浙江省绍兴市嵊州开元镇中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省绍兴市嵊州开元镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=(

) A．（﹣2，﹣4） B．（0，﹣4） C．（2，4） D．（0，4）参考答案：D考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的几何意义和向量的坐标运算计算即可解答： 解：=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故选：D．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是(

)A． B．i C． D．i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：C4.已知数列的前n项和为，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：C5.右图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为0～9中的一个正整数)，现分别将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有(

)

A．,

B．,

C．,

D．与大小均不能确定参考答案：B略6.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（

）A.和 B.和C.和 D.和参考答案：C略7.设是非零向量,已知命题若则;命题若则则下列命题中真命题是参考答案：先判断命题和命题的真假，结合复合命题的真假判断方法得出答案.选A.当非零向量方向相同且都和非零向量垂直时,结论成立,但是不成立,可知命题是假命题,命题是真命题;而根据平行公理4知命题为真命题,命题是假命题.结合复合命题的真假判断方法知,选项（A）正确.8.等比数列{an}的前三项和，若成等比数列，则公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或参考答案：A由得．∵成等差数列，∴．∴，解得．设等比数列的公比为，则，整理得，解得或．选A．

9.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D因为与不相等，所以函数不是偶函数，图象不关于纵轴对称，所以可排除，代，可排斥，故选D.10.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92cm2，则h的值为(

) A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，分析得出该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，再依据四棱柱的表面积公式进行计算即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h，则该几何体的表面积为S表面积=2××4+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4．故选：A．点评：本题考查了利用几何体的三视图求表面积的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，从而进行面积计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：略12.如图在平行四边形中，已知，，则的值是

参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】22

解析：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案为：22．【思路点拨】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．13.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。参考答案：2略14.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，则cosB=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后结合大边对大角及同角平方关系即可求解【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°由正弦定理可得，∴sinB===∵a＞b∴A＞B∴B为锐角∴cosB==故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理及同角平方关系的简单应用，属于基础试题15.已知函数，则的值等于_______．参考答案：略16.已知函数

，，给出下列结论：①函数的值域为；②函数在[0，1]上是增函数；③对任意，方程在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：①②④17.不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围.参考答案：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根，

解得

解得

若，方程不成立

若，则，此时方程根为或

在上有两个根，不符合题意

综上或19.(本小题满分15分)如图，椭圆上的点到左焦点为的最大距离是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点.证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内。参考答案：解：（1）由题可知，解得

椭圆的方程是

………………6分（2）令，则直线的方程为，代入整理得

对任意，点恒在以线段为直径的圆内。

………………15分20.（本小题满分12分）设函数，其中．(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性；(Ⅱ)当时，求取得最大值和最小值时的的值.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，．故在和内单调递减，在内单调递增．（Ⅱ）因为，所以．①当时，，由（Ⅰ）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值．②当时，，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值．又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小值；当时，在处取得最小值．21.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大小．

参考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·········································································1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、设EF、BD相交于O，连结A￠O，作FH⊥A￠B于H，连结OH，因为EF⊥BD，EF⊥A￠D．所以EF⊥面A￠BD，A￠Bì面A￠BD，

所以A￠B⊥EF，又A￠B⊥FH，故A￠B⊥面OFH，OHì面OFH，

所以A￠B⊥OH，故DOHF是二面角F－A￠B－D的平面角．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以，△A￠EF是直角三角形，则，则，，∴，，则A￠B＝，所以，所以，tanDOHF＝，故DOHF＝．所以二面角F－A￠B－D的大小为．································································12分

略22.（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：

试题解析：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.

（2分）因为2＋10×(3－1)＝22，