版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
电磁场和电磁波第讲第1页,课件共34页,创作于2023年2月2、矢量场的通量
问题:如何定量描述矢量场的大小?引入通量的概念。
通量的概念:其中:——面积元矢量;——面积元的法向单位矢量;——穿过面积元的通量;
如果曲面S是闭合的,则规定曲面法矢由闭合曲面内指向外,矢量场对闭合曲面的通量是:面积元矢量第2页,课件共34页,创作于2023年2月通过闭合曲面有净的矢量线穿出有净的矢量线进入进入与穿出闭合曲面的矢量线相等矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果
闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系。通量的物理意义第3页,课件共34页,创作于2023年2月3、矢量场的散度为了定量研究场与源之间的关系,需建立场空间任意点(小体积元)的通量源与矢量场(小体积元曲面的通量)的关系。利用极限方法得到这一关系:称为矢量场的散度。
散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。第4页,课件共34页,创作于2023年2月柱面坐标系球面坐标系直角坐标系散度的表达式:散度的有关公式:第5页,课件共34页,创作于2023年2月直角坐标系下散度表达式的推导
由此可知,穿出前、后两侧面的净通量值为oxy在直角坐标系中计算Ñ·FzzDxDyDP
不失一般性,令包围P点的微体积
V为一直平行六面体,如图所示。则第6页,课件共34页,创作于2023年2月根据定义,则得到直角坐标系中的散度表达式为
同理,分析穿出另两组侧面的净通量,并合成之,即得由点P穿出该六面体的净通量为第7页,课件共34页,创作于2023年2月4、散度定理体积的剖分VS1S2en2en1S从散度的定义出发,可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分,即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系,在电磁理论中有着广泛的应用。第8页,课件共34页,创作于2023年2月例1.6己知矢量场中,有一个边长为单位长度的正六面体,它位于第一象限内,其中一个顶点在坐标原点。试求从该正六面体穿出的净通量,并验证散度定理。例1.6己知矢量场中,有一个边长为单位长度的正六面体,它位于第一象限内,其中一个顶点在坐标原点。试求从该正六面体穿出的净通量,并验证散度定理。第9页,课件共34页,创作于2023年2月解:先计算六面体的净通量,前表面:左侧面:解:先计算六面体的净通量,前表面:后表面:第10页,课件共34页,创作于2023年2月右侧面:顶面:底面:闭合面总通量:右侧面:顶面:底面:闭合面总通量:第11页,课件共34页,创作于2023年2月面积分和体积分结果相同,从而验证了散度定理。验证通量定理,由于面积分和体积分结果相同,从而验证了散度定理。第12页,课件共34页,创作于2023年2月1.5矢量场的环流和旋度
矢量场的环流与旋涡源
例如:流速场不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源,它所激发的矢量场的力线是闭合的,它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中沿闭合路径的积分不为零。第13页,课件共34页,创作于2023年2月
如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比,即:上式建立了磁场的环流与电流的关系。
第14页,课件共34页,创作于2023年2月如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零,称该矢量场为无旋场,又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零,称该矢量场为有旋矢量场,能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。环流的概念矢量场对于闭合曲线C的环流定义为该矢量对闭合曲线C的线积分,即第15页,课件共34页,创作于2023年2月过点M作一微小曲面
S,它的边界曲线记为C,曲面的法线方向n与曲线的绕向成右手螺旋法则。当
S
0时,极限称为矢量场在点M处沿方向n的环流面密度。
矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系,引入矢量场的旋度。
特点:其值与点M处的方向n有关。2、矢量场的旋度()
(1)环流面密度第16页,课件共34页,创作于2023年2月概念:矢量场在M点处的旋度为一矢量,其数值为M点的环流面密度最大值,其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向,即物理意义:旋涡源密度矢量。性质:(2)矢量场的旋度第17页,课件共34页,创作于2023年2月oyDz
DyCMzx1234计算的示意图
直角坐标系中旋度的表达式如图,作一包围点的边长为和且平行于yz平面的矩形回路。由定义取环流在x方向的分量旋度一般应为空间矢量,为讨论简单,我们先计算其沿x方向的分量。第18页,课件共34页,创作于2023年2月式中代入第19页,课件共34页,创作于2023年2月得到第20页,课件共34页,创作于2023年2月同理可得故得于是有第21页,课件共34页,创作于2023年2月旋度的计算公式:直角坐标系圆柱面坐标系球面坐标系第22页,课件共34页,创作于2023年2月旋度的有关公式:矢量场的旋度的散度恒为零标量场的梯度的旋度恒为零第23页,课件共34页,创作于2023年2月3、Stokes定理Stokes定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式,在电磁理论中有广泛的应用。曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消
从旋度的定义出发,可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量,即第24页,课件共34页,创作于2023年2月4、散度和旋度的区别
第25页,课件共34页,创作于2023年2月
旋度有一个重要性质:旋度的散度恒为0。即
这在直角坐标下很容易证明第26页,课件共34页,创作于2023年2月例1.9在矢量场中,有一个三角形围线C位于xy平面上,试计算环流,并验证斯托克斯定理。解:先计算闭合曲线上的积分在上,第27页,课件共34页,创作于2023年2月第28页,课件共34页,创作于2023年2月而结果与前面相同,从而验证了斯托克斯公式。第29页,课件共34页,创作于2023年2月例1.4.2若某矢量场场中有一半球面S,通过计算验证斯托克斯公式。解:在球坐标内,面元矢量为
在直角坐标下的旋度为第30页,课件共34页,创作于2023年2月因此有第31页,课件共34页,创作于2023年2月
另外,在xy平面内,闭合路径为,,因此有环流第32
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年湖南省发展和改革委员会直属事业单位招聘4人历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南益阳市广播电视台招聘事业单位工作人员12人历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南湘西州古丈县教育事业单位引进人才历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南永州蓝山县事业单位招聘122人历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南永州市广播电视台招聘4人历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南株洲炎陵县事业单位招聘16人历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南怀化洪江市部分事业单位引进人才46名历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南张家界金海实验学校招聘教师42名历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南常德临澧县招聘全日制本科及以上学历人才92人历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 2024年湖南娄底市娄星区直事业单位招聘38人历年高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 公司保安培训图文
- (高清版)TDT 1055-2019 第三次全国国土调查技术规程
- 2024年天津滨海新区建设投资集团有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- EPC项目设计组织方案
- 青岛市物联网应用和产业发展行动方案样本
- 新员工班组级安全培训课件
- 2021年医疗质量管理人员考试试题及答案
- 远洋渔业捕捞作业方案
- 《最后一片叶子》课件 2024年高教版(2023)中职语文基础模块上册
- 智能交通行业成本分析报告
- 培训学员结业总结报告
评论
0/150
提交评论