圆的对称性第1课时课件青岛版数学九年级上册

3.1圆的对称性第1课时？复习提问：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形.如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2.圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.OACBNMD圆是轴对称图形经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.结论用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?圆是轴对称图形,过圆心的任一条直线(或直径所在的直线)都是它的对称轴.探究结论问题:你知道赵州桥吗?赵州桥又名安济桥,建于隋大业(公元605-618)年间,距今已1400年,是著名匠师李春建造.主桥拱是圆弧形,跨度（弧所对的弦）长37.02米,拱高（弧的中点到弦的距离）为,是当世界上跨度最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？思考1.如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)这个图形是轴对称图形吗?若是,那么它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?请说明理由.C.OAEBD(1)是轴对称图形，对称轴是直径CD所在的直线(2)AE＝BE，C.OAEBD因为折痕AE与BE互相重合，A点与B点重合.动动脑筋已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.求证：AE=BE,C.OAEBD叠合法证明:连结OA、OB,则OA＝OB.因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴.所以,当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,

分别和重合.因此AE＝BE，C.OAEBD垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理：①直线CD过圆心O

②CD⊥AB几何语言：·ABCDOP③⑤④AP=BP,垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.符号语言:∵CD是直径,AB为⊙O的弦,且CD⊥

AB,垂足为EABDEOC文字语言：图形语言:∴AE=BE,议一议：如图,当直径CD平分弦AB时,CD与AB垂直吗？

吗？如果弦AB也是直径,上述结论是否成立？推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.ABDEOC不成立垂直,相等符号语言:∵CD是直径,AB为⊙O的弦(不是直径),且AE＝BE∴CD⊥AB,ABDEOC根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备:1.过圆心;

2.垂直于弦;3.平分弦4.平分弦所对的优弧;

5.平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论注意：例1.如图,以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D,且AC=BD.求证：OA=OB.证明:作OE⊥AB,垂足为点E.由垂径定理,得CE=DE.∵AC=BD∴AC+CE=BD+DE,即AE=BE.∴OE为线段AB的垂直平分线.∴OA=OB.例多年前,我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.23m.求拱桥所在圆的半径（精确到0.1m）.解:设拱桥所在圆的半径为R(m).如图,用

表示拱桥,

的圆心为O.经过点O作弦AB的垂线,垂足为点D,与交于点C.∵OC⊥AB∴D是线段AB的中点，C是

的中点，CD就是拱高.∵AB=37.02,CD∴AD=ABOD=OC-CD=R在Rt△ODA中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2即R22+(R)2解这个方程，得R所以,赵州石拱桥桥拱所在圆的半径约为27.3m1.垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的弧()2.弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心()3.圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()4.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧()5.圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√判断C5练习1.如图,在⊙O中,直径MN⊥AB于C,则下列结论错误的是()A.AC=BCB.C.D.2.如图,在⊙O