【解析】初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.2.3 多项式与多项式相乘

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初中数学华师大版八年级上学期第12章12.2.3多项式与多项式相乘

一、单选题

1．（2023·台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）

A．B．C．D．

2．（2023七下·嘉兴期末）若是的因式，则为()

A．B．C．8D．2

3．（2023七下·嘉兴期中）若的乘积中不含x2项，则a的值为()

A．5B．C．-D．-5

4．（2023七下·灌阳期中）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是()

A．m=-16，n=-2B．m=16，n=-2C．m=-16，n=2D．m=16，n=2

5．（2023七下·舞钢期中）下列各式中，计算结果正确的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

6．（2023·大同模拟）计算：（a+b）（2a﹣2b）＝．

7．（2023七下·东台期中）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知=0，则.

三、计算题

8．（2023·南京）计算.

9．（2023七下·余杭期中）化简：

（1）

（2）

10．（2023七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

四、综合题

11．（2023八上·云安期末）

（1）运用多项式乘法，计算下列各题：

①(x+2)(x+3)=

②(x+2)(x-3)=

③(x-3)(x-1)=

（2）若：(x+a)(x+b)=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p=，q=．(用含a、b的代数式表示)

12．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，

例如：

(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．

（1）根据图②写出一个等式：；

（2）已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：由多项式乘法运算法则得

（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.

故答案为：D.

【分析】根据多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式即可判断。

2．【答案】A

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，

∴p=2,q=-15。

故答案为：A。

【分析】多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后根据等式的性质即可得出答案。

3．【答案】B

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a

=x3+(-5a+1)x2+(a-5a)x+a

∵的乘积中不含x2项

∴-5a+1=0

解之：a=

故答案为：B

【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，然后根据的乘积中不含x2项，就可得到x2项的系数为0，建立关于a的方程求解即可。

4．【答案】A

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，

∴-(n+18)=m,9n=-18

∴n=-2，m=-16

故答案为：A.

【分析】将等式的左边利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后与等式的右边进行比较即可列出关于m,n的二元一次方程组，求解即可。

5．【答案】B

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故不符合题意；

B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，符合题意；

C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故不符合题意；

D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据平方差公式的特征：①两个两项式，②有一项相同，另一项互为相反数，据此可利用平方差公式计算.

6．【答案】2a2﹣2b2

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】原式＝2a2﹣2ab+2ab﹣2b2＝2a2﹣2b2，

故答案为：2a2﹣2b2．

【分析】用多项式的每一项乘以另一多项式的每一项，然后合并同类项即可。

7．【答案】

【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程

【解析】【解答】由题意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，

化简得：-2x-5=0，

解得：x=.

故答案为：.

【分析】由规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求解。

8．【答案】解：

.

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式即可。

9．【答案】（1）解：原式=x2+2x+x+2，

=x2+3x+2。

（2）解：原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，

=-6a2b2c.

【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式

【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案.

（2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案.

10．【答案】D

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：

（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.

故答案为：D.

【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2,B类卡片的面积b2,A类卡片的面积ab,从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.

11．【答案】（1）x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3

（2）a+b；ab

【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，

②（x+2）（x﹣3）=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6，

③（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣x﹣3x+3=x2﹣4x+3，

故答案为：x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3。

（2）∵（x+a）（x+b）=x2+bx+ax+ab=x2+（a+b）x+ab，

∴x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，

∴p=a+b、q=ab，

故答案为：a+b；ab．

【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则，逐个计算即可；

（2）根据（1）的过程及结果可知，积的一次项系数等于原常数项之和，积的常数项等于原常数项之积，据此即可解答。

12．【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2

（2）解：如图．(所画图形不唯一)

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【分析】（1）根据图形，由长方形的面积公式写出等式即可.

（2）根据等式，由长方形的面积公式画出图形即可.

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初中数学华师大版八年级上学期第12章12.2.3多项式与多项式相乘

一、单选题

1．（2023·台湾）计算（2x-3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：由多项式乘法运算法则得

（2x-3）（3x+4）=6x2+8x-9x-12=6x2-x-12.

故答案为：D.

【分析】根据多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式即可判断。

2．（2023七下·嘉兴期末）若是的因式，则为()

A．B．C．8D．2

【答案】A

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：∵(x－3)(x＋5)=x2＋2x-15=x2＋px＋q，

∴p=2,q=-15。

故答案为：A。

【分析】多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，然后根据等式的性质即可得出答案。

3．（2023七下·嘉兴期中）若的乘积中不含x2项，则a的值为()

A．5B．C．-D．-5

【答案】B

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：原式=x3-5ax2+ax+x2-5ax+a

=x3+(-5a+1)x2+(a-5a)x+a

∵的乘积中不含x2项

∴-5a+1=0

解之：a=

故答案为：B

【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，然后根据的乘积中不含x2项，就可得到x2项的系数为0，建立关于a的方程求解即可。

4．（2023七下·灌阳期中）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是()

A．m=-16，n=-2B．m=16，n=-2C．m=-16，n=2D．m=16，n=2

【答案】A

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，

∴-(n+18)=m,9n=-18

∴n=-2，m=-16

故答案为：A.

【分析】将等式的左边利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后与等式的右边进行比较即可列出关于m,n的二元一次方程组，求解即可。

5．（2023七下·舞钢期中）下列各式中，计算结果正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故不符合题意；

B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，符合题意；

C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故不符合题意；

D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据平方差公式的特征：①两个两项式，②有一项相同，另一项互为相反数，据此可利用平方差公式计算.

二、填空题

6．（2023·大同模拟）计算：（a+b）（2a﹣2b）＝．

【答案】2a2﹣2b2

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】原式＝2a2﹣2ab+2ab﹣2b2＝2a2﹣2b2，

故答案为：2a2﹣2b2．

【分析】用多项式的每一项乘以另一多项式的每一项，然后合并同类项即可。

7．（2023七下·东台期中）我们规定一种运算：=ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知=0，则.

【答案】

【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程

【解析】【解答】由题意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，

化简得：-2x-5=0，

解得：x=.

故答案为：.

【分析】由规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求解。

三、计算题

8．（2023·南京）计算.

【答案】解：

.

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项化为最简形式即可。

9．（2023七下·余杭期中）化简：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式=x2+2x+x+2，

=x2+3x+2。

（2）解：原式=2×（-3）·a2·b1+1·c，

=-6a2b2c.

【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式

【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案.

（2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案.

10．（2023七下·宿豫期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A．，，B．，，C．，，D．，，

【答案】D

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：

（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.

故答案为：D.

【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2,B类卡片的面积b2,A类卡片的面积ab,从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.

四、综合题

11．（2023八上·云安期末）

（1）运用多项式乘法，计算下列各题：

①(x+2)(x+3)=

②(x+2)(x-3)=

③(x-3)(x-1)=

（2）若：(x+a)(x+b)=x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p=，q=．(用含a、b的代数式表示)

【答案】（1）x2+5x+6；x2﹣x﹣6；x2﹣4x+3

（2）a+b；ab

【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的