第七章　章末整合-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册课件(共20张PPT)

章末整合专题一

随机事件的概率

例1某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练,结果如下:(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少(结果精确到0.01)??(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少?(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗?解:(1)由题意,击中靶心的频率分别为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,当射击次数越来越大时,击中靶心的频率在0.9附近摆动,故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次).(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定击中靶心.方法规律概率与频率的关系随机事件的概率是指在相同的条件下,大量重复进行同一试验,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作事件A的概率,记作P(A).它反映的是这个事件发生的可能性的大小.一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说),又有规律性(对大量重复试验来说).其概率一般不好求,但可以用频率来估计.变式训练1对一批U盘进行抽检,结果如下表:(1)计算表中次品的频率(结果精确到0.001);(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2000个U盘,至少需进货多少个U盘?解:(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘,为保证其中有2

000个正品U盘,则x(1-0.02)≥2

000,因为x是正整数,所以x≥2

041,即至少需进货2

041个U盘.专题二

互斥事件与对立事件的概率求法

例2甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解:把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.共有20个样本点.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6个样本点;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6个样本点;“甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6个样本点;“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2个样本点.方法技巧互斥事件与对立事件的概率求法互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式,必须学会正确运用.运用互斥事件的概率加法公式时,首先要确定各事件是否彼此互斥,如果彼此互斥,分别求出各事件发生的概率,再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,运用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)求解;二是先求其对立事件的概率,然后变式训练2某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?解:(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A,根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)由(1)知事件“打进的电话响4声而不被接”是事件“打进的电话在专题三

古典概型

例3从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?解:(1)每次取一件,取出后不放回,则连续取两次的所有的样本点共有6个,分别是(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.可以确定这些样本点的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则A包含的样本点是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).因为A中的样本点的个数为4,所以(2)有放回地连续取出两件,则所有的样本点共有9个,分别是(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b).由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以确定这些样本点的出现是等可能的.用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则B包含的样本点是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).方法技巧古典概型的概率求法古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.列举样本点时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.变式训练3从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(

)答案:D

解析:∵当b=1时,没有满足条件的a值;当b=2时,a=1;当b=3时,a可以是1,可以是2,∴共3种情况.而从{1,2,3,4,5}中随机取一个数a,再从{1,2,3}中随机取一个数b,共有3×5=15种不同取法,∴b>a的专题四

相互独立事件同时发生的概率

例4计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次否合格相互之间没有影响.(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.规律总结相互独立事件概率的求法(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件