电工与电子技术、电路暂态分析

电工与电子技术、电路暂态分析第1页，课件共82页，创作于2023年2月作业：P963.2.1，3.3.2，3.4.3，3.6.1第2页，课件共82页，创作于2023年2月本章要求：1、了解暂态和稳态的概念，理解换路定理，掌握暂态初始值的计算；2、理解RC电路的零状态响应和零输入响应；3、掌握一阶电路的三要素分析方法；4、了解微分和积分电路的条件和输出、输入波形。作业：P963.2.1，3.3.2，3.4.3，3.6.1第3页，课件共82页，创作于2023年2月稳定状态：

在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值(对交流来说是指它的幅值和频率达到稳定)

。

暂态过程：

电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。第3章电路的暂态分析

1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号

如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害

暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流第4页，课件共82页，创作于2023年2月3.1.1电阻元件根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的耗量Ru+_3.1电阻元件、电感元件与电容元件第5页，课件共82页，创作于2023年2月

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义电感:(H)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数3.1.2电感元件N匝线圈产生磁链电流通过线圈产生磁通u

+-第6页，课件共82页，创作于2023年2月2.自感电动势：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同。+-eL+-L电感元件的符号S—线圈横截面积（m2）l—线圈长度（m）N—线圈匝数μ—介质的磁导率（H/m）第7页，课件共82页，创作于2023年2月3.电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能第8页，课件共82页，创作于2023年2月3.1.3电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。uiC+_电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。S—极板面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）电容：当电压u变化时，在电路中产生电流:第9页，课件共82页，创作于2023年2月uiC+_电容元件电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：第10页，课件共82页，创作于2023年2月即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能电容元件储能本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数，u和i、和i

、q和u之间都是线性的。第11页，课件共82页，创作于2023年2月tE稳态暂态旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRE+_开关K闭合电路处于新稳态RE+_“稳态”与“暂态”的概念:

§3.2换路定理及初始值的确定第12页，课件共82页，创作于2023年2月自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。*不能突变不能突变电容C存储的电场能量EKR+_CuCEt产生过渡过程的电路及原因?第13页，课件共82页，创作于2023年2月

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。电感L储存的磁场能量不能突变不能突变KRE+_t=0iLt第14页，课件共82页，创作于2023年2月无过渡过程I电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件非储能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。第15页，课件共82页，创作于2023年2月

产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件；

外因：电路出现换路。换路:电路状态的改变，包括：1.电路接通、断开电源；2.电路中电源的升高或降低；3.电路中元件参数的改变。电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。总结第16页，课件共82页，创作于2023年2月3.2.1换路定理CEKR+_uCuc0设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间t=0-表示换路前的旧稳态终了瞬间，在数值上等于0，在t轴上指t从负值趋近于零；t=0+表示换路后的初始瞬间，在数值上等于0，但从t轴上看是指t从正值趋近于零。

t第17页，课件共82页，创作于2023年2月换路定理:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。则：uc0t第18页，课件共82页，创作于2023年2月3.2.2初始值的确定求解要点：1.3.根据电路的基本定律和0+时刻等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。直接利用换路定律求解；

2.画出0+时刻等效电路--电容当成恒压源电感当成恒流源第19页，课件共82页，创作于2023年2月例1换路时电压方程:不能突变发生了突变根据换路定理解:

求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR第20页，课件共82页，创作于2023年2月已知:电压表内阻设开关K在t=0

时打开。求:K打开的瞬间,电压表两的电压。解:换路前换路瞬间例2K.ULVRiL第21页，课件共82页，创作于2023年2月t=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施KULVRiL第22页，课件共82页，创作于2023年2月已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:的初始值，即t=(0+)时刻的值。例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k第23页，课件共82页，创作于2023年2月解：E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前的等效电路ER1+_RR2第24页，课件共82页，创作于2023年2月t=0+时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第25页，课件共82页，创作于2023年2月计算结果：电量Ek2k+_RK12R2R16V2k第26页，课件共82页，创作于2023年2月小结：1.换路瞬间，不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；3.换路瞬间，电感相当于恒流源，其值等于，电感相当于断路。2.换路瞬间，电容相当于恒压源，其值等于电容相当于短路；第27页，课件共82页，创作于2023年2月§3.3RC电路的响应

零状态响应：31或2

全响应：12

零输入响应：1或23+U2--_1U1+-K2Rt=0C3概念:第28页，课件共82页，创作于2023年2月电压方程3.3.1RC电路的全响应t=01U1+-K2RC+U2--_+-i第29页，课件共82页，创作于2023年2月

一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）即：一阶常系数线性微分方程解的形式第30页，课件共82页，创作于2023年2月]作特解，故此特解也称为稳态分量或强在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：制分量。所以该电路的特解为：1.求特解----

第31页，课件共82页，创作于2023年2月2.求齐次方程的通解----

通解即：的解。随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：第32页，课件共82页，创作于2023年2月求P值:

求A:

得特征方程：将代入齐次方程:故：第33页，课件共82页，创作于2023年2月所以代入该电路的起始条件得:第34页，课件共82页，创作于2023年2月故齐次方程的通解为：令：称为时间常数第35页，课件共82页，创作于2023年2月3.微分方程的全部解

1KU1+-2RC+U2--_uc0tU1U2第36页，课件共82页，创作于2023年2月3.3.2R-C电路的零状态响应(充电）RK+_CU2tU20第37页，课件共82页，创作于2023年2月3.3.3

R-C电路的零输入响应（放电）tU11U1+-K3Rt=0C第38页，课件共82页，创作于2023年2月§3.4一阶线性电路的三要素法解一阶电路微分方程式：新稳态换路后初始值时间常数第39页，课件共82页，创作于2023年2月3.4.1关于时间常数的讨论的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。tKRE+_C第40页，课件共82页，创作于2023年2月当t=3~5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当时:tE

次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E第41页，课件共82页，创作于2023年2月tE0.632E

越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。结论：第42页，课件共82页，创作于2023年2月τ的单位：

欧*法=欧*库/伏=伏/安*安秒/伏=秒因为τ具有时间的量纲，所以称τ为RC电路的时间常数。第43页，课件共82页，创作于2023年2月3.4.2“三要素”的计算（之一)初始值的计算:（计算举例见前）步骤:

(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。第44页，课件共82页，创作于2023年2月步骤:

(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）； (2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。稳态值的计算:“三要素”的计算（之二)第45页，课件共82页，创作于2023年2月求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2

3

3

4mA第46页，课件共82页，创作于2023年2月原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一暂态电路中各物理量的

是一样的)时间常数

的计算:“三要素”的计算（之三)对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其戴维南等效内阻R'。则:步骤:(1)对于只含一个R和C的简单电路，；第47页，课件共82页，创作于2023年2月Ed+-CRC电路

的计算举例E+-t=0CR1R2第48页，课件共82页，创作于2023年2月求：例1已知：开关K原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=0解：第49页，课件共82页，创作于2023年2月起始值:稳态值:时间常数:解为:E+_10VKC1

R1R2

3k

2k

总结（下一页）第50页，课件共82页，创作于2023年2月E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前稳态等效电路ER1+_RR2E1k2k+_R2R13V1.5mA+-换路后0+等效电路换路后等效电路

总结：第51页，课件共82页，创作于2023年2月求：已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t＝0时，K合向“1”

t＝20ms时，K再从“1”合向“2”例23+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3第52页，课件共82页，创作于2023年2月解：第一阶段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第53页，课件共82页，创作于2023年2月稳态值第一阶段（K：31）

R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第54页，课件共82页，创作于2023年2月时间常数第一阶段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C第55页，课件共82页，创作于2023年2月第一阶段（t=0~20ms）电压过渡过程方程：第56页，课件共82页，创作于2023年2月第一阶段（t=0~20ms）电流过渡过程方程：第57页，课件共82页，创作于2023年2月第一阶段波形图20mst2下一阶段的起点3t20ms1说明：

＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms时，可以认为电路已基本达到稳态。第58页，课件共82页，创作于2023年2月起始值第二阶段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

时等效电路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

第59页，课件共82页，创作于2023年2月稳态值第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_+E2R1R3R2第60页，课件共82页，创作于2023年2月时间常数第二阶段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3

_C+E2R1R3R2第61页，课件共82页，创作于2023年2月第二阶段（20ms~）电压过渡过程方程第62页，课件共82页，创作于2023年2月第二阶段（20ms~）电流过渡过程方程第63页，课件共82页，创作于2023年2月第二阶段小结：第一阶段小结：第64页，课件共82页，创作于2023年2月总波形

始终是连续的不能突跳

是可以突变的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)第65页，课件共82页，创作于2023年2月对偶关系§

3.5RL电路暂态分析E+_RKt=0L+-第66页，课件共82页，创作于2023年2月所以:对于只含一个L的电路，将L以外的电路,视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。则:第67页，课件共82页，创作于2023年2月LREd+-R、L电路

的计算举例t=0ISRLR1R2第68页，课件共82页，创作于2023年2月“三要素法”例题求:电感电压例1已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H第69页，课件共82页，创作于2023年2月第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1Ht=0¯时等效电路3AL第70页，课件共82页，创作于2023年2月t=0+时等效电路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1H第71页，课件共82页，创作于2023年2月第二步:求稳态值t=

时等效电路t=03ALKR2R1R3IS2

2

1

1HR1R2R3第72页，课件共82页，创作于