河南省鹤壁市后嘴头村中学2022年高三数学文知识点试题含解析

河南省鹤壁市后嘴头村中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，已知，，，则为

（

）A.

13

B.

14

C.

15

D.

16参考答案：A2.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题的个数是4个，故选：A．3.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为A.

B.

C.

D.1参考答案：B4.已知全集，集合，，则A.B.C.Ｄ.参考答案：A略5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若，则四面体O-AEF的体积(

)A.与x，y都有关 B.与x，y都无关C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关参考答案：B【分析】根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为VO－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值，因为BB1∥平面ACC1A1，所以，点E到平面AOE的距离为定值，又AO∥A1C1，所以，OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值，即△AOF的面积是定值，所以，四面体O-AEF的体积与x，y都无关，选B。【点睛】本题考查三棱锥的体积、点到平面的距离以及点到直线的距离，考查基本分析判断能力，属中档题.6.数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=

()A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：C7.已知

，，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27参考答案：C【分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.9.正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为()A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和.D3

解析：：∵正项等比数列满足：∴即：，解得（舍），或∵存在，使得∴∴m+n=6，

∴

∴的最小值为．【思路点拨】正项等比数列满足：，知q=2，由存在，使得，知m+n=6，由此问题得以解决．10.设函数是定义域在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[0,2)上最大值是

．参考答案：12.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=_________参考答案：-4028略13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为

参考答案：略14.函数，若f(5)=7，则f(-5)=

.参考答案：略15.比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是

，最小的是

．参考答案：lg2，lg（lg2）．由lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，即可得出大小关系．解：∵lg2∈（0，1），0＜（lg2）2＜lg2，lg（lg2）＜0，∴最大的是lg2，最小的是lg（lg2）．故答案分别为：lg2，lg（lg2）．16.已知：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_________.参考答案：（0，1）

17.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a（a∈R）（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）＞6；（Ⅱ）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得.当时，，当时，，得.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.…………………（5分）（Ⅱ）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，故，即恒成立.设，则.易知当时，取得最小值4，故.所以的取值范围是.………………（10分）19.（本小题满分13分）已知函数（）.（1）求函数的单调区间；（2）对,不等式恒成立，求的取值范围．

参考答案：解：（1）…2分当时，0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。当时，，在上单调递增。当时，+0-0+递增极大递减极小递增所以，在和上单调递增；在上单调递减。……………8分（2）法一、因为，所以由得，即函数对恒成立由（Ⅰ）可知，当时，在单调递增，则，成立，故<。当，则在上单调递增，恒成立，符合要求。当，在上单调递减，上单调递增，则，即，。综上所述，。

……………13分法二、当时，；当时，由得，对恒成立。设，则由，得或-0+递减极小递增，所以，，。

………13分设函数20.是奇函数（a，b，c都是整数），且，(1）求a，b，c的值；(2）当x＜0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。参考答案：又

又a，b，c是整数，得b＝a＝1。(2）由（1）知，当x＜0，在（－∞，－1）上单调递增，在－1，0）上单调递减，下用定义证明之。同理，可证在－1，0）上单调递减。21.选修4-5：不等式选讲已知函