北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第六章反百分比函数6.1反百分比函数北师版九年级数学上册教学课件第1页目录1新课目标新课进行时32情景导学知识小结4CONTENTS随堂演练5课后作业6第2页新课目标1第3页新课目标【知识与技能】_x000D_经历抽象反百分比函数概念过程，领会反百分比函数意义，理解反百分比函数概念._x000D_【过程与办法】_x000D_经历抽象反百分比函数概念过程，发展学生抽象思维能力，提升数学化意识._x000D_【情感态度】_x000D_经历抽象反百分比函数概念过程，体会数学学习主要性，提升学生学习数学爱好._x000D_【教学重点】_x000D_理解和领会反百分比函数概念．_x000D_【教学难点】_x000D_领悟反百分比函数概念．第4页情景导学2第5页情景导学？？

新学期伊始，小明想买某些笔记本为后来学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明能够如何选择笔记本价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5…购买笔记本数量y/本

通过填表，你发觉x，y之间具有如何关系？你还能举出这样例子吗？2015121064？第6页新课进行时3第7页新课进行时关键知识点一反百分比函数概念

下列问题中，变量间具有函数关系吗？假如有，请写出它们解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v(单位：km/h)随本次列车全程运行时间t(单位：h)变化而变化；第8页新课进行时(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

矩形草坪，草坪长y(单位：m)随宽x(单位：m)变化而变化；(3)已知北京市总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)变化而变化.第9页

观测以上三个解析式，你以为它们有什么共同特点？问题：都具有

形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)函数，叫做反百分比函数，其中x是自变量，y是函数.一般地，形如新课进行时第10页

反百分比函数(k≠0)自变量x取值范围是什么？思考：

由于

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据详细情况来确定反百分比函数自变量取值范围.

例如，在前面得到第一种解析式中，t取值范围是t＞0，且当t取每一种确定值时，v都有唯一确定值与其对应.新课进行时第11页

反百分比函数除了能够用(k≠0)形式表达，尚有没有其他体现方式？想一想：反百分比函数三种体现方式：(注意k≠0)新课进行时第12页下列函数是不是反百分比函数？若是，请指出k值.是，k=3不是不是不是练一练是，新课进行时第13页解得k=－2.办法总结：已知某个函数为反百分比函数，只需要根据反百分比函数定义列出方程(组)求解即可.例1若函数是反百分比函数，求k值，并写出该反百分比函数解析式.因此该反百分比函数解析式为4－k2=0，k－2≠0.解：由于是反百分比函数新课进行时第14页1.已知函数是反百分比函数，则

k必须满足

.2.当m=

时，是反百分比函数.k≠2且k≠－1±1练一练新课进行时第15页例2

已知y是x反百分比函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y有关x函数解析式；提醒：由于y是x反百分比函数，因此设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k值.解：设.由于当x=2时，y=6，因此有

解得k=12.

因此新课进行时关键知识点二确定反百分比函数解析式第16页(2)当x=4时，求y值.解：把x=4代入，得办法总结：用待定系数法求反百分比函数解析式一般步骤：①设出具有待定系数反百分比函数解析式，②将已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到有关待定系数方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反百分比函数解析式.新课进行时第17页练一练已知变量y与x成反百分比，且当x=3时，y=－4.(1)写出y有关x函数解析式；(2)当y=6时，求x值.解：(1)设.由于当x=3时，y=－4，因此有

解得k=－12.

因此新课进行时第18页(2)把y=6代入，得解得x=－2.

新课进行时第19页例3人视觉机能受运动速度影响很大，行驶中司机在驾驶室内观测前方物体是动态，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，假如视野f(度)是车速v(km/h)反百分比函数，求f有关v函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野度数.新课进行时关键知识点三建立简单反百分比函数模型第20页当v=100时，f=40.因此当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，因此

解得k=4000.

因此新课进行时第21页

如图所示，已知菱形ABCD面积为180，设它两条对角线AC，BD长分别为x，y.写出变量y与x之间关系式，并指出它是什么函数.ABCD练一练解:由于菱形面积等于两条对角线长乘积二分之一，因此因此变量y与x之间关系式为，它是反百分比函数.新课进行时第22页知识小结4第23页知识小结建立反百分比函数模型用待定系数法求反百分比函数解析式

反百分比函数：定义/三种体现方式

反百分比函数第24页随堂演练5第25页随堂演练1.生活中有许多反百分比函数例子，在下面实例中，

x和y成反百分比函数关系有

()

①x人共饮水10kg，平均每人饮水

ykg；②底面半径为

x

m，高为

y

m圆柱形水桶体积为10

m3；③用铁丝做一种圆，铁丝长为

x

cm，做成圆半径为

y

cm；④在水龙头前放满一桶水，出水速度为

x，放满一桶水时间

yA.1个B.2个C.3个D.4个B第26页A.

B.

C.

D.2.下列函数中，y是x反百分比函数是

()A随堂演练第27页3.填空(1)若是反百分比函数，则m取值范围是

.(2)若是反百分比函数，则m取值范围是

.(3)若是反百分比函数，则m取值范围是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1随堂演练第28页因此有，解得k=16，因此.

4.已知y与x+1成反百分比，并且当x=3时，y=4.(1)写出y有关x函数解析式；(2)当x=7时，求y值．(2)当x=7时，解：(1)设，由于当x=3时，y=4，随堂演练第29页5.小明家离学校1000m，每天他来回于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时平均速度为v(m/min)，所用时间为t(min)．(1)求变量v和t之间函数关系式；解：

(t>0)．随堂演练第30页(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上学时平均速度比星期二快85m/min.解：当t＝25时，；当t＝8时，.随堂演练第31页能力提升：6.已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正百分比，y2与(x+1)

成反百分比，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y有关x关系式；随堂演练(2)当x=时，y值.第32页（1）解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0