北师大版数学七年级上册-第三章-整式及其加减教案1

第6页共8页第三章《整式及其加减》【知识点一：字母表示数】字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；（1）加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)（2）乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac用字母表示计算公式：（1）长方形的周长：2（a＋b），面积：ab（2）正方形的周长：4a，面积：a（3）长方体的体积：abc，表面积：2ab＋2bc＋2ac（4）正方体的体积：a3，表面积：6a（5）圆的周长：2πr，面积：πr2（6）三角形的面积：×ah在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示．用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际．注意书写格式的规范：(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用．(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位．【典型例题】【例题1】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A. B. C. D.【例题2】用代数式表示“2a与3的差”为（）A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）【例题3】如图1－3－1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A、aB．－aC．±aD．－|a|【例题4】设为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被5整除的数为；被4除余3的数为．【变式练习】1、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时．2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）A、甲B、乙C、丙D、乙或丙3、下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是．4、设三个连续奇数的中间一个数是，则它们三个数的和是．【知识点二：代数式】代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式．如：n－2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式．【例题】下列不是代数式的是（）单项式（5）（6）（7）（8）（9）（10）【知识点五：代数式求值——先化简，再求值】代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值．求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变．（4）字母取负数代入时要添括号．（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号．【典型例题】【例1】当x=，y=－3时，求下列代数式的值:（1）3x2－2y2+1；（2）【例2】已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值【例3】化简，求值：①，其中，②，其中【巩固练习】1、若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）A．x＝2，y=1B．x=0，y=0C．x＝2，y=0D、x=1，y=12、2x－x等于（）A．xB．－x