《2旋转的应用》教学

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（HK）教学课件24.1旋转第3课时旋转的应用第24章圆学习目标1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.（难点）2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点）3.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.（重点）.导入新课复习引入

下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上问题：2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？问题引入讲授新课坐标平面内的旋转变换一互动探究12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）31425-2-4-1-3y

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?y简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).归纳总结例1

填空：(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)．(2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.(3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．(－2，3)1(－3，5)已知点A（2a+2，3-3b）与点B（2b-4，3a+6）关于坐标原点对称，求a与b的值．针对训练例2

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACB·A′C′B′解：△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A

′B

′

，B′C′

，C′

A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.方法归纳

（1）写出图形顶点坐标；（2）写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；（3）描点；（4）顺次连接；（5）下结论.作关于原点对称的图形的步骤：动态图形的操作与图案设计二试说出构成下列图形的基本图形．（1）（2）（3）（4）基本图形（1）（2）（3）（4）想一想：看成轴对称时基本图形是什么？观察与思考基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程

图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案.

例2

下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.典例精析参考图案你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？图片欣赏运动美运动美★★★★★★★★★★★★

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祝同学们学习快乐天天开心组合美当堂练习1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.

A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.-124.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③5.已知a＜0，则点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵点P（-a2，-a+1）关于原点的对称点P′（a2，a-1），∵a＜0，∴a2＞0，-a+1＜0，∴点P′在第四象限，故选D．D6.

如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②是中心对称图形，但不是轴对称图形；③既是轴对称图形，又是中心对称图形．图①图②图③7.如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.ABCDOxy答案：C（，-2）；D(1,).拓展提升试写出直线y=3x-5关