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文档简介
一元一次不等式与一次函数我们知道,一次函数的图象是一条直线.
作出一次函数y=2x-5的图象如右,(2.5,0)观察图象回答下列问题:(1)
x取哪些值时,y=0?(2)
x取哪些值时,y>0?(3)
x取哪些值时,y<0?(4)
x取哪些值时,y>1?0x123-141-1-23-4-32-5-6y回顾与思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x
的不等式的问题”?思考将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数y=2x-5的图象如右,观察图象回答下列问题:(1)
x取哪些值时,y=0?(2)
x取哪些值时,y>0?(3)
x取哪些值时,y<0?(4)
x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5,所以,将(1)~(4)中的y
换成2x-52x-52x-52x-52x-5反过来想一想
能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”?能,试着自己列举一示例由上述探讨易知:
函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”;
反过来,“关于一次不等式的问题”
可变换成“关于一次函数的值的问题”因此,我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法.xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知,当x<-2.5时,
y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题法一:做一做
函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示,观察图象回答下列问题:0x123-141-1-23-4-32-5-6y1=2x-5y2=x-2(1)
x取何值时,y1=y2?(2)
x取何值时,y1>y2
?(3)
x取何值时,y1<y2
?y1=y2时,两个一次函数的图象交于一点,此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解;一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5<x-2的解.一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解;
从图象上看,0x123-141-1-23-4-32-5-6y1=2x-5y2=x-2
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
感悟与反思“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”;反过来,“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。随堂练习1、已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x为何值时,y1>y2?你是怎样做的?
与同伴交流.答案:2、作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-4>0?(2)x取何值时,-2x+8>0?(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.(1)你掌握了哪些新的知识?(2)你体验了哪些新的方法?(3)你认为你本节课的表现如何?(4)你认为本节课同学们的表现如何?(5)通过本节课的学习,你还有哪些新的启示?通过本节课的学习,你有哪些收获?P148习题11.6杨扬和查程有存款分别为500元和1800元,从本月开始,杨扬每月存400元,查程每月存200元.如果设两人存款时间为x(
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