山西省长治市城区第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省长治市城区第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D取AB的中点D，连接CD，C1D，则有。在中，。注意到，因此是直线与所成的角或补角，因此直线与所成的角的余弦值是，故选D。本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角。3.设数列的前项和为，若，，则（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B4.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的其中一条渐近线方程为，离心率，得，由于得，抛物线的焦点坐标到渐近线的距离，整理得得，因此抛物线方程，故答案为B.考点：双曲线和抛物线的标准方程和性质应用.5.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）A0

B1

C2

D3参考答案：D略6.已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3参考答案：B7.已知，则一定满足A．

B．C．

D．参考答案：答案：D8.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；

对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C9.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是（） A．①②③ B． ①③ C． ①②③④ D． ①③④参考答案：D略10.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（） A．

B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝

．参考答案：－；12.在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第

象限参考答案：一13.若则_________.参考答案：.14.已知.若，则与夹角的大小为

.参考答案：15.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是

．参考答案：16.若圆与圆的公共弦长为,则a=______参考答案：517.若是偶函数，且定义域为，则a=

b=

。参考答案：-1，0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足,其中;实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

参考答案：(1)(2)解析：（1）对：由得， 因为,所以

..……...……..2分 当时，解得1<,即为真时，实数的取值范围是1<. 又为真时实数的取值范围是…..4分 若为真，则真且真， 所以实数的取值范围是.

…..7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B=,则AB,

…..10分 又，A=； 所以有解得

所以实数的取值范围是.

…..13分

略19.（14分）已知f（x）=1﹣x+lnx，g（x）=mx﹣1（m＞0）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；（3）当m=2时，令b=f（a）+g（a）+2，求证：b﹣2a≤1．参考答案：（Ⅰ）求导，由，得.当时，；当时，.

所以，函数在上是增函数，在上是减函数.-------------5分

(Ⅱ)令

则因为，所以，由得当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数.所以，在上的最大值为，解得所以当时恒成立.

-------------10分

（Ⅲ）由题意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

-------------14分20.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（Ⅰ）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．参考答案：解析：（Ⅰ）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

…………3分∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为,

………4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为,

…5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．…6分（Ⅱ）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，

……………7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：

,,，，，,,

,,，,,,共15种，

…………10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，则包含的基本事件有共3种，………11分故所求的概率．

……12分21.（本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：22.如图，在直三棱柱中，