2023学年完整公开课版《一次函数》4

一次函数

一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?

1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的长度，并填入下表：做一做

2.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油5L.汽车行使路程x/km050100150200300耗油量y\L0612182436(2)你能写出x与y的关系吗?y=0.12x(1)完成下表：(3)你能写出邮箱剩余油量z与x之间的关系式吗？y=-0.12x+60汽车行驶的路程x可以无限大吗?油箱剩余油量z呢?议一议当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）正比例函数是特殊的一次函数！归纳总结例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm）之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x

月后这棵树的高度为ycm.练一练

2.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.

3.解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

1.解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数,也是x的正比例函数.

例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）╳3%=10.8元。(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.试一试y=(x-3500)×3%(3500<x<5000)=0.03x-105(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）解：设此人本月工资、薪金是x元，则

19.2=0.03x-105x=4140答:此人本月工资、薪金是4140元。(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？判断下列各式中X与Y之间的函数关系（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=练一练2、某种大米的单价是5元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y=5x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。3、如图，甲乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度驶向丙地。

设x（h）