贵州省贵阳市开阳县民族中学高三数学文模拟试卷含解析

贵州省贵阳市开阳县民族中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=A．

B．

C．

D．或参考答案：D2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知，该几何体为一个半圆柱中间挖去了一个半球，半圆柱的高为4，底面半径为1，半球的半径为1，故其体积为故选B.3.已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①

参考答案：A

①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.4.若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D

略5.复数z=在复平面上对应的点位于

（

）(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A6.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.设复数，则的共轭复数（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.已知A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知等差数列中,是方程的两根,则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.向量,若,则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A由得即，解得，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：12.若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．13.已知a，b，c是锐角△ABC的内角A，B，C所对的边，，且满足，则a+c的取值范围是

．参考答案：∵∴由正弦定理可得，即∵∴∵B为△ABC的内角∴∵∴根据正弦定理可知∴∵△ABC是锐角三角形∴∴a+c的取值范围为故答案为

14.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．参考答案：分析：首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________参考答案：16.设，若，则_________

参考答案：或略17.在数列中，已知，

.参考答案：

考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的求和公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）………………………..4分

…….6分（Ⅱ）的最小正周期，…………8分

又由可得

函数的单调递增区间为.………13分

略19.已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含xn的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）（1+x）2n﹣1的展开式中含xn的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含xn的项的系数为．即可证明．（2）当k∈N*时，=．即可证明．【解答】（1）解：（1+x）2n﹣1的展开式中含xn的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含xn的项的系数为．所以．（2）证明：当k∈N*时，=．所以=．由（1）知，即，所以．【点评】本题考查了二项式定理的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.……5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则，，

∴，当时，的最小值为4.……10分略21.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当或者时，取到最小值.【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；当或者时，取到最小值.【点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.

22.（12分）（2012?惠州模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）若四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3，求二面角C﹣BC1﹣D的正切值．参考答案：（1）（2）（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）解：依题意知，AB=BB1=2，∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，设BC=a，在Rt△ABC中，，，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==a．依题意得，a=3，即BC=3．∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1=B，BC?平面BB1C1C，BB1?平面BB1C1C，∴AB