0623高一数学（人教A版）-总体集中趋势的估计 -2PPT

高一年级数学总体集中趋势的估计平均数据的集中趋势

假设你到人才市场去找工作，有个企业老板说“我们企业员工的年平均收入是20万”，你该如何理解这句话？众数平均数中位数一、原始数据的集中趋势探究1假设通过抽样调查，获得100户居民某年的月均用水量如下表（单位：t）：9.0 13.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.0计算样本数据的平均数、中位数和众数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数、中位数和众数．22.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6平均数中位数众数集中趋势1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.9平均数中位数众数集中趋势中位数是1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0平均数中位数众数集中趋势中位数是众数是2.0和5.5由样本的数据我们估计出全市居民用户月均用水量的平均数是8.79、中位数是6.6、众数是2.0和5.5．二、分组数据的集中趋势探究2将100户居民的月均用水量分成组距相同的9组．请问，如何从频率分布表和频率分布直方图中估计这组数据的平均数、中位数和众数？(1)平均数：分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：无原始数据分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：是各小组数据的中点分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7是各小组数据的中点分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：频率

小组的中点小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：频率

小组的中点小组中点2.75.78.711.714.717.720.723.726.7分组频数频率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合计1001.00(1)平均数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(1)平均数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013小矩形的面积

(1)平均数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013小矩形的面积

小矩形底边中点的横坐标(1)平均数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013分组数据的平均数近似等于每个小组的频率与该组数据的中点的乘积，再求和．频率分布直方图中数据的平均数近似等于每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积，再求和．(1)平均数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013求频率分布直方图中数据的平均数．19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.01319.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.0130.077频率分布表中数据的平均数为8.94频率分布直方图中数据的平均数8.96原始数据中数据的平均数为8.79(2)中位数：即第50百分位数．(2)中位数：分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计1001(2)中位数：月均用水量在4.2t

以下的居民用户所占比例为

23%，分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计1001(2)中位数：月均用水量在7.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%=55%，月均用水量在4.2t

以下的居民用户所占比例为

23%，分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计1001(2)中位数：月均用水量在7.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%=55%，月均用水量在4.2t

以下的居民用户所占比例为

23%，因此，中位数位于[4.2,7.2)内．分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计1001所以估计月均用水量样本数据的中位数约为

6.73．1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%50%19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013(2)中位数：中位数约为6.71频率分布表中数据的中位数为6.73频率分布直方图中数据的中位数6.71原始数据中数据的中位数为6.6(3)众数：众多密分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计1001分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，28.2）450.45合计1001分布直方图中最高矩形底边中点的横坐标．(3)众数：

是频率分布直方图中各矩形的高，众数为频率

反映了各组样本观测数据的疏密程度．最大组的区间的中点是众数．(3)众数：19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.120.0770.1070.0430.0100.0300.0300.0070.0170.013由样本的分组数据我们估计出全市居民用户月均用水量的平均数是8.96、中位数是6.71、众数是5.7．平均数中位数众数分组数据集中趋势平均数中位数众数分组数据集中趋势频率分布直方图中数据的平均数近似等于每个矩形的面积与矩形底边中点的横坐标的乘积，再求和．第50百分位数．最高矩形底边中点的横坐标．例题巩固例1某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分,均为整数)分成七段后画出如图所示的频率分布直方图．试估计高一年级全部学生期末成绩的平均数、中位数和众数．0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距答：设样本数据为y，平均数为0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距答：设样本数据为y，平均数为0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距答：设样本数据为y，平均数为0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距答：设样本数据为y，平均数为0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距答：设样本数据为y，平均数为0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距答：所以中位数在区间[70,80)上．设中位数为x，则解得x≈71.7．答：所以成绩的众数为．众数为最高矩形底边中点的横坐标，0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距据此估计可得，高一年级全体学生期末成绩的平均数为68.5，中位数为71.7，众数为75．三、平均数、中位数和众数分析

平均数中位数众数7.78.796.62.0和5.5779.4836.62.0和5.5(1)特征名称 优点 缺点平均数能反映出更多关于样本数据全体的信息．任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“极端”，对平均数的影响越大．(1)特征名称 优点 缺点中位数

①不受少数几个极端数据的影响；②容易得到，便于利用中间数据的信息．对极端值不敏感．(1)特征名称 优点 缺点众数①体现了样本数据的最大集中点；②容易得到；③不受极端值影响．①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；②无法客观地反映总体特征；③对极端值不敏感．右边“拖尾”左边“拖尾”(2)平均数、中位数0.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.12单峰中位数为6.71中位数为71.7(2)平均数、中位数平均数为8.960.0050.0100.0150.0200.0250.030分数30405060708090100

0频率/组距19.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.12右边“拖尾”，平均数大于中位数．左边“拖尾”，平均数小于中位数．对称，平均数和中位数大体上差不多．单峰(2)平均数、中位数中位数约为6.71(3)集中趋势的选择平均数为8.9619.222.225.228.2

0频率/组距月均用水量/t0.020.040.060.080.101.24.27.210.213.216.20.12例2校服规格155160165170175合计频数39641679026386某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级女生需要的校服规格如下表所示．如果用一个量代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在平均数、中位数和众数中，哪个量比较合适？分析：校服规格是分类型数据，不能求平均数．选择众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适．校服规格155160165170175合计频数39641679026386例2对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数．用上表的数据估计全国高一年级女生校服规格，合理吗？答：由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数