(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题

(完整版)一元一次不等式组含参数经典练习题1、已知方程组$$\begin{cases}2x+y=1+3m\\x+2y=1-m\end{cases}$$满足$x+y<0$，则$m$的取值范围是（）A.$m>-1$B.$m>1$C.$m<-1$D.$m<-1$2、若不等式组$$\begin{cases}x+9<5x+1\\x>m+1\end{cases}$$的解集为$x>2$，则$m$的取值范围是（）A.$m\leq2$B.$m\geq2$C.$m\leq1$D.$m>1$3、若不等式组$$\begin{cases}a-x>\frac{1}{x+1}\\x+1>a\end{cases}$$无解，则$a$的取值范围是（）A.$a\leq-1$B.$a\geq-1$C.$a<-1$D.$a>-1$4、如果不等式组$$\begin{cases}2x-1>3(x-2)\\x<m\end{cases}$$的解集是$x<2$，那么$m$的取值范围是（）A.$m=2$B.$m>2$C.$m<2$D.$m\geq2$5、如果不等式组$$\begin{cases}\frac{x}{2}+a\geq2\\\frac{2}{3}x-b<1\end{cases}$$的解集是$0\leqx<1$，那么$a+b$的值为．6、若不等式组$$\begin{cases}1-2x>x-2\\x+a\geq0\end{cases}$$有解，则$a$的取值范围是（）A.$a>-1$B.$a\geq-1$C.$a\leq1$D.$a<1$7、关于$x$的不等式组$$\begin{cases}x+2>0\\x-5<0\end{cases}$$的解集是（$x$的取值范围是）（）A.$x>2$B.$x<5$C.$2<x<5$D.$x\leq2$或$x\geq5$8、已知关于$x$的不等式组$$\begin{cases}x+2>0\\x^2-6x+8<0\end{cases}$$的解集是$x<2$或$2<x<4$，则$x$的取值范围是（）A.$x<2$或$2<x<4$B.$x<2$或$x>4$C.$x>2$且$x<4$D.$x<2$或$x=4$9、若不等式组$$\begin{cases}15>x-3\\x+2>0\end{cases}$$的解集是$x>-1$，则$m=$____。10、关于$x$的不等式组$$\begin{cases}2x+2>0\\3x+2<0\end{cases}$$只有4个整数解，则$a$的取值范围是（）A.$-5\leqa<0$B.$-5\leqa\leq0$C.$-5<a<0$D.$-5<a\leq0$11、已知关于$x$的不等式组$$\begin{cases}3-2x>-1\\x>a\end{cases}$$有五个整数解，这五个整数是____________，$a$的取值范围是________________。12、若$m<n$，则不等式组$$\begin{cases}x<n+2\\x<m\end{cases}$$的解集是$x<m$且$x<n+2$，即$m<x<n+2$，故答案为$m<x<n+2$。13、若不等式组$2x-1<0$无解，则$a$的取值范围是$a>\frac{1}{2}$。14、已知方程组$$\begin{cases}x+6y>1\\2x+3y<-1\end{cases}$$的解集为$x+6y>1$且$2x+3y<-1$，即$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}>y>\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}$，故答案为$-\frac{1}{6}>k>-\frac{1}{3}$。15、若关于$x$的不等式组$$\begin{cases}5x-4<16\\x<m\end{cases}$$的解集为$x<4$，则$m$的取值范围是$m<4$。16、若关于$x$的不等式组$$\begin{cases}x>a\\x>m\end{cases}$$的解集是$x>2$，则$m$的取值范围是$m>2$。17、不等式组$x>0$的解集是$x>0$。18、如果关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}x-2y=a-2\\x+y=3\end{cases}$的解是负数，则$a$的取值范围是（）。解：将两个方程相加，得$x-y=a+1$。因为解是负数，所以$x-y<0$，即$a+1<0$，解得$a<-1$，选项$\mathrm{(C)}$。19、已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x>-1\\x<a\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（）。解：由题意，原不等式组无解，说明$x$不能同时大于$-1$和小于$a$，即$-1<a$。同时，由于$x>a$，所以$a$的取值范围是$a>-1$，即选项$\mathrm{(B)}$。20、若$m<n$，则$\begin{cases}x>2m\\x<-2n\end{cases}$的解集为（）。解：由题意，$x$的取值范围是$x<2n$和$x>2m$，即$2m<x<2n$，所以解集为$2m<x<-2n$，即选项$\mathrm{(B)}$。21、不等式组$\begin{cases}x<2a+3\\x<a-6\end{cases}$的解集是$x<2a+3$，则$a$的取值为（）。解：由题意，$x$的取值范围是$x<2a+3$和$x<a-6$，即$x<a-6$，所以$2a+3<a-6$，解得$a<-3$，即选项$\mathrm{(C)}$。22、已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x<a-3\\3-2x<a\end{cases}$的整数解共有$6$个，则$a$的取值范围是（）。解：将两个不等式化简，得$x<\dfrac{a-3}{2}$和$x>\dfrac{3-a}{2}$，即$\dfrac{3-a}{2}<x<\dfrac{a-3}{2}$。由于$x$的整数解共有$6$个，所以$\dfrac{a-3}{2}-\dfrac{3-a}{2}=a-3$的值为$6$的倍数。解得$a=9$或$a=-3$，即选项$\mathrm{(A)}$或$\mathrm{(C)}$。23、已知不等式组$\begin{cases}2x-a<1\\x-2b>3\end{cases}$的解集为$-1<x<1$，则$(a+1)(b-1)$的值等于多少？解：由题意，$x$的取值范围是$-1<x<1$，所以$2x-a<1$变为$-a<-1$，即$a>1$；$x-2b>3$变为$-2b>2$，即$b<-1$。因此，$(a+1)(b-1)=(a-1)(1-b)=(-a+1)(b-1)=(2x-1)(2-2b)$，代入$-1<x<1$和$b<-1$，得$-4<(2x-1)(2-2b)<4$，所以$(a+1)(b-1)$的值为$-12$或$-8$，即选项$\mathrm{(D)}$。24、已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}x+2y=2m+1\\x-2y=4m-3\end{cases}$的解是一对正数。（1）试确定$m$的取值范围；（2）化简$|3m-1|+|m-2|$。解：（1）将两个方程相减，得$4y=6-2m$，即$y=\dfrac{3-m}{2}$。因为解是一对正数，所以$x$、$y$同时大于$0$，即$x+2y=2m+1>0$，$x-2y=4m-3>0$。解得$m>\dfrac{1}{2}$，$m>\dfrac{3}{4}$。因此，$m$的取值范围是$m>\dfrac{3}{4}$。（2）$|3m-1|+|m-2|=\begin{cases}4m-5,&m>\dfrac{1}{3}\\-2m+7,&m\leq\dfrac{1}{3}\end{cases}$。因为$m>\dfrac{3}{4}$，所以$m>\dfrac{1}{3}$，即$|3m-1|+|m-2|=4m-5$，即$|3m-1|+|m-2|=|3(m-\dfrac{5}{3})+1|+|m-2|=3(m-\dfrac{5}{3})+1+m-2=4m-5$。25、已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=p+1\\4x+3y=p-1\end{cases}$的解满足$x>y$，求$p$的取值范围。解：将两个方程相减，得$x-y=2$。因为$x>y$，所以$x=y+2$。代入两个方程，得$y=\dfrac{p-7}{5}$，$x=\dfrac{p-3}{5}$。因为$x>y$，所以$\dfrac{p-3}{5}>\dfrac{p-7}{5}$，解得$p<5$。因为$x$、$y$都是实数，所以$p$没有下界。综上，$p$的取值范围是$p<5$。26、已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}x+y=2m+7\\x-y=4m-3\end{cases}$的解为正数，求$m$的取值范围。解：将两个方程相加，得$2x=6m+4$，即$x=3m+2$。将两个方程相减，得$2y=-2m+10$，即$y=5-m$。因为解为正数，所以$x>0$，$y>0$，即$m>\dfrac{1}{3}$，$m<5$。因此，$m$的取值范围是$\dfrac{1}{3}<m<5$。27、已知$\begin{cases}x+2y=4k\\2x+y=2k+1\end{cases}$中的$x$、$y$满足$y-x<1$，求$k$的取值范围。解：将两个方程相加，得$3x+3y=6k+1$，即$x+y=2k+\dfrac{1}{3}$。将两个方程相减，得$-3y=-2k-1$，即$y=