【解析】2023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形 同步测试（基础版）

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2023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023九上·长丰期末）两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）

A．9：4B．9：2C．3：1D．3：2

【答案】D

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：因为这两个六边形相似，

所以这两个六边形的周长比＝对应边之比＝3：2，

故答案为：D．

【分析】根据相似多边形的性质求解即可。

2．（2023九上·韩城期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）

A．3：4B．3：5C．4：3D．5：3

【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝3，EF＝4，

∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为EF：AB=4：3.

故答案为：C.

【分析】根据相似图形的相似比等于对应边的比进行解答.

3．（2023九上·成都期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（）

A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm

【答案】B

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，

∴即

解之：FG=10.

故答案为：B

【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长.

4．（2022九上·寒亭期中）如图，已知四边形四边形，，，则的长是（）．

A．6B．C．D．4

【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形四边形，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：C．

【分析】由相似多边形的对应边成比例即可求解.

5．（2022九上·电白期中）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A．B．C．2D．

【答案】B

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，

，

解得或(舍去)，

，

故答案为：B．

【分析】根据相似图形的性质可得，再求出a的值即可。

6．（2022九上·镇海区期中）两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：两相似多边形的面积比是，

∴两相似多边形的相似比为：，

∴两相似多边形的周长比为：，

∵较小多边形的周长为，

∴较大多边形的周长为：；

故答案为：A.

【分析】相似图形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，据此解答.

7．（2022九上·青岛期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A．55°B．65°C．75°D．85°

【答案】B

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，

∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，

∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠C＝360°﹣85°﹣120°﹣90°＝65°，

故答案为：B．

【分析】根据相似多边形的性质可得∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，再利用多边形的内角和求出∠B的度数即可。

8．（2022九上·双柏期中）如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）

A．21cm2B．24cm2C．27cm2D．30cm2

【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形与矩形相似，

∴，

∴，

∴，

∴矩形的面积．

故答案为：C．

【分析】根据相似图形的性质可得，将数据代入可得，求出，再利用矩形的面积公式求解即可。

9．（2022九上·雁塔月考）一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：设它的最大边长为，

∵两个四边形相似，

∴，

解得，

即该四边形的最大边长为．

故答案为：C．

【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行解答即可.

10．（2023九上·三水期末）两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）

A．16cm2B．54cm2C．32cm2D．48cm2

【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为S

由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16

∴

解得

故答案为：C．

【分析】根据相似多边形的性质可得，再求出S的值即可。

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023九上·余姚期末）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是.

【答案】2：3

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的相似比是2：3，

∴这两个相似多边形的周长之比是2∶3.

故答案为：2∶3.

【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比即可直接得出答案.

12．（2022·中卫期中）图中的两个四边形相似，则.

【答案】63

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵两个四边形相似，

∴，

∴，

∴，

故答案为：63.

【分析】根据相似多边形对应边成比例可得，据此即可求出x、y的值，最后再求和即可.

13．（2022九上·长清期末）如图，四边形四边形，若，，，则°．

【答案】115

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形四边形，

∴，

∴，

故答案为：115．

【分析】根据相似图形的性质可得，再利用四边形的内角和求出∠D的度数即可。

14．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

【答案】1080

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

∴面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．

故答案为：1080．

【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。

15．（2023九上·余姚期末）如图，矩形中，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为．

【答案】

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形EBCF∽△BCDA，

∴，

∴，

解之：.

故答案为：

【分析】利用相似多边形的性质，可得对应边成比例，然后求出CF的长.

16．（2022九上·威远期中）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是.

【答案】1.6

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，

∴

∴

解之：C′D′=1.6.

故答案为：1.6

【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出C′D′的长.

三、解答题（共7题，共66分）

17．（2023九上·镇海期末）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.

【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，

根据题意得，，

解得x＝24，y＝36，

所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.

18．（2023九上·太原期中）如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，

∴==，

∵四边形ABCD为矩形，

∴CD=AB=4

∴==，

∴DE=8，AE=2，

∴AD=AE+DE=2+8=10

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【分析】根据矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2可得对应边的比例，将AB=CD=4代入比例式中，可得DE与AE的长度，相加即可得到AD的长度。

19．（2023九上·碑林月考）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

【答案】解：当时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

解得x=1.2

答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【分析】根据两个矩形相似可得比例式，于是可列方程求解。

20．在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？

【答案】解：设在宽边上镶的木条的宽应是xm，根据题意，得

=，

解得x=0.75．

答：在宽边上镶的木条的宽应是0.75m

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【分析】根据题意可证得两矩形相似，且相似比为3：2，设在宽边上镶的木条的宽应是xm，利用相似多边形的对应边成比例，列出关于x的方程求解即可。

21．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

【答案】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，

∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，，，

∴，

∴EH=28（cm）．

答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【分析】根据已知条件：四边形ABCD和四边形EFGH相似，可得出它们的对应边成比例，对应角相等，就可求出∠α、∠β的大小及EH的长度。

22．（2023九上·宁夏期中）如图，四边形四边形.

（1）＝，它们的相似比是.

（2）求边x、y的长度.

【答案】（1）83°；

（2）解：∵四边形四边形，相似比为

∴

解得：，.

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：（1）∵四边形四边形，

∴∠=∠A=62°，∠=∠B=75°

∵∠=140°

∴＝360°－∠－∠－∠=83°

相似比为

故答案为：83°；；

【分析】（1）直接根据相似多边形的性质即可得出∠，∠，然后利用四边形的内角和即可求出，根据相似比的定义即可求出结论；（2）直接根据相似多边形的性质列出比例式即可求出结论.

23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

（1）求AD的长；

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

【答案】（1）解：若设AD＝x(x＞0)，则DM＝.

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

∴.

∴，即x＝4(舍负)．

∴AD的长为4.

（2）解：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：＝

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【分析】（1）由题意根据相似多边形的对应边的比相等可得比例式：，将已知的线段代入比例式计算即可求解；

（2）根据相似多边形的对应边的比等于相似比即可求解。

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2023年浙教版数学九年级上册4.6相似多边形同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023九上·长丰期末）两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）

A．9：4B．9：2C．3：1D．3：2

2．（2023九上·韩城期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）

A．3：4B．3：5C．4：3D．5：3

3．（2023九上·成都期末）如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（）

A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm

4．（2022九上·寒亭期中）如图，已知四边形四边形，，，则的长是（）．

A．6B．C．D．4

5．（2022九上·电白期中）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A．B．C．2D．

6．（2022九上·镇海区期中）两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（）

A．B．C．D．

7．（2022九上·青岛期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（）

A．55°B．65°C．75°D．85°

8．（2022九上·双柏期中）如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）

A．21cm2B．24cm2C．27cm2D．30cm2

9．（2022九上·雁塔月考）一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（）

A．B．C．D．

10．（2023九上·三水期末）两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）

A．16cm2B．54cm2C．32cm2D．48cm2

二、填空题（每空4分，共24分）

11．（2023九上·余姚期末）若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的周长比是.

12．（2022·中卫期中）图中的两个四边形相似，则.

13．（2022九上·长清期末）如图，四边形四边形，若，，，则°．

14．（2022九上·长春期末）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

15．（2023九上·余姚期末）如图，矩形中，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为．

16．（2022九上·威远期中）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A，B，C，D分别与点A'，B'，C'，D'对应，已知BC=3，CD=2.4，B'C'=2，那么C'D'的长是.

三、解答题（共7题，共66分）

17．（2023九上·镇海期末）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积.

18．（2023九上·太原期中）如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

19．（2023九上·碑林月考）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

20．在一块长和宽分别为3m和2m的矩形塑料板四周镶上木条．若在长边上镶上的木条的宽为0.5m．则要使木条内缘围成的矩形与木条外缘围成的矩形相似，在宽边上镶的木条的宽应是多少？

21．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．

22．（2023九上·宁夏期中）如图，四边形四边形.

（1）＝，它们的相似比是.

（2）求边x、y的长度.

23．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．

（1）求AD的长；

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：因为这两个六边形相似，

所以这两个六边形的周长比＝对应边之比＝3：2，

故答案为：D．

【分析】根据相似多边形的性质求解即可。

2．【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝3，EF＝4，

∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为EF：AB=4：3.

故答案为：C.

【分析】根据相似图形的相似比等于对应边的比进行解答.

3．【答案】B

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，

∴即

解之：FG=10.

故答案为：B

【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长.

4．【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形四边形，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：C．

【分析】由相似多边形的对应边成比例即可求解.

5．【答案】B

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，

，

解得或(舍去)，

，

故答案为：B．

【分析】根据相似图形的性质可得，再求出a的值即可。

6．【答案】A

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：两相似多边形的面积比是，

∴两相似多边形的相似比为：，

∴两相似多边形的周长比为：，

∵较小多边形的周长为，

∴较大多边形的周长为：；

故答案为：A.

【分析】相似图形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，据此解答.

7．【答案】B

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，

∴∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，

∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠C＝360°﹣85°﹣120°﹣90°＝65°，

故答案为：B．

【分析】根据相似多边形的性质可得∠E＝∠A＝85°，∠G＝∠C＝90°，再利用多边形的内角和求出∠B的度数即可。

8．【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形与矩形相似，

∴，

∴，

∴，

∴矩形的面积．

故答案为：C．

【分析】根据相似图形的性质可得，将数据代入可得，求出，再利用矩形的面积公式求解即可。

9．【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：设它的最大边长为，

∵两个四边形相似，

∴，

解得，

即该四边形的最大边长为．

故答案为：C．

【分析】根据相似多边形的对应边成比例进行解答即可.

10．【答案】C

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：设较大多边形的面积为S

由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16

∴

解得

故答案为：C．

【分析】根据相似多边形的性质可得，再求出S的值即可。

11．【答案】2：3

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的相似比是2：3，

∴这两个相似多边形的周长之比是2∶3.

故答案为：2∶3.

【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比即可直接得出答案.

12．【答案】63

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵两个四边形相似，

∴，

∴，

∴，

故答案为：63.

【分析】根据相似多边形对应边成比例可得，据此即可求出x、y的值，最后再求和即可.

13．【答案】115

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形四边形，

∴，

∴，

故答案为：115．

【分析】根据相似图形的性质可得，再利用四边形的内角和求出∠D的度数即可。

14．【答案】1080

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

∴面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．

故答案为：1080．

【分析】利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。

15．【答案】

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵矩形EBCF∽△BCDA，

∴，

∴，

解之：.

故答案为：

【分析】利用相似多边形的性质，可得对应边成比例，然后求出CF的长.

16．【答案】1.6

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，

∴

∴

解之：C′D′=1.6.

故答案为：1.6

【分析】利用相似多边形的对应边成比例，可得到，代入计算求出C′D′的长.

17．【答案】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，

根据题意得，，

解得x＝24，y＝36，

所以较小相似多边形的周长为24cm，面积为36cm2.

【知识点】相似多边形的性质

【解析】【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积28+y，根据相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方列出方程，求解即可.

18．【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，

∴==，

∵四边形ABCD为矩形，

∴CD=AB=4

∴==，

∴DE=8，AE=2，

∴AD=AE+DE=2+8=10

【知识点】相似多边形的性质