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文档简介
习题课二xna对于无穷多个0NNnNxna解：不能。因为“无穷多个000不能保证任意小0)。例如，无穷多个n11(nN，但n11 0xnxnaxnxnaNNnNxnaxnxn（nNxna。例如，数列(1)n1,11,1
a0而(1)n
1（kNx2k1110kkNnNkxna1k解：能。因为0（限定01），kN，使 1，从k10k0，所以kNxna
0 xna有界数列是否一定收敛？数列是否一定发散解：有界数列不一定收敛。 数列一定发散收敛数列不一定单调，例如
nn
若数列
与
发散，问数列{xn
}，{xn
解：若数列
与
发散，数列{xn
}，{xn
}，xnn
n1
(1)
(
(
1和(1n1
n0a1nanxnnan
xn0，故xn∵
n1
1a∴NN
nN
xn1xn
1
n
xnA∵xn1n1n1nn1xn
na ∴
xn1
n1
xn
A1A，A(110A0
n0
n
n
xn0∴0
q
q2
qnx1∵
qn
qn0(0q∴
0
xn10
xn0
x3x2
3x3x3
3
x2x2x1
xx1，不妨设0x11xN(1,1x2x13x134x2x14x1x3x3x10，要使故取min1,
)4
3，只要使4x1，即x1 4x3x3∵0
当0x14
3x2x14x1∴
x3
3x1nn1112 n1n1112
；
nnlim
nnn11n1112 xnx nx
(x0)xnx
0x nx
x x
(1x)(1x2)(1x4)(1x2n)(x1)
(1x)(1x2)(1x4)(1
x2n
1
)
1x1
1
n2n
n2n
n2n解：n(n2(n2
12nn2n
n2n
n2n
n2n12nn2n
n(n 2(n2n∵
n(n
1
n(n
1n2(n2 n2(n2n
n2n
n2n
n2n
12 ]n (n2)2 (nn)2
(nn)(n
(n2)2
(nn)2
(n1)(n
(nn1)(n (n1)(n
(n
(nn)(n
1
)
n
n(11)111 (n1)(n (nn1)(n
∴n
(n2)2
1(n ∵lim(n
)1，lim11，∴lim
n
n
n
(n2)2 (nn)2设0xn1xn1(1xn1（n1240xn101xn1，由xn1(1xn)1xn 4(1xn 14xn4x (12x∵xn1xn xn n 0，
0xn1，∴xn
xnAxn1(1xn1A(1A1 化简得4A24A10(2A1)20A1limxn1 6xkx1106xk
6x110x24x166假设当nk（kN）xkxk1xk666
xk2∵x110，xn1
xn0（n12，故xn
xnA6∵xn6
，∴A
6A，A2A60，∴
xn3设a0a1aa2aa1anaan1
ann
∵liman1 a0n nnNNnNan11，故当nNan
anA∵an1
n1
an∴
an1 a
anA0A0liman0
nn1an
解法2：显然an 。对于a，kN，ak，有1k
，n项
k
kan aa nk，有0 n 12
k1k2
n1ak
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