y(单位：千亿元)之间的数据统计如下：1.92.32.73.12.02.83.24.0若每年的进出口总额工、y满足线性相关关系y=^_o.75,贝"=；若计划2023年出口总额达到6千亿元，预计该年进口总额为千亿元.15.课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有种.16.(672023—8)除以17所得的余数为.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100A.P(X=1)>P(Y=2)B.P(Y=2)=P(V=3)C.E(r)=4E(X)D.D(X)=D(r)12.3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是()A.共有36种不同的报名方法B.若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能C.若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法D.若每个活动小组最少安排一名同学，且甲、乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法yy女生总计(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.5名男生，2名女生，站成一排照相.(1)两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？(2)两名女生不相邻的排法有多少种？(3)两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.已知在(2<x-i)n的展开式中，.(1)求含土项的系数；(2)求展开式中系数绝对值最大的项.20.(本小题12.0分)对某地区过去20年的年降水量(单位：毫米)进行统计，得到以下数据:名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如图：皿男运动时间260分钟□男运动时间V60分钟目女运动时faJ>60分钟W女运动时间V60分钟(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.运动达标运动不达标总计31.5151549.5887939643996715838108292390111821035863772943103510228551118768809将年降水量处于799皇米及以下、800至999皇米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级. (1)将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率； (2)根据经验，种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位：千元/亩)如表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说甲乙丙878721.(本小题12.0分)某生产制造企业统计了近10年的年利润y(千万元)与每年投入的某种材料费用x(十万元)的相关数据，作出如下散点图：I'年利润y(T•万元).•4,.••..O*16*20*24十万元)选取函数y=axb(b>O.a>0)作为每年该材料费用x和年利润y的回归模型.若令m=Inx,n=Zny,=lnxk,=lnyt,贝版=bm+Ina,得到相关数据如表所示：i=lXi=l(1)求出(1)求出y与x的回归方程；(2)计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？(结果保留到万元)参考数据:—«3.679,3.6792«13.535,3.6793=49.795.e22.(本小题12.0分)盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件河=“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求P(M)；(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.①记事件S="第一次比赛中使用的是白色球”，7=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率P(S|T)；②已知n>2,n€N+，记事件R“=“在第n次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率P(Rn)【解析】解：对于4,根据回归直线方程中a=y-bi知，回归直线一定经过样本中心点(=,")，故人正确；对于8,相关系数|r|越大，相关性越强，故B错误；对于C,决定系数R2越接近1,拟合效果越好，故C正确；对于D,残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故。正确.故选：B.根据相关概念直接判断即可得解.本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题.【解析】解：焦点在x轴上的椭圆方程中，必有a>b,则Q可取5,7,9,11共4个可能，b可取3,5,7,9共4个可能，若a=5,则b=3,1个椭圆；若a=7,则b=3、5,2个椭圆；若a=9,则b=3、5、7,3个椭圆；若a=11,贝1仇=3、5、7、9,4个椭圆，所以共有1+2+3+4=10个椭圆.故选：C.【解析】解：某同学从5本不同的科普杂志任选1本，有5种不同选法，从4本不同的文摘杂志任选1本，有4种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：5+4=9种.故选：B.所选的杂志可以分成2类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.本题考查了排列组合的简单计数问题，属于基础题.答案和解析根据椭圆的性质可知a>b根据椭圆的性质可知a>b,结合列举法即可求解.本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题.4.【答案】B【解析】解：设没有发芽的种子粒数为X,则X〜8(1000,0.2),所以E(X)=1000x0.2=200,故需要购买1000+2x200=1400粒种子.故选：B.根据二项分布的期望公式求值即可.本题主要考查离散型随机变量的数学期望，考查运算求解能力，属于基础题.6.【答案】D：共有4根算筹,当百位数为4根，十位0根,个位0根时，则有2个三位数;当百位数为3根，十位1根,个位0根时,则有2个三位数;当百位数为3根，十位0根,个位1根时,则有2个三位数;当百位数为2根，十位2根,个位0根时，则有4个三位数;当百位数为2根，十位0根,个位2根时，则有4个三位数:5.【答案】D【解析】解:P(X=2k)=(k=1,2,3,6),•••。+号+?+!=1，解得所以p(x=2k)=&,所以E(X)=2x|+4xi+6x|+12x^=4,O(X)=(2-4)2x：+(4-4)2x：+(6-4)2x?+(12-4)2x^=8.故选：D.根据所给概率公式利用概率之和为1求出Q,再求出期望即可计算方差得解.本题考查离散型随机变量的方差相关知识，属于中档题.共36个.共36个.C,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5个,当百位数为2根,十位1根,个位1根时,则有2个三位数;当百位数为1根,十位3根,个位0根时,则有2个三位数;当百位数为1根,十位0根,个位3根时,则有2个三位数;当百位数为1根,十位2根,个位1根时,则有2个三位数;当百位数为1根,十位1根,个位2根时,则有2个三位数,所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个.故选：D.利用题中表格中的信息结合分类计数原理进行分析求解，即可得到答案.本题主要考查了分类计数原理的应用，属于基础题.【解析】解：设车床丙加工此型号零件的优质品率为X,贝IJ0.54=60%X45%+50%X30%+x•(1-45%-30%),解得x=48%.故选：A.根据全概率公式列出方程求解.本题考查全概率公式，属于基础题.D事件有：(D事件有：(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6个，则4事件有:(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)共6个,B事件有：(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)共6个，所以P(4)=亲芝,P(B)=亲=?,P(C)=&P(D)=亲=?,P(CD)=O,P(BC)=土P(AC)=土,P(AD)=土,所以P(C|D)=^=O,而P(C)=亲,故A错误；P(C|B)=端=}而P(C)=&故B错误；PG4|C)=^=£而P(A)二,故C错误；=§而P(4)=：,故O正确.故选：D.根据题意，利用列表法写出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分别求出P(A),P(B),P(C),P(D),结合条件概率的计算公式依次求解即可.本题主要考查条件概率公式，属于基础题.】BC【解析】解：现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5,注射疫苗的动物共100x0.5=50只，则未注射疫苗的动物共50只，所以未注射疫苗未发病的动物共30只，未注射疫苗发病的动物共20只，注射疫苗发病的动物共10只，2x2列联表如下：未注射疫苗302050注射疫苗401050合计7030100所以未注射疫苗发病的动物共20只，故A错误;从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为爵=§故B正确;K2a4.762>3.841，【解析】解：对于4•.•。2=9,.•.<7=3,故A错误；对于8,•.•某种袋装食品每袋质量(单位：g)X〜N(300,9),对于C,P(294<X<303)=P(294<X<300)+P(300<X<303)=瓣竺+故随机抽取1000袋这种食品，每袋质量在区间(294,303]的约819袋，故C正确，对于O,根据概率的意义，有可能多于14袋，故。错误.故选：ABD.根据正态分布的相关知识与概率计算公式即可求解.本题考查正态分布曲线的相关知识，属于中档题.则在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关，故C正确；未注射疫苗的动物的发病率为会=|,注射疫苗的动物的发病率为牒=则注射疫苗可使实验动物的发病率下降约=|=20%,故。错误.故选：BC.根据所给数据分析，填写列联表，由卡方公式计算，结合独立性检验的思想，依次判断选项即可.本题考查了独立性检验的相关程度问题，是基础题.【解析】解：由题意，2(乂=1)=攀/(丫=2)=攀，故A错误；3=0.8186,因为P(K=2)=穿，P(K=3)=宇，C^Cl=Cl=56,故B正确；ciocio由题意知X+V=3,X=0,1,2,则P(x=0)=P(Y=3)=穿=日，ciozP(X=1)=P(Y=2)=磐=£,P(X=2)=P(V=1)=磐吒，所以E(X)=0xW+1x£+2x£=Me(v)=3x£+2x£+1x£=¥，故E(y)=4F(X),故C正确;【解析】解：4：每位同学都有3个选择，所以共有36种不同的安排方法，故A正确；B：每个活动小组至少有1名同学参加，各活动小组的报名人数可分为1,2,3和2,2,2和1,1,4三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为1,2,3,则有6种可能；若3个活动小组的报名人数分别为2,2,2,则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为1,1,4,则有3种可能，所以共有6+1+3=10种可能，故B正确；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为2,2,2,所以报名的方法有(4^)©必)©4)=36种，故C错误；D：若每个活动小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为1,2,3和2,2,2和1,1,4三种情况，而甲、乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为1,2,3,则有(昌公+偿质)水=96种方法；若3个活动小组的报名人数分别为2,2,2,则有受羿=18种方法；若3个活动小组的报名人数分别为1,1,4,则有警1=36种方法，所以报名的方法有96+18+36=150种，故。正确.故选：ABD.根据题意，利用分步乘法和分类加法计数原理，结合排列组合的综合问题，依次推导、计算即可本题主要考查简单的计数问题，利用分类计数和分步计数原理进行计算是解决本题的关键，是中由Y=3-X知，D(r)=(-1)2D(X)=D(X),故D正确.故选：BCD.根据超几何分布计算概率可判断AB,再计算期望可判断C,根据方差的性质可判断D.本题考查超几何分布计算概率，以及离散型随机变量的期望、方差和性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题.【解析【解析】解：由题意知，X2的取值为0,1,4,则P(X2=0)=0.2,P(X2=1)=P(X=±1)=0.3+0.1=0.4,P(X2=4)=P(X=2)=0.4,.E(Y)=E(X2)=0X0.2+1x0.4+4x0.4=2.故答案为：2.根据题意求出X2的分布列，结合数学期望公式计算，即可求得结果.本题考查离散型随机变量的期望的求法，考查转化思想和运算能力，属于基础题.【解析】解：由表格中的数据可得三=19+2.3严3.1=25,歹=2+2.8了.2+4=3,【解析】解：利用间接法求解，先求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数，故答案为：120.44‘将样本中心点任,3)的坐标代入回归直线方程可得2.5b-0.75=3,解得b=1.5,当y=6时，即1.5x—0.75=6,解得x=4.5.故答案为：1.5；4.5.求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可得出b的值，然后令y=6,求出x值，可得出结论.本题主要考查了线性回归方程的性质及应用，属于基础题.【解析】解：因为68=4x17,则672°23_8=(68-I)2023-8=682023一^023-682022+…+C勰•68-1-8=682023一吱23•682°22+...+°券我•68-9=(682023-C}023-682022+C7整除，故答案为：8.由二项式定理可得672023一8=(682023一以023-682022+…+C鄂胃-68-17)+9,即可得出结.本题主要考查二项式定理的应用，利用二项式定理进行展开，利用整除的性质进行判断是解决本题的关键，是基础题.求出9人中任选5人的取法种数，再去掉5个男生及4个女生1个男生的取法种数.本题考查排列组合，考查运算求解能力，属于基础题.17.【答案】解：⑴列联表为:运动达标运动不达标总计381250女生262450总计6436100所以乂2==6.25>5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关;(2)记从这6人中任选2人进行体育运动指导，选中的2人中至少有1名是女生的事件4,由(1)知“运动不达标”的男生、女生分别有12人和24人，按分层抽样的方法从中抽6人,则男生、女生分别抽到2人和4人，所以「(,)=鱼瑟1=芸，所以选中的2人中至少有1名是女生的概率为芸.【解析【解析】(1)由题意列联表，计算X2与临界值比较得出结论；(2)分层抽样可知抽出女生4人，男生2人，根据古典概型求解即可.本题主要考查了独立性检验的应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.18.【答案】解：⑴中间5个位置先排2名女生，有周种排法,然后其余5个位置排剩下的5人，有A?种排法，故共有及水=2400种排法；(2)先排5名男生，有A?种排法，然后在5名男生排列的6个空中选2个空插入2名女生，有A*种排法，故共有水杰=3600种排法；(3)两名女生有A壹种排法，从剩下的5人中选一人插入两名女生中间，有禺种，然后再将三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有AM种排法，故共有思.A?.水=1200种排法.【解析】(1)中间5个位置先排2名女生，然后其余5个位置排剩下的5人，由分步乘法计数原理即可求解；(2)利用插空法，结合分步乘法计数原理即可求解；(3)先利用插空法将1名男生插入2名女生中，结合捆绑法和分步乘法计数原理即可求解；本题考查排列组合相关知识，属于中档题.19.【答案】解：(1)若选①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，即席=C*,解得：n=9；二项式-^)n,即(2>/"5-!)9,它的展开式的通项公式为4+1=C；•(-1)「•哮，令号^=—6,求得r=7,可得展开式中含土项的系数为—Cjx4=—144.若选②偶数项的二项式系数和为256；故2”一1=256,解得n=9；若选③前三项的二项式系数之和为46,C?+U+席=46,整理得1+n+匹技=46,解得n=9或-10,故〃=9.根据Tr+1=C；•(2C)9-r.(-扩=(-l)r-29-r.喝•X辱，令号1=一6,解得了=7,所以含孑项的系数(一1)7•所以含孑项的系数(一1)7•22.CJ=-144；(2)假设第r+1项的系数的绝对值最大，则{咎：算；；了，(6/> 里_x2整理得|(1顺一(10-「)!(一1)!,J——> k(9-r)!r!-(8-r)!(r+l)!解得|歹)孕,由于ren+,故r=3,所以展开式中系数绝对值最大的项7；=(_1)3.2”3.c如产碧=-5376-【解析】(1)选条件①②③时，利用组合数和数的运算求出n=9,进一步利用二项展开式求出结果；P0.50.5故种植甲则每亩地获利的期望E(X)=8x0.5+12x0.5=10千元，则V的分布列为：本题考查的知识要点：二项展开式，组合数和绝对值的系数的最大项，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题.Jie的年降水量按照降水量等级分类，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估计为寿=0.2;降水量适中的年份有10年，概率可估计为腭=0.5；降水量偏多的年份有6年，概率可估计为务=0.3.于是该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率分别为0.2,0.5,0.3；(2)设种植农作物甲、乙、丙一年后每亩地获得利润分别是随机变量X,r,Z,则X的分布列为：故种植乙则每亩地获利的期望E(Y)故种植乙则每亩地获利的期望E(Y)=12x0.2+10x0.5+7x0.3=9.5千元,则Z的分布列为:故种植丙则每亩地获利的期望E(Z)=7x0.24-10X0.5+12x0.3=10千元,所以E(V)VE(X)=E(Z),即种植甲、丙的获利的期望值比乙更高，不考虑推广乙,又D(X)=0.5x(8-10)2+0.5x(12一10)2=4,D(Z)=0.2x(7-10)2+0.5x(10一10)2+0.3x(12一10)2=3,D(X)>D(Z),故种植丙时获利的稳定性更好,因此，作物丙最适合在该地区推广种植.【解析】(1)由数据得出降水量偏少、适中、偏多