上海泥城中学 2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

上海泥城中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，

，且g(-3)=0，则不等式的解集是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．19

C．14.1

D．-30参考答案：C略3.将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（

）A.24

B.36

C.48

D.96参考答案：B4.已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．6.已知正数的最小值为A、 B、

C、 D、参考答案：C7.如下图，该程序运行后输出的结果为(

)A.36

B.56

C.55

D.45参考答案：D8.已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分．【分析】根据积分的物理意义，求积分即可得到结论．【解答】解：由积分的物理意义可知落体运动从t=0到t=t0所走的路程为，故选：C．9.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是（

）参考答案：C略10.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．参考答案：12.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为a3； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正确．，，，为正三角形．②正确．．③正确．与平面所成角．④错误．13.曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为

．参考答案：（1，0），（-1，4）略14.设曲线在点(1，-2)处的切线与直线垂直，则a=

；参考答案：-115.已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若则k等于

参考答案：略16.给出以下4个命题：①，则是以为周期的周期函数；②满足不等式组，的最大值为5；③定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；④已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_______参考答案：略17.直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则___________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．（1）求三棱锥E﹣BCD的体积；（2）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）设BC的中点为O，连AO、DO，可证AO⊥平面BCD，求得，又E为AD中点，可求E点到平面BCD的距离，由三角形面积公式求得△BDC的面积，利用三棱锥的体积公式即可计算得解．（2）由（1）可求，进而可求AD，由CA=CD，E为AD中点，可求CE，同理可求BE，进而通过BC2≠BE2+CE2，证明直线CE与平面ABD是不垂直．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设BC的中点为O，连AO、DO．由AB=AC，则AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它们的交线知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A点到平面BCD的距离为，又E为AD中点，则E点到平面BCD的距离为，而△BDC的面积为，故．…（2）直线CE与平面ABD是不垂直．…理由如下：假设直线CE与平面ABD垂直，由（1）知∠AOD=90°，且，则，由CA=CD，E为AD中点，则，同理可得，若CE⊥平面ABD，BE?平面ABD，则CE⊥BE，应有BC2=BE2+CE2，而BC2=4，，则BC2≠BE2+CE2，这与假设矛盾，假设不成立．故直线CE与平面ABD是不垂直．

…19.已知平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1.

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)是否存在过点的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平

分?如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。参考答案：略20.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.21.(本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值．(1)求的值；(2)求在区间[－3,3]上的最大值和最小值．参考答案：（1）

由题意得

............4分

解得

.............6分

（2）

令

.............8分

当变化时，的变化情况如下表：

-3[-3,-2]

-2[-2,1]

1[1,3]

3

+

0