《1全等三角形的判定定理ASA》教学

14.2.2全等三角形的判定定理ASA义务教育教科书（沪科）八年级数学上册新课引入如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?321新知探究ⅠⅡ思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？新知探究活动：猜想、测量、验证1.观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2.哪些条件决定了△ABC≌△FDE?3.△ABC与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3利用“ASA“判定两个三角形全等△ABC和△FDE都有40°角和60°角，并且都是夹边相等都有40°角和60°角，但是一条是夹边，一条是60°角的对边.新知探究作图探究先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.想一想：从中你能发现什么规律？新知探究新知探究

“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′新知探究例1

已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，新知探究已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD新知探究

如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.新知探究例2

如图，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP，求证：DB=CB.证明：∵∠DBA与∠DBP互为邻补角，∠ABC与∠CBP互为邻补角，且∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA.（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，（已知）AB=AB，（公共边）∠DBA＝∠CBA，（已证）∴△ABD≌△ABC（ASA），∴DB=CB.

新知探究例3

如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF新知探究--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDE已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD.分析：1.寻求已知条件：2.转化为判定的条件：∠ABC=∠EDC=90°，

(垂直定义）BC=DC，(已知条件）∠ACB=∠ECD.(对顶角相等）3.得出结论：△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE(全等三角形的对应边相等）1.如图，如果∠A=∠D,∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF

，需添加的一个条件是_______.AB=DECABDEF课堂小测证明：在△ACD和△ABE中，∠A=___（），

_______

()，∠C=___()，∴△ACD≌△ABE()，∴AD=AE（）.分析：只要找出

≌

，得AD=AE.△ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的对应边相等

2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.已知已知ADBCOE∵课堂小测3.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.

求证：CF=C′F′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′.∴AC=A′C′，∴CF=C′F′.又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′课堂小测4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证：BC=ED.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即∠BAC=∠EAD.

在△AED和△ABC中，∠E=∠B，

AE=AB，