电路分析基础

电路分析基础第1页，课件共97页，创作于2023年2月4.1动态元件

4.1.2电容元件一、电容的定义满足电荷量q与其端电压的关系为q(t)=Cu(t)的元件称为电容。电荷q—库仑（c）电压u—伏特（v）电容C—法拉（F）线性时不变电容元件：该曲线为u-q平面上通过原点的一条直线，

且不随时间变化。第2页，课件共97页，创作于2023年2月二、电容的VAR电容上的电流1、电容元件VAR的微分形式：(2)电流为有限值，u必定是t的连续函数，而不能跃变。“电容电压不可突变”(1)通过电容的电流与该时刻的电压变化率成正比。直流电压，电容相当于开路。

“隔直通交”第3页，课件共97页，创作于2023年2月从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，得2、电容元件VAR的积分形式：t时刻的电容电压与t时刻以前的电流的“全部历史有关”。

————“记忆”电流，电容是记忆性元件

初始时刻t0：初始时刻t=0：？第4页，课件共97页，创作于2023年2月3、电容的功率和能量电容储存的能量≥0，且电容不消耗能量，它只与电源进行能量交换。电容是无源元件。ui参考方向关联第5页，课件共97页，创作于2023年2月解：例1电路中,us(t)如图示,C=0.5F，求电流i，功率p(t)和储能wC(t)，绘出波形。第6页，课件共97页，创作于2023年2月电容储能公式：

C=0.5F第7页，课件共97页，创作于2023年2月4.1.1电感元件

一、电感的定义满足磁链

与其端电流的关系为Ψ(t)=Li(t)的元件称为电感。线性时不变电感元件：曲线为i-ψ平面上过原点的一条直线， 且不随时间变化。

－磁链，单位：韦伯（Wb）i－电流，单位：安培（A）L－电感，单位：亨利（H）第8页，课件共97页，创作于2023年2月二、电感的VAR1、电感元件VAR的微分形式：电感电压：电压为有限值，i必定是t的连续函数，而不能跃变。“电感电流不可突变”直流电流，电感相当于短路。

“电感直流无效”(1)电感两端电压与该时刻电流变化率成正比。第9页，课件共97页，创作于2023年2月从-∞到t进行积分，并设i(-∞)=0，得2、电感元件VAR的积分形式：初始时刻t0：初始时刻t=0：？t时刻的电感电流与t时刻以前的电压的“全部历史有关”。

————“记忆”电压，电感是记忆性元件

第10页，课件共97页，创作于2023年2月3、电感的功率和能量ui参考方向关联电感储存的能量≥0，电感不消耗能量，电感是无源元件。第11页，课件共97页，创作于2023年2月解：例2电路中,i

(t)如图示,L=2H，求电流i(t)

，功率p(t)和储能wC(t)，绘出波形。第12页，课件共97页，创作于2023年2月

L=2H第13页，课件共97页，创作于2023年2月例3电路中，求t>0时的电压。第14页，课件共97页，创作于2023年2月4.1.3电感、电容的串、并联1、电感串联

等效电感：扩展应用：串联电感电感串联分压：扩展应用：串联电感分压，正比第15页，课件共97页，创作于2023年2月4.1.3电感、电容的串、并联2、电感并联

等效电感：扩展应用：并联电感电感并联分流：扩展应用：并联电感分流，反比第16页，课件共97页，创作于2023年2月4.1.3电感、电容的串、并联3、电容串联

等效电容：扩展应用：串联电容电容串联分压：扩展应用：串联电容分压，反比第17页，课件共97页，创作于2023年2月4.1.3电感、电容的串、并联4、电容并联

等效电容：扩展应用：并联电容电容并联分流：扩展应用：并联电容分流，正比第18页，课件共97页，创作于2023年2月总结电容元件

1、电容的VAR电容电压不可突变

隔直通交记忆电流，电容是记忆性元件

2、电容串联

电容串联，越串越小，分压，反比。3、电容并联

电容并联，越并越大，分流，正比。第19页，课件共97页，创作于2023年2月总结电感元件

1、电感的VAR2、电感串联

电感串联，越串越大，分压，正比。3、电感并联

电感并联，越并越小，分流，反比。电感电流不可突变电感直流无效记忆电压，电感是记忆性元件

第20页，课件共97页，创作于2023年2月换路、暂态与稳态的概念换路：电路结构或参数发生突然变化。稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已达到稳定值。有两类稳态电路：直流稳态电路：电路中电流电压均为恒定量。正弦稳态电路：电路中电流电压均为正弦交流量。第21页，课件共97页，创作于2023年2月包含至少一个动态元件（电容或电感）的电路为动态电路。

含有一个独立的动态元件的电路为一阶电路。（电路方程为一阶常系数微分方程）含有二个独立的动态元件的电路为二阶电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）含有三个或三个以上独立的动态元件的电路为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）4.2动态电路方程第22页，课件共97页，创作于2023年2月暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态的过渡过程。过渡过程产生的原因：外因

换路；内因

有储能元件。稳态暂态暂态第23页，课件共97页，创作于2023年2月4.2.1电路微分方程1、RC串联电路2、RL并联电路讨论：t≥0时，电容电压讨论：t≥0时，电感电流第24页，课件共97页，创作于2023年2月3、RLC串联电路讨论：RLC串联电路内，电容电压。一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。二阶线形常系数微分方程二阶电路第25页，课件共97页，创作于2023年2月4.2.2电路量的初始值计算为什么要进行初始值计算？例：一阶线性常系数微分方程的求解求通解（满足（1-1）式且含有一个待定常数的解。）设则得到微分方程特征方程特征根所以有通解：确定待定常数K初始条件代入通解得：第26页，课件共97页，创作于2023年2月例：求解方程解：特征方程特征根通解代入初始条件，得原问题的解为初始值用来完全确定微分方程的解。动态电路中，要得到待求量，就必须知道待求量的初始值。而相应的微分方程的初始条件为电流或电压的初始值。第27页，课件共97页，创作于2023年2月动态电路的初始状态与初始值t0+和t0-路换时刻：t0，则t0-为换路前的瞬间，t0+为换路后的瞬间（称为换路后的初始时刻）。研究问题：电路的状态变量动态元件为电容，则研究变量为uC(t)；动态原件为电感，则研究变量为iL(t)；初始状态：uC(0＋),iL(0＋)初始值：t0+时刻其它u

(0＋),i

(0＋)值。4.2.2初始值的计算第28页，课件共97页，创作于2023年2月4.2.2初始值的计算电容电压不可突变电感电流不可突变换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。换路定律第29页，课件共97页，创作于2023年2月(1)由t＜0时的电路，求出uC(0-),iL(0-)；(3)画出0+等效电路：在t=0+时，用电压等于uC(0+)的电压源替代电容元件，用电流等于iL(0+)的电流源替代电感元件，独立电源均取t=0+时的值。(4)由0+等效电路，求出其他部分的电流、电压的初始值。(2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。求初始值的简要步骤如下：0+等效电路的应用第30页，课件共97页，创作于2023年2月例1换路前电路处稳态，C、L均未储能。求：电路中各电压和电流的初始值。解：(1)由换路前电路求由已知条件知换路瞬间，电容视为短路。换路瞬间，电感视为开路。(2)由0+电路，求其余u，i的初始值第31页，课件共97页，创作于2023年2月例2图示电路，开关闭合前，电路已处于稳定。t=0时开关闭合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。解：(1)求开关闭合前的uC(0-)(2)0+等效电路。根据换路定律有(3)第32页，课件共97页，创作于2023年2月例3图示电路，t=0时开关S由1板向2，t＜0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。解：(1)由t＜0时的电路，求iL(0-)：(2)0+等效电路。根据换路定律：(3)第33页，课件共97页，创作于2023年2月例4电路在t＜0时已处于稳定，t=0时开关S由1扳向2。求初始值i2(0+)，iC(0+)。解：(1)(2)0+等效电路。根据换路定律有(3)第34页，课件共97页，创作于2023年2月例5：已知换路前已达稳态，求uL(0＋)、i

(0＋)、i1(0＋)和iL(0＋)。解：由0＋等效电路可求得第35页，课件共97页，创作于2023年2月求初始值的简要步骤如下：

(1)由t＜0时的电路，求出uC(0-),iL(0-)；(2)画出0+等效电路；(3)由0+等效电路，求出各电流、电压的初始值。

第36页，课件共97页，创作于2023年2月4.3一阶电路的零输入响应动态电路的零输入响应：外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电流和电压。一阶电路：含有一个动态元件（C或L）的电路。动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由t≥0时的外加激励所产生的响应。动态电路的全响应＝零输入响应＋零状态响应第37页，课件共97页，创作于2023年2月4.3.1一阶RC电路的零输入响应1、定性分析：电容的冲放电过程。(实质)动态电路的全响应＝零输入响应＋零状态响应初始条件：2、电路方程的建立：第38页，课件共97页，创作于2023年2月方程的通解为：特征方程：特征根：电路的放电电流：一阶常系数微分方程：3、求解微分方程：第39页，课件共97页，创作于2023年2月4、参量图形分析

uC(t)从初始值按指数规律衰减i(t)从初始值按指数规律衰减电容充放电分析：1、t＜0时，充电，稳定后，uC＝R0Is。2、换路后，电容放电，uC指数规律下降

“过渡过程”，“暂态过程”。3、当t→∞时，放电结束，uC＝0。4、时间常数τ=RC。第40页，课件共97页，创作于2023年2月5、时间常数τ单位:秒（S）反映了电路暂态过程的快慢。物理意义：当t=τ时工程上认为，电容放电基本结束。理论上认为时电路达稳态。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U第41页，课件共97页，创作于2023年2月5、时间常数τ电容充放电分析：1、t＜0时，充电，稳定后，uC＝R0Is。2、换路后，电容放电，uC指数规律下降“过渡过程”，“暂态过程”。3、当t→∞时，放电结束，uC＝0。4、时间常数τ=RC。τ的大小反映了电容冲放电快慢（过渡过程的快慢），τ越大，越慢。不同时间常数的uC波形第42页，课件共97页，创作于2023年2月4.3.2一阶RL电路的零输入响应1、电路方程的建立：初始条件：2、求解微分方程：方程的通解为：特征方程：特征根：第43页，课件共97页，创作于2023年2月3、电路其他参量：零输入响应总是按指数规律逐渐衰减到零。

时间常数中的R的计算类似于戴维南定理应用时，等效电阻的计算，即从储能元件两端看进去的等效电阻。第44页，课件共97页，创作于2023年2月例1电路，t＜0时电路处于稳定，t=0时开关打开。求t＞0时的电流iL和电压uR、uL。解：得到0+等效电路，得：时间常数第45页，课件共97页，创作于2023年2月也可以用下面方法求：第46页，课件共97页，创作于2023年2月例2电路中，US=30V,RS=R1=3Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,C=4.5F，t＜0时电路处于稳定，t=0时S打开。求：1）电路零输入响应uCx、i1x、i3x；2）验证整个放电过程中，各电阻消耗的总能量等于电容的初始储能。解：画出0+等效电路：第47页，课件共97页，创作于2023年2月1）电路零输入响应uCx、i1x、i3x；2）验证放电过程中，各电阻消耗的总能量等于电容的初始储能。放电电路等效电阻：1）零输入响应：第48页，课件共97页，创作于2023年2月4.4一阶电路的零状态响应4.4.1一阶RC电路的零状态响应动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由t≥0时的外加激励所产生的响应。1、定性分析：电容的冲放电过程。(实质)第49页，课件共97页，创作于2023年2月2、电路方程的建立：初始条件：一阶非齐次微分方程相应的齐次方程：3、求解微分方程：特解通解（齐次解）特征方程：特征根：得到：通解（齐次解）第50页，课件共97页，创作于2023年2月3、求解微分方程：特解的求解：第51页，课件共97页，创作于2023年2月3、求解微分方程：则方程全解：将初始条件代入，得：特解通解（齐次解）第52页，课件共97页，创作于2023年2月暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压仅存在于暂态过程中t-U+Uo第53页，课件共97页，创作于2023年2月4.4.2一阶RL电路的零状态响应初始条件1、定性分析：电感的冲放电过程。2、电路方程的建立：特解通解（齐次解）一阶非齐次微分方程3、求解微分方程：第54页，课件共97页，创作于2023年2月3、求解微分方程：初始条件相应的齐次方程的解：特征方程：特征根：得到：通解（齐次解）时间常数：特解的求解：全解第55页，课件共97页，创作于2023年2月3、求解微分方程：初始条件全解第56页，课件共97页，创作于2023年2月4.5一阶电路的全响应全响应：电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的作用，这时电路的响应称为全响应。动态电路的零输入响应：外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电流和电压。动态电路的零状态响应：电路的初始储能为零，仅由t≥0时的外加激励所产生的响应。动态电路的全响应＝零输入响应＋零状态响应第57页，课件共97页，创作于2023年2月uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC零输入响应零状态响应全响应动态电路的全响应＝零输入响应＋零状态响应第58页，课件共97页，创作于2023年2月稳态分量暂态分量全响应=稳态响应+暂态响应全响应稳态值初始值uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC第59页，课件共97页，创作于2023年2月三要素公式：在直流电源作用下，计算一阶线性电路完全响应的通用表达式。uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC三要素公式三要素三要素法：利用求三要素的方法求解暂态过程第60页，课件共97页，创作于2023年2月

求稳态后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。(1)稳态值的计算“三要素”的确定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H第61页，课件共97页，创作于2023年2月1)由t=0-电路求2)根据换路定律求出3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的或在换路瞬间t=(0+)的等效电路中：电容元件视为短路。其值等于(1)若电容元件用电压源代替，其值等于I0,,电感元件视为开路。(2)若,电感元件用电流源代替，注意：(2)初始值的计算第62页，课件共97页，创作于2023年2月对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。(3)时间常数

的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：第63页，课件共97页，创作于2023年2月R0U0+-CR0

R0的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第64页，课件共97页，创作于2023年2月计算一阶电路响应的方法：1、三要素法求电感电流iLiL(0+)=I0iL(∞)=Us/Rτ=L/R第65页，课件共97页，创作于2023年2月iLx(0+)=I0；iLx(∞)=0；τ=L/R2、全响应＝零输入响应＋零状态响应iLf(0+)=0；iLf(∞)=Us/R；τ=L/R全响应零输入响应：零状态响应：第66页，课件共97页，创作于2023年2月例1电路t=0时开关S闭合，闭合前电路稳定，求t>0时的iL。解：三要素法第67页，课件共97页，创作于2023年2月例2图示电路，t<0时电路稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i.

(1)求uC(0+)和i(0+)解：第68页，课件共97页，创作于2023年2月例2图示电路，t<0时电路稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i.

解：(2)求uC(∞)和i(∞)(3)求τ第69页，课件共97页，创作于2023年2月例2图示电路，t<0时电路稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i.

解：(4)求uC和i。第70页，课件共97页，创作于2023年2月解：用三要素法求解例3：电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压

和电流、。(1)确定初始值由t=0-电路可求得由换路定则t=0-等效电路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR第71页，课件共97页，创作于2023年2月(2)确定稳态值由换路后电路求稳态值(3)由换路后电路求时间常数

t

∞电路9mA+-6k

R

3k

第72页，课件共97页，创作于2023年2月三要素第73页，课件共97页，创作于2023年2月用三要素法求54V18V2k

t=0+++--第74页，课件共97页，创作于2023年2月用三要素法求解解:已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流例4:t=0¯等效电路2

1

3AR12

由t=0¯等效电路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)第75页，课件共97页，创作于2023年2月t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

由t=0+等效电路可求得(2)求稳态值t=0+等效电路2

1

2AR12

+_R3R2t=

等效电路2

1

2

R1R3R2由t=

等效电路可求得第76页，课件共97页，创作于2023年2月(3)求时间常数t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

2

1

R12

R3R2L稳态值2A-4V0t第77页，课件共97页，创作于2023年2月由t=0-时电路例5：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t>0时电容电压uC和电流iC

i1和i2。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V1

2

3

+-t=0-等效电路1

2

+-6V3

+-第78页，课件共97页，创作于2023年2月求时间常数求稳态值+-St=06V1

2

3

+-2

3

+-第79页，课件共97页，创作于2023年2月+-St=06V1

2

3

+-第80页，课件共97页，创作于2023年2月第四章动态电路时域分析4.1动态电路元件4.2动态电路方程4.3一阶电路的零输入响应4.4一阶电路的零状态响应4.5一阶电路的完全响应

4.6阶跃函数与电路的阶跃响应阶跃函数——阶跃响应，从而，用此关系推出：一般函数——一般相应原件特性电路的微分方程的建立，暂态过程初始值的计算。有储能无电源，放电过程有电源无储能，充电过程有电源有储能，充放电过程第81页，课件共97页，创作于2023年2月总结电容元件

1、电容的VAR电容电压不可突变

隔直通交记忆电流，电容是记忆性元件

2、电容串联

电容串联，越串越小，分压，反比。3、电容并联

电容并联，越并越大，分流，正比。第82页，课件共97页，创作于2023年2月总结电感元件

1、电感的VAR2、电感串联

电感串联，越串越大，分压，正比。3、电感并联

电感并联，越并越小，分流，反比。电感电流不可突变电感直流无效记忆电压，电感是记忆性元件

第83页，课件共97页，创作于2023年2月讲授体系目标：根据现有情况（电路结构，有无激励，有无储能）， 得到动态元件的暂态变化（uC,iL），电路其他各处的 u，i。前提：1.动态元件特性2.微分方程的建立（依据：回路—KVL，节点—KCL）（定量，定性，串并联）（待求未知数：uC,iL）（初始值的计算：u(0+),i(0+)）工作分类：1.一阶电路的零输入相应2.一阶电路的零状态相应3.一阶电路的全相应第84页，课件共97页，创作于2023年2月1.一阶电路的零输入相应2.一阶电路的零状态相应3.一阶电路的全相应一阶线性齐次微分方程1）电路方程的建立：2）求解过程：特征方程，特征根，带未知系数的通解，未知系数的确定3）解的结构：一阶线性非齐次微分方程1）电路方程的建立：2）求解过程：全解=通解+特解3）解的结构：第85页，课件共97页，创作于2023年2月实际求解思路（三要素法）目标：根据现有情况（电路结构，有无激励，有无储能）， 得到动态过程的三要素，得到电路各处的u，i。过程：求解过程：换路定理—0+等效电路应用注意：uC,iL不突变，其他都可能突变；0+和0-要区