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文档简介
习题1-2-1已知流体运动的速度场如下，分别求流体运动的加速度；并说明各种情况下产生加速度的原因。
v
ax
u
ay（a为常数）；
v
y
t
u
x
2t（m、n为常数）；
v
nt
u
mt①
②
③
习
题 讲
解
dt
ta
dV
V
(V
)V
a
axi
ay
jax
u
u
u(V
)u
t
u
x
v
y
ay
t
x
y
du
u
dt
t
dv
v
dt
t
v
v
v(V
)v
u
v解：加速度的定义：xdt
x
ya
du
(V
)u
u
u
v
u
dtay
x
y
dv
v
v(V
)v
u
vdt
a
dV
(V
)Vax
ax
(
a)
a
x2
v
ax
u
ay（a为常数）；①
ya
ay
(a)
a2
y
a
a
2
(
xi
yj
)产生加速度的原因：流场的非均匀性。（m、n为常数）；
v
nt
u
mt②
axdt
t
du
u
may
dv
v
ndt
t
a
mi
nj产生加速度的原因：流场的非定常性（不稳定性）。
v
y
t
u
x
2t③
x
t
x
ya
u
u
u
v
u
2
x
2t
a
(
x
2t
2)i
(
y
t
1)
j产生加速度的原因：流场的非均匀性和定常性（不稳定性）。y
t
x
ya
v
u
v
v
v
1
y
t习题1-2-2
如图所示，已知A、B两地相距3600公里，假定
A地某时刻的温度为10度，而B地的温度为15度，并且由
A向B的气流速度为10米/秒。①如果流动过程中空气的温度保持不变，问24小时后B地的温度将下降多少度？②由于气团变性，温度的变化为2.5度/天，则B地的温度变化又将如何？3600dtdT
0解：①要求24小时后B地的温度将下降多少度，首先需要计算B地温度的局地变化项。由于气团在运动过程中温度保持不变，因此：
t
T
(
)TV3600取A到B为x轴，一维运动温度的局地变化为：
T
u
T
10
15
10
t
x
360000024小时后B地的温度的变化为：
T
24
3600
T
24
3600
10
15
10
1.2
t
3600000即B地24小时温度下降1.2度。dtdT
2.5度/天②
T
dT
t
dt
(V
)T
t即B地24小时温度升高1.3度。
T
2.5
1.2
1.3
度/天，该流场中的流点温度随时间的习题1-2-3
已知流场为u
xt,v
yt,w
zt温度的分布为T
At
2
/(x2
y2
z
2
)，其中A为已知常数，
(V
)Tdt
tdT
T
dT
T
u
T
v
T
w
Tdt
t
x
y
zdt求初始位置位于x
a,y
b,z
c变化率。解：求流点温度随时间的变化率：即dT方法一：2z
2
At32
x2
At3(
x
2
y2
z
2
)2
(
x2
y2
z
2
)2
dt
(
x2
y2
z
2
)2
y2
At3dT
2
Atdt
(
x2
y2
z2
)(
x
2
y2
z
2
)2dT
2
At(1
t
2
)t
时刻位置位于（x,y,z）处的流点温度随时间的变化率:2dT
/
dt
2At(1
t
2
)
/(a2
b2
c2
)etdx
/
dt
u
xt
dy
/
dt
v
yt
dz
/
dt
w
zt32122t
/
2t
/
2t
/
2z
c
ex
c
ey
c
e2x
aet
/
22y
bet
/
22z
cet
/
2dt
(
x2
y2
z2
)dT
2
At(1
t
2
)
求初始位置位于x
a,y
b,z
c
的流点，t
时刻位置位于何处？？2t＝0x
a,
y
b,
z
cdx
/
dt
u
xt
dy
/
dt
v
yt
dz
/
dt
w
zt321222t
/
2t
/
2t
/
2z
c
ex
c
ey
c
e/
22z
cet2x
aet
/
22y
bet
/
22222T
At
/(
x
y
z
)t
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