山东省聊城市丙科老彩中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省聊城市丙科老彩中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直参考答案：D略2.设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{an}满足：，（），则=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求出，再求得值.【详解】由，得（），又，∴．则．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，考查新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若三点共线则m的值为（）A． B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A4.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B． C． D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B5.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数为

（

）A．27

B。26

C。9

D。8参考答案：A6.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是

平方米（注：）A．6

B．9

C．10

D．12参考答案：B由题意得，圆心到弦的距离为，所以矢为2；又弦长为，∴弧田的面积为．选B．

8.平面向量=(1,2)，=(4,2)，=m+（m∈R），且与的夹角与与的夹角互补，则m=（）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：A9.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，则（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：012.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．13.等比数列的首项为，公比．设表示该数列的前n项的积，则当n=

时，有最大值．参考答案：n=1214.已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：或m≥1【考点】函数恒成立问题．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．15.已知函数，且，则_________．参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】

,

则,

故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.16.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．故答案为：9．17.设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.19.(本题满分12分)已知圆，直线．（1）当直线l与圆C相交，求a的取值范围；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．

参考答案：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.

---------2分（1）当直线与圆相交，则有，解得------------------6分（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质，，，解得或，故所求直线方程为或.

-------------------------12分

20.已知，且，求的值。参考答案：=略21.（本小题满分12分）已知函数()是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.

(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是

(3)由题意知方程有且只有一个实数