2021-2022学年山西省运城市安邑高级中学高二数学理月考试题

2021-2022学年山西省运城市安邑高级中学高二数学理

月考试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f(x)=cos«x(sinwx+VScoswx)(w>0),如果存在实数x。，使得对任

意的实数x,都有f(xo)Wf(x)Wf(x°+2016n)成立，则3的最小值为()

1]]]

A.2016冗B.4032HC.2016D.4032

参考答案：

D

【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数.

【分析】由题意可得区间[x°,x°+2016n]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用

2L返12-

两角和的正弦公式求得f(x)=sin(2«x+-3-)+T,再根据2016Jt2万?而，求得3

的最小值.

【解答】解：由题意可得，f(xo)是函数f(x)的最小值，f(Xo+2O16n)是函数f

(x)的最大值.

显然要使结论成立，只需保证区间[x。，x0+2016n]能够包含函数的至少一个完整的单调区

间即可.

1rl+cos23x.

又f(x)=coswx(sinwx+V3coswx)=2sin2wx+V32=sin(2«x+3)

运

+2,

1__22L]

故2016n与万?而，求得3>4032,

]

故则3的最小值为荻复，

故选：D.

2.设a,bGR,则“a+b>2”是“a>l且b>l”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】简易逻辑.

【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.

【解答］解：若a>l且b>l时，a+b>2成立.

若a=0,b=3,满足a+b>l,但a>l且b>l不成立，

...”a+b>2”是“a>l且b>l”的必要不充分条件.

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基

础.

3.过抛物线丁=2"储>0)的焦点作倾斜角为45。的直线交抛物线于48两点，若

线段48的中点坐标为0・2),则尸的值为()

工

(A)2(B)1(C)2(0)4

参考答案：

C

4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为尤，y,则满足

1仅+2力=18(”)+虬的概率为()

1111

A.8B.4C.3D,2

参考答案：

B

【分析】

先化简“（，+"）=l80x）♦*匕得到X=，或工=2y利用列举法和古典概型概率计

算公式可计算出所求的概率.

【详解】3Vf2/=0,有（不-力任-2事）=。，得x=jr或工=2y,

则满足条件的（“）为⑼，（刈，（3,3）（44）（*）26）（切，（C）,

21

（瓦3）,所求概率为"36一彳.故选B.

【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.

XX€开开

5.已知函数/（x）=--co$x,若",L2.2_|,且/®）〉/日）,则必有（）

A.Xl>x2B.々>卜［C.X1Vx2

D.kJ>xi

参考答案：

D

6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为

】,2,3变冷，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人

中，编号落入区间［450］的人做问卷为，编号落入区间［I"7刈的人做问卷3,其余的

人做问卷C,则抽到的人中，做问卷8的人数为源:］

A,73、9C、10D、15

参考答案：

c

―：---=l(a>Qb>0)的右焦点为尸，若过点户且斜率为目的直线与

7.已知双曲线。b2

双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（)

2—

A.3B.6C.2D.2后

参考答案：

A

略

8.直线y=kx+3与圆（x-2）2+（y-3）?=4相交于M,N两点，若而，则k的取

值范围是（）

A.C-T%卜率争c,C-V3.收D.C-T03

参考答案：

B

【考点】直线和圆的方程的应用.

【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L,弦心距为d,半径为r,则可构建直

角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题.

【解答】解：圆（x-2）2+（y-3）的圆心为（2,3）,半径等于2,

12kl

圆心到直线y=kx+3的距离等于d=Vk2+l

2

l4-（-ML）

由弦长公式得MN=2VVk'+l

解得冬多

故选B.

9.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则向上的点数之积恰为偶数的概率

为（)

一

2

参考答案：

B

略

10.下面几何体是由（）旋转得到的。

&

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm）,得到的数据为160,162,159,160,

159,则该组数据的方差一=—.

参考答案：

_6

【考点】极差、方差与标准差.

【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可.

【解答】解：数据160,162,159,160,159的平均数是：160,

则该组数据的方差s'后（02+22+12+02+12）=瓦

故答案为：亏.

【点评】本题考查了求平均数、方差问题，熟练掌握方差公式是解题的关键，本题是一道

基础题.

12.图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数

是，甲乙两人中成绩较为稳定的是

9XK337

X9

参考答案:

87；甲。

13.直线1与两直线y=l,x-y-7=0分另ij交于A,B两点，若直线AB的中点是M(1,-

1),则直线1的斜率为.

参考答案：

_2

【考点】直线的斜率.

【分析】设出直线1的斜率为k,又直线1过M点，写出直线1的方程，然后分别联立直

线1与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，

让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜

率.

【解答】解：设直线1的斜率为k,又直线1过M(l,-1),则直线1的方程为y+l=k

(x-1),

y+l=kx-k

联立直线1与y=l,得到1户1,

2+k

解得x=k,

2+k

/.AC~k~,1)；

\-y-7=0

联立直线1与x-y-7=0,得至iJ(Kl=kx-k,

6-k6k-1

解得x=Lk,y=1-k,

6-k6k-1

AB(1-k,1-k),

又线段AB的中点M(1,-1),

6-k.2+k

--r--r-:-

----------=-1-

2,解得k=-3.

_2,

故答案为：行

14.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（填序

号）.

①若AC与BD共面，则AD与BC共面；

②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；

③AB=AC,DB=DC,则AD=BC；

④AB=AC,DB=DC,则ADLBC。

参考答案：

③

略

⑹J：屈7dx=________________

参考答案：

9

4天

略

16.方程3-上^-1表示双曲线的充要条件是—▲

参考答案:

k>3或k<l

17.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个

空盒子的放法数为.

参考答案：

144

【考点】D8：排列、组合的实际应用.

【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球

看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步

计数原理计算可得答案.

【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小

球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2.

分2步进行分析：

先从4个小球中任选2个放在一起，有0种方法，

然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A1种放法.

由分步计数原理知共有仁内尸144种不同的放法；

故答案为：144

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(13分)设有关X的一元二次方程9//&a-从+4=0.

(1)若々是从1,2,3这三个数中任取的一个数，b是从o,1,2这三个数中任取的一个数，

求上述方程有实根的概率；

(2)若。是从区间［0,3］中任取的一个数，b是从区间［0,2］中任取的一个数，求上述

方程有实根的概率.

参考答案：

(1)由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,

0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个表示。的取值，第二个表示

b的取值.......................................2分

由方程+4=0的

△=36a'-36(-匕2+4)20na?244分

，方程9d9+4=0有实根包含7个基本事件，即(1,2),(2,0),(2,1),(2,

2),(3,0),(3,1),(3,2).

7

，此时方程9/+6ax-护+4=。有实根的概率为亨.................6分

(2)a力的取值所构成的区域如图所示，其中°WaW3,04642........8分

，构成“方程9x?+6ax-63+4=0有实根”这一事件的区域为

|a'+24,04。43,04842)(图中阴影部分).

2x3--xzrx22

4_=

一此时所求概率为-2*3-6...................13分

19.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)-b2+16=0.

(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率;

(2)若aG,be,求方程没有实根的概率.

参考答案：

考点：几何概型

试题解析：设“方程有两个正根”的事件为A,

(1)由题意知本题是一个古典概型用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事

件依题意知，基本事件(a,b)的总数有36个，

a-2>0

16-y>0

二次方程X2-2(a-2)x-b2+16=0有两正根，等价于b=

a>2

<-4<6<4

aJ

,Bp[(a-2)+6il6

则事件A包含的基本事件为(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4个

尸⑷一

所求的概率为9；

(2)试验的全部结果构成区域Q={(a,b)[2<aW4,0WbW6},其面积为S(C)=12

满足条件的事件为:B={(a,b)|2WaW4,0WbW6,(a-2)2+b2<16},

如图中阴影部分所示，

JJ

5(B)=-x-x4x4+-x2x>/4-2=—+2>/3

其面积为2623

汽6)="+动

所求的概率18

20.在如图所示的几何体中，平面ACE1平面48CD,四边形A8cZ)为平行四边形,

Z4C5-WJ,EF/IBC,4C-6C■瓦.4£-EC-l.

(I)求证：AE1面BC£F

(ID求三棱锥。-4C尸的体积.

参考答案：

(D略(2)r=—

6

略

21.已知等比数列｛aj中，az=2,a2,a3+l,a,成等差数列；数列｛bj的前n项和为S“

S/N+n

(1)求数列｛aj的通项公式；

｛a+v-T—)

(2)求数列bnbn+l的前n项和.

参考答案：

【考点】数列的求和.

【分析】(1)根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q,再求出首项，即可得到数

列的通项公式，

(2)根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可.

【解答】解：⑴设等比数列｛a,、｝的公比为q：因为a2,a3+l,a“成等差数列，

故a2+ai=2(a3+l)，

即a4=2a3,

故q=2；

a21

,a<=---=1

因为iq,

即a„=2n".

(2)因为SFn'+n,

故当n=l时,b产Si=2,

22

当n22时，bn=Sn-Sn-i=n+n-(n-1)-(n-1)=2n,

综上所述btl=2n,

---]1_±_

故bnbnH=n(n+l)=n-n+1,

{a--)

故数列bnbn+l的前n项和为

1x(1—)L+；。..