山东省东营市西宋乡中学高三数学文测试题含解析

山东省东营市西宋乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率，记已题的正确率为,则下列关系中不可能成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D2.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.参考答案：C略3.复数的实部为(

)A．

B．１

C．

D．不存在参考答案：A略4.已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：考点：线性规划问题.5.过双曲线的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C中，,所以且=c，所以.根据题意有：，即离心率.故选C.

6.参考答案：B略7.设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【分析】根据面面平行的性质，通过举出反例得到A不正确；根据面面平行的判定定理，对照B的条件可得缺少“m、n是相交直线”这一条，可得α∥β不一定成立，（2）不正确；根据面面垂直判定定理，对照C的条件可得缺少“α∩β=n且m⊥n”，可得m⊥β不一定成立，（3）也不正确；根据线面垂直的性质，结合线面平行的判定可得D正确．由此即可得到本题答案．【详解】对于A，若α∥β，且m、n是平面β内的相交直线，则m∥α且n∥α，但m与n不平行，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定定理，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直线，则α∥β但条件中没有“m、n是相交直线”，故结论“α∥β”不一定成立，故B不正确；对于C，根据面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，则m⊥β但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”，故结论“m⊥β”不一定成立，故C不正确；对于D，若α⊥β，m⊥β，则直线m∥α或m?α，但是条件中有m?α这一条，故必定有m∥α，故D正确故答案为：D.

8.已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i参考答案：A9.参考答案：C10.设aR，则“a2＞1”是“a3＞1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：12.对于数列，若，都有成立，则称数列具有性质．若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：【考点】全称命题，推理运算．由数列通项公式且数列具有性质可知，则恒成立，则数列为单调递增数列，则有恒成立，化简得，由数轴标根法作图观察可知时最值成立，则带入可得．【点评】：恒成立问题一般转化为求最值，构造新的数列形式后要利用递推关系建立不等式．13.已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为．参考答案：2036【考点】数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．14.正项等比数列中，，则

。参考答案：12；15.函数的零点个数为

．参考答案：略16.设函数，若关于x的方程f（x）=a有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是____________.参考答案：略17.如图，椭圆圆O：,椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若｜PF1｜·｜PF2｜=6，则｜PM｜·｜PN｜的值为参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求二面角D﹣MB﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣MB﹣C的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DE∥AB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EB∥AD，∵，∴PD∥ME，则平面PAD∥平面MBE，∵BM?平面MBE，BM?平面PAD，∴BM∥平面PAD（2）△ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由?=x+y=0，?=2y+z=0，得，令x=1，则y=﹣，z=2则=（1，﹣，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（﹣，2，0），=（0，1，﹣1），则?=﹣x+2y=0，?=y﹣z=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，，），则cos＜，＞===，则二面角D﹣MB﹣C的正弦值sinα==．即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．19.已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：略20.(本小题满分12分)已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.参考答案：（1）由已知得的定义域为，且，

…………2分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；

……6分（2）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又

…………9由题意知：对任意恒成立，因为

对任意，恒成立∴

∵

∴………………12分21.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）22.（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：

宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.参考答案：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为……………2分∴

年龄大于40岁的应该抽取