2023-2024学年九年级数学下册《第二十七章 相似》单元检测卷含答案人教版

第页2023-2024学年九年级数学下册《第二十七章相似》单元检测卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知a2=bA．23 B．32 C．522．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．ADAB=4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点BMCN=4A．3或4 B．83或4 C．83或65．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD与点F，AD交PC与点G，则下列结论中错误的是（）A．△CGE∽△CBP B．△APD∽△PGDC．△APG∽△BFP D．△PCF∽△BCP6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为

A．1 B．12 C．13 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE // BC，EF // AB若AD=2BD则CFCBA．12 B．13 C．148．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF:BE=2:3；④S四边形AFOE：S△CODA．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④二、填空题9．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=20则AC的长度是10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为．11．如图，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝3，点P在线段AB上，且PB＝5，若△PAD与△PBC相似，则AP的长为.12．如图，在△ABC中AB=6，点D，E分别在边AB，AC上DE//BC，△ADE∽△ABC且S△ADE：S四边形BCED13．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若AEEB=23三、解答题14．已知有一块三角形材料∠ABC，其中BC=120cm，高AD=80cm，现需要在三角形ABC上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形EFGH的顶点E、F分别在边AB，AC上，H、G在BC上，裁下的正方形EFGH的边长是多少？15．如图，路灯(点P)距地面6m，身高1.5m的学生小明从路灯的底部点O处，沿射线OH走到距路灯底部9m的点B处，此时小明的身影为BN，接着小明走到点N处，此时的身影为AM.求学生小明的身影长度变长了多少米.(小明如图中BD、AC所示)16．已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+23，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长．17．如图，ΔABC中AB=AC，∠BAC=90°过点A的射线与斜边BC交于点D，且满足DC=2BD，CE⊥AD于点E，求证：∠BEC=∠AEB．18．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）.（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）求△ABC中AC边上的高；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为19．如图，Rt△ABC中∠ACB=90（1）求证：△ADE∽△FDA；（2）若DE=EF=1，求AE的长.

参考答案1．D2．C3．D4．D5．A6．C7．B8．B9．1010．611．103或12．1213．514．解：∵正方形EFGH的边HG在BC上∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∵AD是△ABC的高∴EF∴设EF=xcm则EH=EH=MD=xcm∴x∴解得：x=48∴这个正方形零件的边长为48cm.15．解：由题意知∠PON=∠DBN=90∘△PON∽∴PODB又∵OB=9∴BN=3由题意知∠POM=∠CAM=90∘△POM∽∴POAC又∵OA=12∴AM=4∴身影长BN=3AM=4∴小明的身影长度变长了1米.16．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x∵△ABC为正三角形∴AE′=BF′=33∵E′F′+AE′+BF′=AB∴x+33x+33∴解得：x=3故答案为：3．17．证明：过B作BF⊥AD于F，则∠AFB=90°∴∠BAF+∠ABF=90°∵∠BAF+∠CAE=∠BAC=90°∴∠ABF=∠CAE∵CD⊥AD∴∠CEA=∠CED=90°在ΔABF和ΔCAE中∠AFB=∠CEA=90°∴ΔABF≅ΔCAE∴BF=AEAF=CE∵∠CED=∠BFD=90°∠CDE=∠BDF∴ΔCDE∼ΔBDF∴∵DC=2BD∴∴CE=2BF∴AF=CE=2BF=2AE∴EF=AE=BF∴∠BEF=∠EBF=45°∴∠AEB=180°−∠BEF=180°−45°=135°∠BEC=∠CED+∠BEF=90°+45°=135°∴∠BEC=∠AEB．18．（1）解：如图所示：△DEF即为所求；（2）解：设AC边上的高为x由题意可得：1解得x=10（3