2023学年完整公开课版《1轴对称》教学

15.1.2轴对称义务教育教科书（沪科）八年级数学上册新课引入想一想：下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A′就是一对对称点.

平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.能重合的两点叫做对应点.新知探究新知探究知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.新知探究辩一辩66这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？两个图形成轴对称新知探究如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.轴对称的性质如图，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直线MN是线段AA′的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.知识要点线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.图形轴对称的性质新知探究新知探究一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！新知探究类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.知识要点轴对称图形的性质ABA′B′MN如图，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.新知探究例2

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(

)A.4cm2B.8cm2C.12cm2D.16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm)2.B方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.新知探究

问题1：如何画一个点的对称图形？

画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.

互动探究新知探究问题2：如何画一条线段的对称图形？

已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′新知探究想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3

如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.新知探究作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△

A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.ABCA′B′C′O新知探究方法归纳作轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.新知探究例4

在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称图形，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．课堂小测1.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分A2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______.10°3.画出下列以直线l为对称轴的轴对称图形.课堂小测4.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴有几条？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称图形？（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？整个图形是轴对称图形，对称轴有2条，图中的红色三角形与相邻两个三角形成轴对称，相邻两个三角形与对应相邻两个三角形成轴对称.课堂小测5.如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于

6的理由．课堂小测解：当∠ABC＝90°时，PR＝6.证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×3＝6；课堂小测(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说明你判断的理由．解：PR的长度小于6，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB＋BR＞PR