湖南省长沙市浏阳北盛中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省长沙市浏阳北盛中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，阴影部分的面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．【考查方向】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．【易错点】定积分的几何意义，定积分的运算【解题思路】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．2.已知，则下列不等式中总成立的是（）A B

C.

D参考答案：A略3.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log2x＞log2y D．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中0＜x＜y＜1，结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，可得答案．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，根据指数函数的单调性，可得3y＞，，根据对数函数的单调性，可得logx3＞logy3，log2x＜log2y，故选D．4.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D【分析】取特殊值排除A，B，C，根据函数的单调性即可得出正确答案.【详解】对A项，当时，，故A错误；对B项，取，时，，不满足，故B错误；对C项，取，时，，不满足，故C错误；对D项，函数在上单调递增，，则，故D正确;故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.5.抛物线的焦点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（

）

A．6 B．3 C． D．参考答案：A

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．【思路点拨】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，FQ的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．7.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于()A.

B.

C.

1 D.参考答案：A8.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(

)A．和B．和C．和D．和参考答案：B考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共面向量基本定理进行判断．解答： 解：不共线的向量可以作为基底；∴不能作为基底的便是共线向量；显然B，；∴和共线．故选：B．点评：考查向量基底的概念，知道作为基底的向量不共线，以及共面向量基本定理．10.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A．

B．为的最大值

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与圆交于，两点，，则实数

参考答案：必要不充分12.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正确结论的序号是__________．参考答案：①②①②13.如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·＝__________．参考答案：-1.5

14.已知，则的取值范围是_________________.参考答案：15.将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是

．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sinω（x﹣），代入点（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．16.下面有4个命题：①当时，的最小值为2；②若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2；③将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象；④在中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S－ABC的外接球的半径．其中错误命题的序号为_______（把你认为错误命题的序号都填上）．参考答案：①③17.已知数列{an}满足a1=2，，则数列{an}的通项公式为an=

；若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出数列{an}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，由此能求出an，列举出数列{an}的前10项，其中不小于8的有4项，由此能求出从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，，∴数列{an}是首项a1=2，公比为﹣2的等比数列，∴an=2?（﹣2）n﹣1．数列{an}的前10项为2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，其中不小于8的有4项，∴从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率p==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，指出的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；（2）当时，求函数的零点；（3）若对任何不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）递减区间为，函数既不是奇函数也不是偶函数；（2）或；（3）．试题分析：（1）时，作出函数的图象，如下图，即可得出结论．

19.

若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表：

(I)求a、b的值并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；

(Ⅱ)从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个年龄段的概率．

参考答案：略20.设正项数列的前项和是，且对，都有。（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的不小于2的正整数，数列满足，…），求….参考答案：21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。

（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）证明：CE平分DEF。参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.

----------3分于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。-