2022-2023学年辽宁省丹东十九中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省丹东十九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是(

)A.x2+1=(x+1)3.将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大2A.扩大2倍 B.缩小到原来的12 C.保持不变 D.4.不等式组8−4x<A. B.

C. D.5.下列运算结果正确的是(

)A.(2aa−b)2=46.如图，直线y=kx+b(k≠0A.x>−2

B.x<−27.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点8.如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且A.12

B.9

C.6

D.39.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）10.若2x−5<2y−5，则x______y.(11.已知a+b=8，a−b=12.计算：20212−2021×13.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D

14.线段AB，MN的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段MN由线段AB绕点P旋转得到，点A(3,1)的对应点M的坐标为

15.某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按______折出售．16.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边

17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点

三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

分解因式：

(1)4a2x20.(本小题10.0分)

解不等式(组)．

(1)2x−13−21.(本小题8.0分)

如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，且△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,5)，B(−4,1)，C(−1,1)．

(1)将△22.(本小题8.0分)

为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．

(24.(本小题10.0分)

张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．

(1)设甲经销商的费用为y1元，乙经销商的费用为y2元，请分别用含x的式子表示出y1和y225.(本小题10.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥AB于点E．

(1)如图1，连接DC，求证：△EBC是等边三角形；

(2)点M是线段CE上的一点(不与点C，E重合)，以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．

【解答】

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选：D．

2.【答案】C

【解析】解：A.x2+1在实数范围内不能再进行因式分解，故A不符合题意；

B.x+2x−1=3x−1，原题干计算错误，且等式的右边是合并同类项，不属于因式分解，故B不符合题意；

C.2x2−23.【答案】A

【解析】解：将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大2倍为(2x)22x+2y=4x4.【答案】C

【解析】解：8−4x<02x−1≥5，

解不等式2x−1≥5，得：x≥3，

5.【答案】C

【解析】解：A．(2aa−b)2=4a2a2−2ab+b2，故错误；

B.(6.【答案】A

【解析】解：观察图象知：当x>−2时，kx+b>4，

7.【答案】A

【解析】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．

所以点M到∠AOB两边的距离相等．

故选A．

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、8.【答案】C

【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，

∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴点E关于AD的对应点为点F，

∴CF就是EP+CP的最小值．

∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，

∴F是AB的中点，

∴9.【答案】B

【解析】解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是△ABC的中心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，且BO=CO，∠OBD=∠OCE，

∴△BOD≌△COE(ASA)，

∴BD=CE，OD10.【答案】<

【解析】解：∵2x−5<2y−5，

∴2x<2y，

∴11.【答案】16

【解析】解：∵a+b=8，a−b=2，

∴a12.【答案】1

【解析】解：20212−2021×4040+20202

=20212−2×2021×2020+13.【答案】4c【解析】解：

∵DE⊥AB，

∴∠C=∠BDE，

在Rt△CBE和Rt△DBE中

BE=BEBC=BD

14.【答案】(2【解析】解：如图，旋转中心为P，P(2,1)，

故答案为：(2,1)．

15.【答案】7

【解析】解：设商店可按x折出售，

依题意得：300×x10−200≥200×5%，

解得：x≥7，

∴商店最低可按7折出售．

故答案为：7．

设商店可按x16.【答案】36

【解析】【分析】

本题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积．然后根据已知条件计算．根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．

【解答】

解：∵平移的距离是边BC长的两倍，

∴BC=C17.【答案】5

【解析】解：

连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=15cm，

∴∠B=∠C=30°，BD=CD=7.5cm，

∴AB=BDcos30∘=53cm=AC，18.【答案】3或6或6.5或5.4

【解析】解：由题意可得，

第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如图1所示，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，

∴CP=6cm，

∴t=6÷2=3秒；

第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如图2所示，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，

∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，

∴∠PCB=∠PBC，

∴PA=PC=PB=5cm19.【答案】解：(1)4a2x−12ax+9x

=x(4a【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(2)20.【答案】解：(1)∵2x−13−5x+12≤1，

∴2(2x−1)−3(5x+1)≤6，

4【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B22.【答案】解：设购买球拍x个，依题意得：

1.5×20+22x≤200，

解之得：x≤7811，

由于【解析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．

此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．

23.【答案】(1)证明：∵CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，

∠BCE=∠DCE−∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，

AC=BC∠ACD=【解析】(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB−∠DCB，24.【答案】解：(1)由题意可得，

y1=3×0.8x+900=2.4x+900，

y2=3x+900×0.6=3x+540，

即y1=2.4x+900，y2=3x+540；【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以用含x的式子表示出y1和y2；

(25.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，BC=12AB，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°，

∴DA=DB，

∵DE⊥AB于点E，

∴AE=BE=12AB，

∴BC=BE，

又∵∠ABC=60°，

∴△EBC是等边三角形；

(2)解：画出完整图形，如图2，

MD、DG与AD之间的数量