2021-2022学年江苏省泰州市兴化大邹初级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省泰州市兴化大邹初级中学高三数

学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知直线x>一】与圆r，'一[交于上、5两点，。是原点，C是圆上一点，若

Q4+O5-OC,则。的值为

A.1B,V.C.2D.4

参考答案：

C

2.已知函数/（x）=C,g8）=R+b（a>0）,若对VX[€[0,2],使得

/（x】）=g（X2）,则实数即b的取值范围是（）

—5--5

0<a<-------0<。&-----,«

(A)2(B)2<1

o'-58,一5

aN-------a>

(C)20N1(D)2b<\

参考答案：

D

略

3.已知集合/={xwN|V<9},B={W=cXR},则&A=（）

A.0B.{0,1}C.（0,1]D.{1}

参考答案：

D

4.已知角6的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y二以上,

则cosH=（）

4334

A.5B.5C.5D.5

参考答案：

B

略

5.已知直角坐标平面内的两个向量3=03,$=（犯加-3）,使得平面内任何一个向

量：都可以唯一表示成2.公♦而，则M的取值范围是（）

（A）（-e-3）u（-3+＜o）（B）（-3）（c）（T3）⑴）（0,+oo）

参考答案：

A

略

2cos5y-V3«n5*_

6.化简三角式cos5"（）

立

A.2B.1C.2D.73

参考答案：

B

7.已知耳、玛分别是双曲线C：7一y=1（。＞0,匕＞0）的左、右焦点，P为双曲线右

支上的一点，西L晴且即啊

,则双曲线的离心率为

A.④B.1+3C.2&D.1+君

参考答案：

B

略

冗IT

8.已知函数f（X）=sin（x+3）-2在上有两个零点，则实数m的取值范围为（）

A.B.D.

参考答案:

B

【考点】函数零点的判定定理.

【专题】函数的性质及应用.

7TIT7T

【分析】由f(x)=0得sin(x+3)=2,然后求出函数y=sin(x+3)在上的图象，利

用数形结合即可得到结论.

兀K

【解答】解：由f(X)=0得sin(x+T)=2,

兀

作出函数y=g(x)=sin(x+3)在上的图象，如图：

由图象可知当x=0时，g(0)=sin3=2,

函数g(x)的最大值为1,

耍使f(x)在上有两个零点，

贝,即如4i,

故选：B

【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键.

x+l

9.设曲线y=X-l在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=O垂直，则a=

A.2B.-2C.2D.-2

参考答案：

B

函数的导数为‘8一1尸，所以函数在（3,2）的切线斜率为'5,直线ax+y+3=0的

斜率为一4,所以一°（一2）-T,解得。=-2,选B.

10.在AABC中，0为中线AM上的一个动点，若AM=2,则⑦（"""'）的最小值

是（）

A.0B.-1C.-

2D.2

参考答案：

C

当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知函数/（力=23£・3*'1在区间（2,3）上至少有一个极值点，则。的取值范围

为.

参考答案：

12.理：已知△蠡，的顶点a2,0、50,1）、a-L-笏，则△彳3c的内角N&4C的大

小是.（结果用反三角函数值表示）

参考答案：

石

arccos--

(X+—)U+22

13.X展开式中X)'的系数为.

参考答案：

略

14.已知正四棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是2百cm,则此正四棱锥的高为—cm。

参考答案：

2

15.设等比数列＜见)的前n项和为若成等差数列，且，=3,则％的值为

参考答案：

-6

16.已知集合＜=(，•%•%一•,©,记和%+%(1金种中所有不同值的个数为

M(A).如当0,234｝时，由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,

3+4=7,得加'«)=5.对于集合3=(即与%…也)，若实数无右饱•…也成等

差数列，则M(3)=.

参考答案：

2”3

17.已知小的不共线，。二招+0，2=，+电，当h时，共线.

参考答案：

±1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

2

/(A)=x---winx„

18.(本小题共14分)已知函数x(W€R).

(I)若掰=4,求/(x)在(1J⑴)处的切线方程；

（II）若/“）在（°，+8）单调递增，求用的取值范围；

（III）求8（力=/（力+（加-3）1（»:+1的零点个数.（ln2«0693,ln3w1095）

参考答案：

224

/(x)=x---4kix/*(x)=1+—y-

(I)掰=4时，x,x,........2分

则有k=/。)=T,且/⑴=7,

故所求切线方程为X+7=°.......................4分

.2mx2-mx+2

/(x)=1+r-=--；-----

(II)X2XX2(X>0A),...............5分

因为/(X)在(0,+◎单调递增，因此有/'(X)2。,

即/-W+220在(0，+s)恒成立.......................6分

当掰>0时，需冽2-8W0,解得偿©(0,20].

当州£0时，x’-MX+2N0在(0,+8)恒成立，符合题意.

综上,«€(-«>•0]U(0»2-J2]gpm€(-oo,242].............9

分

2

g(x)=/(x)+(w-3)lnx+l=x­+l-3hx

(III)x

i―023_(X-1)(X-2)

则了.令得和

xX，gG)=°,x=1x=210分

x、g'CO与g(x)在(0.+8)上的情况如下：

X(0,1)•(1,2)2(2,+co)

g8+0-0+

/极大值极小值/

由此可知，g"）的极大值为g①=°,的极小值为g⑵=2-31n2<0,

且*⑶=于一3必3>0,故g（x）硒，+8）有两个零点.............

14分

19.如图，在三棱台丽-44G中，分别是AB,4C的中点，■平面处,

44玛C是等边三角形，AB—2444C-2J)C^ACB—909

（1）证明：玛c〃平面4犯；

（2）求二面角/-M-C的正弦值

参考答案：

（1）证明：因为44/.，.=34,£）为棱/的中点，

所以44〃皿44-反\

所以四边形44m为平行四边形，从而BB,〃AD

又BB1a平面4痛,4DU平面，

所以平〃平面4速

因为刀意是AABC的中位线，所以DK//BC,

同理可证,席〃平面4席.

因为照cbc-b,所以平面4比〃平面4〃这.

又4。u平面4席，所以骂c〃平面4〃后.

（2）以回回，£骂所在直线分别为X轴，尸轴，”轴，建立如图所示的空间直角坐标系

/f-xyz

设则即工叽即皿*（℃）胤”•&）,则知=飒4道项花=（420四

,…典一。.［班

设平面ABBi的一个法向量.Jid）,则1『一@-°，即［%+际

取。7得*■（班3）.

同理，设平面W的一个法向量，•(&>/),又席・(一电。).

--BC=Q,CHMC-Q,

由,西・。.，得1—+6旧一。.

取”=-1,得・=(44T).

“二:\««1

所以"in,

20.已知函数f(x)=mx—alnx-m,ge，',其中m,a均为实数，e为自然对数的底

数.

(I)求函数g(x)的极值；

(II)设m=l,a<0,若对任意的X”x2e[3,4](XHX2),|f(x2)—f(xi)|<

,11

g(x：)g(xl恒成立，求实数@的最小值.

参考答案：

(I)由题得，葭&)=£二口，令g，(x)=o,得x=l,

列表如下：

X(—8,1)1(1+°°)

g'(X)大于00小于0

g(x)极大值

・••当x=l时，g(x)取得极大值g(l)=l,无极小值；(4分)

(H)当m=l,a<0时,f(x)=x—alnx—1,x£(0,+°°),

上，&)二宁>0在区间⑶4］上恒成立一

在区间［3,4］上为增跚，设出力=一片=£一，，

g(x)X

e'T(x—1)

・.・h，(x)=，:，>O在区间⑶4］上恒成立，・・・h6)在区间［3,4］上为增凶数，不妨

设X：>X1,"

贝Ulf(X;)-f(X；H<―7^-T------/\等价于f(x；)-f(x；)<h(x；)-h(xj»♦

g(Xs>g(Xl)

,T

SPffa［；)—h(x；)<f(XL)-h(X1),设u(x)=f(x)—h(x)=x—亚“

ae'T(x-1)

则u(x)在区间13,4］上为硒孔・・.『(x)=l-；e:“wo在区间⑶4］上恒成

.%。*一/-；+1-在区间［3,4］上恒成立,

设v(x)=x-e”-d------>X€［3,4］,,

x

则.(x)z=Le…+曰厂)=］_尸［卜_］2+京X£［3,4］,，

•.•/修获+翡“(x)<0,则v(x)在区间⑶4］上为洞函数，”

22

「・v(x)在区间口>4］上的最大值v(3)=3-・••6♦

JJ

2

...实数a的最小值为3-彳e：.(12分).，

21.(本小题满分14分)

已知函数g("="F~是奇函数，〃x)=log,(4"+l)+MX是偶函数。

(1)求加+界的值;

（2）设“"=‘卜"5，'若反卜）＞硝叫（2a+叨对任意X"恒成立，求实数。的

取值范围。

参考答案：

解：（1）由于g（＞）为奇函数，且定义域为R,

40—力

g（0）=0,即丁=2"，...............................3分

由于/（x）=log4（4'+l）+皿

/（-X）=log4（4-,+l）-mx=log,（4*+l）-（雁+1）X

=_1

•,"（x）是偶函数,/（-x）=/（x）,得到掰二一5,

1

稼+力=―

所以:2；6分

,

vA(x)=/(x)+-x=log4(4+1)A[jog4(2a+l)]=log4(2a+2)

................................................................................................................................8分

g（x）=----'2'-2**H、

又2在区间［L*。）上是增函数，所以当XN1时,

s(AU=sO)=|

11分

2a+2<42

2a+l>0=—<a<3

2

2a+2>Q

由题意得到

(al-一<a<3)

即a的取值范围是：12o..........