2023学年完整公开课版《1证明》教学

13.2.2证明义务教育教科书（沪科）八年级数学上册新课引入观察与思考图中的四边形是正方形吗？新知探究ab

线段a与线段b哪个比较长？abcd

谁与线段d在一条直线上？考考你的眼力新知探究ababcda=b检验你的结论新知探究平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？

古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.我们把少数真命题作为基本事实.

例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.基本事实与定理新知探究新知探究

人们可以用定义和基本事实作为推理的依据，去判断其他命题的真假.基本事实同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.我们把经过证明为真的命题叫作定理.新知探究证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理基本事实或公理一些条件+定理证明的一般过程：总结归纳新知探究费马

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误新知探究

这个故事告诉我们：1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.新知探究做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数;（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.错误错误错误正确你能说说你是怎么判断的吗？证明与推理新知探究

要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.新知探究典例精析证明：内错角相等，两直线平行.例1如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.321abc符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作“所以”.新知探究证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOB，∠2=∠BOC.

又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，∴∠AOB+∠BOC=180°,∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90°,∴OE⊥OF.例2如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.AOCEBF121.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人B课堂小测2.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A课堂小测3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∴∠AOB与∠COD都是平角(),已知平角的定义∴∠AOC＋∠AOD＝180°,补角的定义∴∠AOC=∠BOD().同角的补角相等∵直线AB与直线CD相交于点O(),∠BOD＋∠AOD＝180°,()课堂小测4.如图，∠1=∠B，求证：∠2=∠C.ABCDE12证明：∵∠1=∠B（）,∴AE∥BC（）,∴∠2=∠C（