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文档简介

新教材人教版·高中必修第一册数学5.4.2正弦函数、余弦函数的性质5.4.2

第二课时单调性与最值第五章

三角函数要求1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间借助y＝sinx与y＝cosx的图象，理清单调区间和取得最值的条件，构建直观模型，重点提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算素养．复习引入

1、正余弦函数的周期是多少？2、函数y=Asin(

x+

)及函数y=Acos(

x+

)的周期是多少？(其中A，

，

为常数，且A≠0，

>0)它们的周期都是T=2

3、正余弦函数的奇偶性是什么？y=sinx是奇函数图像关于原点对称；y=cosx是偶函数图像关于y轴对称；性质引入如何选择这个周期的区间而更为合适呢？看下图：问题1由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期区间上讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.

性质引入观察图5.4-8，分析函数的单调性.问题2

图5.4-8sinx的值的变化情况如表5.4-2所示：性质探究

1、正弦函数的单调性性质探究类似地，观察余弦函数在一个周期区间上函数值的变化规律，能否准确填充下表?问题3-1-1100↗↗↘↘

2、余弦函数的单调性性质探究

性质探究正弦函数当且仅当_______________时取得最大值1，当且仅当________________时取得最小值-1；由正余弦函数的单调性的讨论，你能总结它们何时取得最大值，何时取得最小值？问题4余弦函数当且仅当____________时取得最大值1，当且仅当_______________时取得最小值-1；

x=2k,k∈Zx=2(k+1),k∈Z3、三角函数的最值巩固与练习(1)使函数y=cosx+1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最大值的x的集合函数y=cosx+1，x∈R的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.{x

|

x=2k

，k

∈Z}；使函数y=cosx+1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最小值的x的集合{x

|

x=(2k+1)

，k∈Z}；巩固与练习(2)令z=2x，使函数y=-3sinz，z∈R取得最大值的z的集合，就是使y=sinz，z∈R取得最小值的z的集合

所以，使函数y=-3sin2x，x∈R取得最大值的x的集合是

巩固与练习函数y=-3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是-3.同理，使函数y=-3sin2x，x∈R取得最小值的x的集合是

巩固与练习此类函数，求单调区间，当自变量的系数为负时，尽量根据诱导公式将系数变为正。巩固与练习巩固与练习规律方法巩固与练习分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小.巩固与练习巩固与练习规律方法巩固与练习巩固与练习深化与思考×

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