2023学年完整公开课版《一次函数》9

一次函数8/30/2023一、根据定义求解析式5、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式解：由题意可设y=kx(k≠0)∵当x=-1时，y=-6，∴-k=-6∴k=6∴y=6x8/30/2023变式训练6、已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式解：根据题意设：y-2=kx∴-2k=8-2∴k=-3y-2=-3x∴y=-3x+28/30/2023二、已知两点坐标求函数解析式例2：一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1，2)、B(-1，-4)，试求直线AB的解析式

解：由题意，得：解得：k+b=2-k+b=-4k=3b=-1∴直线AB的解析式为y=3x-18/30/2023三、根据图象求解析式例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式yxo-328/30/2023设一次函数解析式为y=kx+b根据题意得：-3k+b=0k×0+b=2解得：k=23b=2∴y=x+2yxo-32238/30/2023五、根据图象之间的平行关系求解析式四、5、将函数y=x+2的图象平移，使它经过点(1，-3)，求平移后的直线所对应的函数解析式解：设所求直线的解析式为y=kx+b根据题意得：k=1k+b=-3k=1b=-4∴y=x-48/30/2023六、根据缺少的条件求解析式四、6、写出一个一次函数，使它的图象过点（-1，2）解：设函数解析式为y=kx+b(k≠0)由题意，得:-k+b=2∴b=2+k取k=1，则b=3，有y=x+38/30/2023七、根据取值范围求解析式四、7、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式解：要确定函数的解析式，从已知条件出发，可分两种情形讨论：①若x=-3时，y=-5，有-3k+b=-5；x=6时，y=-2，有6k+b=-2，联立上面两式，解得k=，b=-4138/30/2023②若x=-3时，y=-2,有-3k+b=-2；x=6时，y=-5,有6k+b=-5，联立上面两式，解得k=-，b=-3故所求函数的解析式为：y=x-4或y=-x-3一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式1313138/30/2023八、根据面积求解析式10、某一次函数的图象经过点(1，0)，且和坐标轴围成的三角形面积为1，求这个一次函数的解析式8/30/2023BAo解：设一次函数解析式为y=kx+b，设直线与x轴，y轴的交点分别为A，B则A(1，0)，

B(0，b)18/30/2023∴S△AOB=AO×BO=×1×b=1∴b=2∴b=±212∵直线y=kx+b过点(1，0)∴k+b=0BAo1128/30/2023解k+b=0b=±2得：k=-2b=2k=2b=-2或∴y=-2x+2或y=2x-2BAo18/30/2023九、根据实际问题求解析式11、已知，如图，一艘轮船在离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港），设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），求y与x的函数关系式APBAPB解：由题意可设y=kx+b(k≠0)又当x=0时，y=10；当x=时，y=2612∴12b=10k+b=26解得：k=32b=10∴y=32x+108/30/2023应用12、弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为多少？xy52014.522解：设函数解析式为y=kx+b(k≠0)由题意，得：5k+b=14.520k+b=22解得：k=0.5b=12∴一次函数解析式为y=0.5x+12当x=0时，y=12(cm)xy52014.522

应用已知点Ａ(-4，1)，B(-2，5)在x轴上求一点P，使PA+PB的和最小yxo.A.B（三）关注知识的横向联系例8（南昌05）在平面直角坐标系中，A、B、C

三点的坐标分别为（0，0）、（0，-5）、（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限8/30/2023分类讨论思想13、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/小时后，沙尘暴经过开阔漠地，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速成平均每小时减少4千米/小时，最终停止。结合风速与时间的图像如图，回答下列问题：（1）在图象的（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出风速(千米/小时)与时间(小时)之间的函数关系式.方程思想14、.已知一次函数图象经过A(2,-1)和点B，其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.函数思想例14.今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标