2022-2023学年高一数学人教A版2019题型讲义第29讲线面垂直证线线平行和垂直2种题型-1

第29讲线面垂直证线线平行和垂直2种题型【题型目录】题型一：线面垂直的证线线平行题型二：线面垂直的证线线垂直【典型例题】题型一：线面垂直的证线线平行【例1】在正方体中，直线l（与直线不重合）平面，则有（）A．B．C．与l异面D．与l相交【例2】在空间中，下列说法正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线垂直C．平行于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【例3】圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，证明：面【例4】如图，已知多面体，平面平面，且，证明：平面.【题型专练】1．若、是空间中两条不同的直线，则的充分条件是（）A．直线、都垂直于直线B．直线、都垂直于平面C．直线、都与直线成角D．直线、都与平面成角2.（多选题）已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则3．在梯形ABCD中，，，，，BD与AE交于点G.如图所示沿梯形的两条高AE，BF所在直线翻折，使得.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.4.已知空间几何体中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面.(1)若，求证：；(2)证明：.题型二：线面垂直的证线线垂直【例1】如图，在三棱柱中，，．(1)记平面与平面的交线为l，求证：平面；(2)求证：．【例2】如图，四棱锥中，，平面平面．(1)求证：；(2)设，点N在棱上，，求多面体的体积．【例3】在三棱锥中，为等边三角形，平面ABC，将三角形PAC绕PA逆时针旋转至PAD位置（如图），且二面角的大小为90°．(1)证明：A，B，C，D四点共面，且；【例4】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点．(1)求证：；(2)设是的中点，求证：平面．【例5】如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．(1)证明：；(2)证明：平面；【例6】如图，在长方形中，，，M为DC沿AM折起得到四棱锥，且.(1)证明：；(2)若E是线段DB上的动点，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1：2，求的值.【例7】如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为．(1)求四棱锥的体积；(2)证明：．【题型专练】1．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．2．如图，在四棱锥中，为正三角形，，且，M为PC的中点，(1)平面平面，求证：.(2)求证：平面PAD．3．如图，四面体中，，，，E为AC的中点，且平面平面，若，．(1)证明：；4．如图，是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且，点D是的中点，与交于点E，点F为的中点，且.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.5．如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体和.(1)求证：；(2)若，求四面体的体积.6．如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是的中点．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．7．如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．(1)证明：；8．在三棱锥中，，，、分别是棱、的中点.(1)证明：；(2)线段上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明