《一元二次方程的应用》

22.3实际问题与一元二次方程复习回顾:

1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数.③找等量关系④列方程，⑤解方程，⑥答.传染病一传十,

十传百,

百传千千万有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1、此类问题是传播问题.2、计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?

2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?例解:这两年的平均增长率为x,依题有（以下大家完成）180分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年180(1+x)小结

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本5000(1-x)2

元,依题意得解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B当堂练习2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为________________.3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻。在本世纪的头20年（2001年~2020年）要实现这一目标，以10年为单位计算，设每个10年的国民生产总值的增长率都是x，根据题意得方程为（）

A.B.C.1+2x=2D.（1+x）+2（1+x）=4当堂练习B4.为执行“两免一补”的政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，求这两年教育经费的平均增长率。5.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程中正确的是（）A.B.C.D.C6.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率。（2）经调查，该商品每降0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售5