人教七年级数学上册整式的加减公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.2整式加减整式加减第1页知识回忆（其中不含字母项叫做常数项）次数：多项式中次数最高项次数.项：式中每个单项式叫多项式项.次数：所有字母指数和系数：数字因数单项式多项式整式第2页学习目标1.懂得同类项概念，会识别同类项.2.掌握合并同类项法则，并能精确合并同类项.3.能在合并同类项基础上进行化简、求值运算.第3页课堂导入假如有一罐硬币(分别为一角、五角、一元)，你会如何去数呢?第4页知识点1新知探究8n5n3ab2

-ab26xy

-3xy

-7a2b2a2b观测下列各组单项式有什么特点？1.所含字母相同.2.相同字母指数也相同.第5页知识点1新知探究所含字母相同，并且相同字母指数也相同项叫做同类项.几个常数项也是同类项.(1)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母排列次序无关，如3mn与-nm是同类项；(2)同类项都是单项式.第6页知识点1新知探究抓住“两个相同”：一是所含字母要完全相同，二是相同字母指数要相同，这两个条件缺一不可.同类项鉴别办法：第7页跟踪训练新知探究本题源于《教材帮》下列各组单项式：①y与y2

；②-a2b3与2a2b3

；③2x2y与5yx2；④-2019与0.其中是同类项有()A.4组 B.3组 C.2组 D.1组B第8页知识点2新知探究周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃东西：买时候，小明怎么说？____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料

42个面包+1个面包+1个面包=

个面包2个草莓+3个草莓+3个草莓=

个草莓48面包苹果草莓饮料爸爸2121妈妈1131小明1131

3

8

3第9页知识点2新知探究合并同类项法则：合并同类项后，所得项系数是合并前各同类项系数和，且字母连同它指数不变.把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.3ab²+5ab²=8ab²相加不变第10页知识点2新知探究合并同类项一般步骤：一找：找出同类项，当项数较多时，一般在同类项下面做相同标识;二移：利用加法交换律、结合律将多项式中同类项结合;三合：利用合并同类项法则，合并同类项;四排：合并后成果按某一种字母降幂(或升幂)排列.第11页知识点2新知探究1.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并，不能合并项，在每一步运算中都要写出，不能遗漏.2.所有常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，利用有理数运算法则进行合并.3.若两个同类项系数互为相反数，则合并同类项成果为0.第12页知识点2新知探究

活学巧记合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.第13页知识点2新知探究

(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2

－2xy2=(－3＋2)x2y＋(3－2)xy2

=－x2y＋xy2.第14页知识点2新知探究解：(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2

-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab.

第15页知识点2新知探究合并同类项时要注意“一相加，两不变”，“一相加”是指各同类项系数相加；“两不变”是指字母连同它指数不变.第16页知识点2新知探究

分析：在求多项式值时，能够先将多项式中同类项合并，然后再求值，这样做往往能够简化计算.第17页知识点2新知探究

第18页知识点2新知探究解：

第19页跟踪训练新知探究计算：xy2-5y3-2xy2+5y3.解：xy2-5y3-2xy2+5y3=(xy2-2xy2)+(-5y3+5y3)=(1-2)xy2+(-5+5)y3=-xy2.第20页随堂练习1

C第21页随堂练习2计算3x2-x2成果是()A.2 B.2x2 C.2x D.4x2B第22页随堂练习3水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总变化情况如何？解：把下降水位变化量记为负，上升水位变化量记为正.第一天水位变化量是-2acm,第二天水位变化量是0.5acm.两天水位总变化量(单位：cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).这两天水位总变化情况为下降了1.5acm.第23页课堂小结同类项合并同类项法则（1）字母相同；（1）系数相加；（2）字母连同它指数不变.步骤一找、二移、三合、四排（一加两不变）两无关两相同（2）相同字母指数相同.第24页拓展提升1

16第25页拓展提升2合并同类项：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5.解：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5=(3a2b-a2b)+(-2ab+2ab)+2-5=2a2b-3.第26页2.2整式加减整式加减第27页知识回忆一找：找出同类项，当项数较多时，一般在同类项下面做相同标识;二移：利用加法交换律、结合律将多项式中同类项结合;三合：利用合并同类项法则，合并同类项;四排：合并后成果按某一种字母降幂(或升幂)排列.合并同类项一般步骤：第28页学习目标1.能利用运算律探究去括号法则.2.会利用去括号法则将整式化简.第29页课堂导入请同窗们观测下面两个式子，你们懂得该如何化简吗? 100t+120(t-0.5) 100t-120(t-0.5)第30页知识点1新知探究我们懂得，化简带有括号整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：

100t+120(t-0.5)=100t+120t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t+60比较上面两个式子，你能发觉去括号时符号变化规律吗?第31页知识点1新知探究去括号法则1.假如括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相同；2.假如括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相反．第32页知识点1新知探究1.去括号时，要将括号连同它前面符号一起去掉.2.若括号前是“-”号，去括号时，括号内各项都要变号，不能只变化括号内第一项或前几项符号.3.当括号前因数不是±1时，要利用分派律将括号外因数与括号内每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号内任何一项.第33页知识点1新知探究

活学巧记去掉“正括号”，各项不变号；去掉“负括号”，各项都变号.第34页知识点1新知探究比较+(x-3)与-(x-3)区分.

+(x-3)与-(x-3)能够分别看作1与-1分别乘(x-3).第35页知识点1新知探究例

化简下列各式：8a+2b+(5a-b)；

(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；

(3)(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．解：(1)原式=8a+2b+5a-b

=13a+b.(2)原式=(5a-3b)-(3a2-6b)

=5a-3b-3a2+6b

=-3a2+5a+3b.第36页知识点1新知探究解：(3)原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)

=2x2＋x－(x2＋x)

=2x2＋x－x2－x

=x2．例

化简下列各式：8a+2b+(5a-b)；

(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；

(3)(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．第37页知识点1新知探究去多重括号办法去多重括号时，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号，且去大括号时，要将中括号当作一种整体，去中括号时，要将小括号当作一种整体.第38页知识点1新知探究例

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，

逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小时后两船相距(单位：km)：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).第39页知识点1新知探究例

两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，

逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).第40页解：(1)2(0.5-2x)=2×0.5-2×2x=1-4x.

随堂练习1

第41页随堂练习2a+b长方形周长为4a，一边长为(a-b)，则另一边长为

.第42页课堂小结去括号法则因数是正数符号相同因数是负数符号相反第43页拓展提升1化简：(1)3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；(2)3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy).解：(1)原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；(2)原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy

=－x2－8xy－y2.第44页2.2整式加减整式加减第45页知识回忆合并同类项法则：合并同类项后，所得项系数是合并前各同类项系数和，且字母连同它指数不变.去括号法则：1.假如括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相同；2.假如括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相反．第46页学习目标能纯熟进行整式加减运算.第47页课堂导入(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)假如用a，b分别表达一种两位数十位数字和个位数字，那么这个两位数能够表达为

.交换这个两位数十位数字和个位数字，得到数是

.将这两个数相加得

.10a+b10b+a结论：这些和都是11倍数.任意写一种两位数，交换它十位数字与个位数字，又得到一种数，两个数相加反复几次看看，谁能先发觉这些和有什么规律？对于任意一种两位数都成立吗？第48页知识点1新知探究例

计算：(1)(2x－3y)+(5x+4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b).分析：第(1)题是计算多项式2x

－3y和5x+4y和；第(2)题是计算多项式8a－7b和4a－5b差. 解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.第49页知识点1新知探究整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项.

(1)整式加减成果要最简：①不能有同类项；②含字母项系数不能出现带分数，带分数要化成假分数；③一般不含括号.(2)整式加减成果假如是多项式，一般按照某一字母升幂或降幂排列.第50页知识点1新知探究活学巧记整式进行加和减，实质就是在化简，先去括号再合并，化到最简才算完.第51页知识点1新知探究例第52页知识点1新知探究整式化简求值以整式加减运算为基础，详细步骤如下:一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式值代入化简后式子；三计算：根据有理数运算法则进行计算.第53页跟踪训练新知探究

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.第54页随堂练习1已知多项式2x2-x3+x与另一种多项式和是x3+3x2-2x，求另一种多项式.解：由题意，得x3+3x2-2x-(2x2–x3+x)=x3+3x2-2x-2x2+x3-x=2x3+x2-3x.因此另一种多项式为2x3+x2-3x.第55页随堂练习2已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)

=2x2-4xy-3y2-9xy

=2x2-13xy-3y2.A，B表达多项式分别是一种整体，代入2A-3B时需要加括号.第56页随堂练习3

第57页课堂小结整式加减步骤一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式值代入化简后式子；三计算：根据有理数运算法则进行计算.第58页拓展提升1已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.第59页拓展提升2若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)值与字母x取值无关，求a，b值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.由于原式值与字母x取值无关，因此1-b=0，a+2=0.因此a=-2，b=1.第60页拓展提升3小明做了一道题：“已知两个多项式A和B,其中B=3x2-5x+1，试求A-B.”他误将“A-B”当作“A+B”，得出成果是5x2+3x-7.请你帮小明求出这道题正确成果.解：由于A+B=5x2+3x-7，B=3x2-5x+1，因此A=(5x2+3x-7)-(3x2-5x+1)=5x2+3x-7-3x2+5x-1=2x2+8x-8.因此A-B=(2x2+8x-8)-(3x2-5x+1)=2x2+8x-8-3x2+5x-1=-x2+13x-9.第61页2.2整式加减整式加减第62页知识回忆合并同类项法则：合并同类项后，所得项系数是合并前各同类项系数和，且字母连同它指数不变.去括号法则：1.假如括号外因数是正数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相同；2.假如括号外因数是负数，去括号后原括号内各项符号与本来符号相反．第63页学习目标2.能利用整式加减处理实际问题.1.深入熟悉整式加减运算办法.第64页课堂导入我们前面学习了整式加减，那么整式加减在实际生活中有如何应用呢？如何利用整式加减处理实际问题呢？这就是本节课我们要学习内容.第65页知识点1新知探究例

笔记本单价是x元，圆珠笔单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，

小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y

=7x+5y.第66页知识点1新知探究解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，

买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.例

笔记本单价是x元，圆珠笔单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？第67页知识点1新知探究例

做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，大纸盒表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.第68页知识点1新知探究例

做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca

=8ab+10bc+8ca.第69页知识点1新知探究例

做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca

=4ab+6bc+4ca.第70页

一列火车上原有乘客(6a-2b)人，半途有二分之一乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:半途上车乘客有多少人？(2)当a=200，b=100时，半途上车乘客有多少人？随堂练习1第71页解：(2)当a=200，b=100时，7a-5b=7×200-5×100=1400-500=900.故半途上车乘客有900人.随堂练习1一列火车上原有乘客(6a-2b)人，半途有二分之一乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问:半途上车乘客有多少人？(2)当a=200，b=100时，半途上车乘客有多少人？第72页随堂练习220观测下列图：它们是按一定规律排列，根据此规律，第9个图中共有

颗★.第73页课堂小结用整式加减处理实际问题一般步骤：(1)根据题意列代数式；(2)去括号、合并同类项；(3)得出最后成果.第74页解：观测数轴可知，1<a<2，b<-2，因此2-3b>0，2+b<0，a-2<0，3b-2a<0.因此|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|=(2-3b)-2[-(2+b)]+[-(a-2)]-[-(3b-2a)]=2-3b-2(-2-b)+(-a+2)-(-3b+2a).=2-3b+4+2b-a+2+3b-2a

=-3a+2b+8.拓展提升1已知有理数a，b在数轴上位置如图所示，化简|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|.第75页拓展提升2如图所示是某月月历，带阴影方框内有9个数字.(1)探究方框内9个数字之和与方框正中间数字有什么关系？(2)不变化方框大小，任意移动方框位置，你能得到什么结论？并说明理由.(3)当方框正中间数字为16时，求方框内9个数字和.解：(1)方框内9个数字之和是方框正中间数字9倍.第76页拓展提升2解：(2)结论：方框内9个数字之和是方框正中间数字9倍.理由：设方框正中间数字为x，则其他8个数字分别为x-8，x-7