电容器与电场的能量

电容器与电场的能量第1页，课件共56页，创作于2023年2月[例]一无限大各向同性均匀介质平板，厚度为

d，相对介电常数为

r，内部均匀分布体电荷密度为

0

的自由电荷。求：介质板内、外的、、。解：带电体有面对称，故S以

x=0

处的面为对称，过场点作正柱形高斯面

S，

设底面积为

S0S0=0=2DS0垂直于平板。第2页，课件共56页，创作于2023年2月均匀场=0SS0第3页，课件共56页，创作于2023年2月B在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：

(A)

高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。

(B)

高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。

(C)

由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。

(D)

即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。电介质q第4页，课件共56页，创作于2023年2月[例]带电金属球(R，q)，浸在油中(er)，求球外的场强及金属球表面处油面上的束缚电荷q´。解：在介质内作高斯面S

由对称性(q与q´反号)+++++++++++RrSq´另一种解法见下页第5页，课件共56页，创作于2023年2月qq

Rr解：利用的高斯定理高斯面[例]一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在油中，油的相对介电常数为er，求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷q

。可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的倍。第6页，课件共56页，创作于2023年2月B一导体球外充满相对介电常数为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ

为

(A)

ε0E(B)

ε0εrE(C)

εrE(D)

(ε0εr-

ε0)E

C在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有(A)

E＞E0，两者方向相同。(B)E＝E0，两者方向相同。(C)E＜E0，两者方向相同。(D)E＜E0，两者方向相反。

第7页，课件共56页，创作于2023年2月B一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常数为

er

的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则(A)

。 (B)

。(C) 。 (D) 。第8页，课件共56页，创作于2023年2月[例]两平行放置的金属板间原为真空，分别带等量异号电荷+s0、-s0，板间电压为U0，保持板上电荷不变，将板间一半空间充入介质(er)，求：板间电压。解：作高斯面=0=0DSd+s0-s0+s1+s2S

++++++------

---------++++++第9页，课件共56页，创作于2023年2月+s0++++++++++++DSd-s0+s1+s2S

------

---------第10页，课件共56页，创作于2023年2月[例]

导体球

(Q)

置于均匀各向同性介质中，如图示求：

场的分布。解：S1)

作高斯面S由对称性R0R1R2r<R0

导体内部E1=0P1

=0R0<r<R1，er1内第11页，课件共56页，创作于2023年2月R1<r<R2，er2内r>R2P4

=0第12页，课件共56页，创作于2023年2月8.4.1

孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领3.单位:1.孤立导体的电势2.定义8.4电容器、电容(CapacitorsandCapacitance)法拉()微法()皮法()1

F

=10-6F1pF=10-12F第13页，课件共56页，创作于2023年2月欲得到1F的电容，孤立导体球的半径R为多少？[例]求真空中孤立导体球的电容。设球带电为Q解：导体球电势导体球电容介质几何由孤立导体球电容公式知R问题第14页，课件共56页，创作于2023年2月腔内导体的表面与壳的内表面的形状及相对位置8.4.2电容器的电容1.电容器：2.电容：由静电屏蔽可知：导体壳内部的场只由腔内的电量Q和几何条件及介质决定(相当于孤立)内表面-QQ电介质由两块用电介质隔开的金属极板构成。它们彼此靠得很近，使两板间电场不受外部带电体的影响。电介质既起绝缘作用又起增大电容的作用。第15页，课件共56页，创作于2023年2月典型的电容器平行板d球形柱形3.电容器电容的计算设Q电容的计算R1R2R1R2U第16页，课件共56页，创作于2023年2月(1)平行板电容器(忽略边缘效应)+++++-----dSS第17页，课件共56页，创作于2023年2月(2)圆柱形电容器设外筒内表面和内筒外表面分别带电-Q和+Q，忽略边缘效应。R1R2第18页，课件共56页，创作于2023年2月(3)球形电容器令OR1孤立导体球的电容OR1R2第19页，课件共56页，创作于2023年2月串联：C1C2各电容器所带电量相等，总电压为各电容器电压之和并联：C1C2各电容器电压相等，总电量Q

为各电容器电量之和UQ-Q-QQ8.4.3电容器的连接一、电容器的串、并联第20页，课件共56页，创作于2023年2月二、电容器的两个主要指标：电容、耐压能力

电介质的击穿在强电场作用下，电介质分子中的正负电荷变成可以自由移动的电荷，电介质变为导体。击穿场强：电介质材料所能承受的不被击穿的最大场强。也叫介电强度。电容器是一种常用的电工和电子学元件。如：在交流电路中电流和电压的控制；发射机中振荡电流产生；接收机中的调谐；整流电路中的滤波等等。三、电容器的应用并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于耐压能力最低的电容；串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了。第21页，课件共56页，创作于2023年2月[例(习题8-17)]

求平行板电容器的电容。解：1.设QQs-Q-s2.求E两极板间：D=s133.求U4.求CABSerldDS右底=sS右底2第22页，课件共56页，创作于2023年2月讨论1.两极板间介质充满l=d2.介质为空气3.C

可视厚度为(d-l)

的空气平行板电容器和厚度为l

的介质平行板电容器的串联第23页，课件共56页，创作于2023年2月若把电介质板换成金属板，在缝内在金属板内两板电势差电介质板换成金属板后，电容增大了，但为了绝缘，仍需放电介质。ldSS第24页，课件共56页，创作于2023年2月讨论dS

r

r1

r2

S

d1d2极板电介质x思考第25页，课件共56页，创作于2023年2月(2)

圆柱形电容器设外筒内表面和内筒外表面分别带电–Q和+Q，忽略边缘效应。R1R2第26页，课件共56页，创作于2023年2月[例]圆柱形电容器。半径为R1、R2，长为l

的圆筒形导体(l>>R1、R2)，其间充有半径为a、b、长为l

的同轴圆柱形电介质(e)，求：C。e123+Q-Q解：设Q，R1R2ab123由的高斯定理：第27页，课件共56页，创作于2023年2月讨论(1)充满介质a=R1，b=R2(2)空气(3)C

相当于三个电容的串联第28页，课件共56页，创作于2023年2月[例]神经细胞可以传递电信号。如图所示神经细胞由带树突的细胞体和轴突组成，它连接着人大脚趾的压力感觉细胞和脊髓中的神经，信号由树突进入细胞体，再从轴突传递出去。这种神经细胞的轴突像一个由薄膜构成的细长管子，半径为5mm，长度为1m，膜的厚度为8.0nm，膜的相对介电常数为7。已知轴突膜内外侧具有90mV电势差。求：轴突膜内外侧所带电荷电量是多少？第29页，课件共56页，创作于2023年2月轴突树突细胞体解：膜的厚度与轴突半径相比非常小，所以膜的任一小部分都可看成平面，因此可以把轴突等效成平行板电容器。利用柱形电容器及的高斯定理计算答案相同。第30页，课件共56页，创作于2023年2月电容法在非电量电测法中的应用

——电容法测液面高度在被测液体介质中放入两个同轴圆筒形极板。大圆筒内半径为R，小圆筒外半径为r，圆筒的高度为H，该圆柱形电容器的电容量随筒内液面高度h的变化而改变。试写出电容量C

与液面高度h的关系式。e0hH2R2rer第31页，课件共56页，创作于2023年2月(3)

球形电容器令OR1孤立导体球的电容OR1R2第32页，课件共56页，创作于2023年2月球形电容器R1abR2(1)充满介质a=R1，b=R2(2)充满空气=erC0讨论第33页，课件共56页，创作于2023年2月解：(1)由高斯定理[例]半径为R1的金属球电量为q，外面同心地放置一内外半径分别为R3和R4的金属球壳，它本身带电为Q。两者之间有一层内外半径分别为R2和R3的电介质，相对介电常数为er。求：

(1)内球电势；

(2)内外球电势差；

(3)把外球壳接地，求该电容器电容。R1R2R3R4第34页，课件共56页，创作于2023年2月内球电势：R1R2R3R4第35页，课件共56页，创作于2023年2月(2)(3)外球接地，外球内表面带电-qR1R2R3R4第36页，课件共56页，创作于2023年2月例计算两根无限长平行导线间单位长度的电容。导线半径为a，两导线轴间距为d，且d>>a。+l

-lad-axxO解：设无限长导线各带线电荷密度为±l

的电荷，取坐标如图。由叠加原理求出导线间x

点场强所以单位长度电容第37页，课件共56页，创作于2023年2月例铜球的一半浸在相对介电常数为er

的油中，球上带电q，问上下半球各带电多少？铜球q油er空气R解：上半球是空气中孤立导体，其电容C1=2pe0R，下半球是油中孤立导体，其电容

C2=2pe0erR，铜球本身是等势体，有

U1=U2=U，因此可看成两个电容器并联C=C1+C2，所以第38页，课件共56页，创作于2023年2月例铜球的一半浸在相对介电常数为er

的油中，球上带电q，问上下半球各带电多少？(另解)铜球q油er空气解：在铜球外紧贴球面取同心高斯球面S，通过S

的的通量利用的高斯定律得由于铜球上下为等势体，故由对称性分析知E1=E2，即得在表面小柱体上利用高斯定律D1ΔS=s1ΔS，得D1=s1所以同理DS第39页，课件共56页，创作于2023年2月K+-ab电源C§8.5.1电容器的能量(EnergyStoredinCapacitors)电容器可以储存能量设电容器的电压为U，带电量为Q，具有的能量为W-dqW

为放电过程中电场力所作的功A电容器具有的能量§8.5静电场的能量(Electricfieldenergy)第40页，课件共56页，创作于2023年2月CQ?能量的载体是谁电能是定域在电场中的！§8.5.2静电场的能量、能量密度以平行板电容器为例：单位体积内的电能普遍——

电能密度各项同性第41页，课件共56页，创作于2023年2月电场的能量We[例]

导体球(R、Q)的电场能。第42页，课件共56页，创作于2023年2月[例]真空中的均匀带电的球体，半径为R，电荷的体密度为r，用电场的能量公式求此体系的静电能。解：利用高斯定理，可得R第43页，课件共56页，创作于2023年2月核裂变能的估算已知铀核带电量为92e，可以近似地认为它均匀分布在一个半径为7.410-15m的球体内。(1)

试求出铀核的静电势能。(2)

当铀核对称裂变后，产生两个相同的钯核，各带电46e，总体积和原来一样。设这两个钯核也可以看成球体，当它们分离很远时，它们的总静电势能又是多少？这一裂变释放出的静电能是多少？(裂变时释放的“核能”基本上就是静电能。)(3)

每个铀核都这样对称裂变计算，1kg铀裂变后释放出的静电能是多少？解：(1)

(2)(3)第44页，课件共56页，创作于2023年2月静电喷漆用的微滴发生器静电喷漆、墨水喷射打字机等常用微滴发生器以产生微滴，在电力作用下喷射到待喷物表面上，静电斥力要使液滴分裂，但液体表面张力则阻碍液滴分裂。当两种力的作用所引起的能量改变达到平衡时，液滴半径将有一稳定的最小值。若带电量为q、半径为R的带电球形液滴在静电斥力的作用下分裂成两个体积相同、各带q/2的小液滴，则分裂后两个小液滴的静电能之和与分裂前的液滴相比将

(填增加、减小、不变)，另一方面，我们知道液滴的表面能与其表面积的大小成正比，所以液滴分裂为二时表面能将

(填增加、减小、不变)。如果将静电能与表面能的改变量分别用DWp和DWs

表示的话，那么当DWp与DWs的和为

时，液滴将不再分裂，此时液滴的半径最小。

(答案：减小；增加；零；)第45页，课件共56页，创作于2023年2月解：两极面间的电场大小为：在电场中取体积元：则在dV中的电场能量为：[例]一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为er的电介质。求此电容器带有电量Q时所储存的电能。R1R2第46页，课件共56页，创作于2023年2月与前面计算结果同R1R2第47页，课件共56页，创作于2023年2月[例]两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，中间充满相对介电常数为er的均匀介质，构成一个球形电容器。(1)

求该电容器的电容；(2)设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q，求电容器储存的能量。解：(1)已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中间的场强大小为：两球壳间电势差

电容(2)电场能量：OR1R2第48页，课件共56页，创作于2023年2月[例]求空气中平行板电容器两板间相互作用力。解：设极板电荷面密度为s，极板面积为S，两板间距离为d。把两板间的距离由d缓慢拉大到d+Dd，外力所做的功为：根据功能原理，外力所做的功等于电容器储存电能的增量：第49页，课件共56页，创作于2023年2月外力等于两极板间的吸引力，所以两极板间相互作用力为：既不是，也不是。第50页，课件共56页，创作于2023年2月例(习题p61：8-29)

平行板电容器S，d，充电至带电Q

后与电源断开，然后用外力缓慢地把两极板间距离拉开到2d。求：(1)电容器能量的改变；(2)外力所做的功。解：极板拉开过程中电量Q

不变。(1)极板间距为d

时，极板间距为2d

时，电容器能量增量增加(2)电容器极板吸力拉开过程中吸力为恒力，外力也为恒力，做正功能量守恒第51页，课件共56页，创作于2023年2月练习题1.一均匀带电长直导线，电荷线密度为l，则通过如图所示球面的电位移通量为

，电场强度通量为

。3.A、B

为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和两板的左右两侧充满相对介电常数为er

的各向同性均匀电介质。已知两板间的场强大小为

E0，两板外的场强均为

E0/3，方向如图所示，则A、B

两板所带电荷面密度分别为sA=

，sB=

。lR2.如图所示，在边长为a

的正方形平面的中垂线上、距中心O

点a/2

处，有一电量为+q

的点电荷。如取平面的正法线方向如图所示，则通过该平面的电场强度通量FE=

，电位移通量为FD=

。qa/2OABE0E0/3E0/3第52页，课件共56页，创作于2023年2月4.半径为R1

和R2

的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为er

的均匀介质，设两筒上单位长度的带电量分别为+l

和–l。则介质中的电位移矢量的大小D=

，电场强度的大小E=

。5.如图所示，半径为

R0

的导体

A，带电

Q，球外套一内外半径为

R1

和

R2的同心球壳

B，设

r1、r2、r3、r4

分别代表图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ区域内任一点至球心O

的距离，则

(1)若球壳为导体时，各点电位移矢量的大小分别为D1=

；

D2=

；D3=