基于cheisev低通滤波的导数演换方法

基于cheisev低通滤波的导数演换方法

0利用果间边界识别chebyshev滤波器导数转换已经成为位场数据处理的重要组成部分，近年来已被广泛使用。导数结果不仅用来圈定局部异常、分离叠加异常,更是其他位场数据处理方法,如边界识别Chebyshev滤波器是在一致意义上对理想滤波器的最佳逼近,具有良好的通带和阻带性能,在信号处理上有广泛应用1基本原则1.1yshev低通滤波器简介在波数域中,位场数据的x、y、z3个方向任意阶的导数换算公式可表示为式中:G(u,v)和F则式由前人Chebyshev低通滤波器是基于最佳一致逼近原理设计的一类滤波器。该滤波器在通带内频率响应幅度以等波纹形式波动,在过渡带衰减较快,与理想滤波器的频率响应曲线之间误差最小,能够在很好地保留有用信号的同时滤除无用信号。Chebyshev低通滤波器频率响应H式中:ε为小于1的正数,表征通带内波纹振幅大小(图1);N为滤波器阶次;因此得到新的求导公式:将F1.2shebishev低通滤波器的频率特性和参数选择为了分析Chebyshev低通滤波器的频率响应特性,我们分别计算了式(5)不同ε、N、ω这里我们借鉴曾小牛等2垂向二阶导数为了验证本文方法的有效性,首先设计了包含4个无限长水平圆柱体的二度体组合模型,模型参数见表1,测线长127km,点距为1km。图3是该模型体产生的理论重力异常添加均值为0g.u.式中:W图4a—c为常规FFT法计算的水平一阶、垂向一阶和垂向二阶导数。从图4a—c中可知,常规FFT法的求导过程对高频噪声没有压制,其求导结果存在明显的振荡,与理论值的均方误差最大(表2),而且导数阶次越高,计算稳定性越差,求导结果振荡的越强烈,垂向二阶导数(图4c)已经无法识别出有效异常。图4d—f为向上延拓法计算的导数,可以看出,在压制高频噪声的同时,异常的幅值也被压制,导致其计算结果精度降低。由于ISVD法只能计算垂向导数,这里我们只计算了垂向一阶导数(图4g)和垂向二阶导数(图4h),可以看出,ISVD法由于计算中利用了空间域方法计算水平导数,其求得的垂向导数精度很高,而其垂向二阶导数与理论值的误差较其垂向一阶导数与理论值的误差变大,这是由于ISVD法计算导数需要利用前一阶导数,误差具有累积效应。图4j—l为Chebyshev滤波法计算的导数,依据图4i中功率谱确定的滤波截止频率0.7792,计算得到水平一阶和垂向一阶导数与理论值的差别不大,其均方根误差最小(表2);垂向二阶导数结果较其他方法计算的结果更接近理论值,只是在边界处有振荡。另外,由于本文方法不同阶次的导数均采用同样的截止频率,且都是以原始异常为基础经一步计算得到,不存在误差的累积;这说明本文方法计算的导数不仅能有效地降低噪声的影响,还能保证计算结果有较其他方法更高的精度。为了说明截止频率对本文方法导数计算结果的影响,我们选取图4i中截止频率0.7792周围的3个截止频率0.5,1.0和1.5对图3重力异常进行垂向二阶导数计算,其结果见图5。可以看出,当ω为了进一步检验本文方法的适用性,设计了4个长方体组成的三度体模型,模型参数见表3。图6a为模型体重力异常添加了均值为0g.u.、标准差为0.5g.u.的高斯噪声后的重力异常,模型体A和C的异常较明显,模型B和D的异常由于幅值小,淹没在模型A和C产生的异常中,无法清晰识别出。碍于篇幅,这里我们仅计算采用上述4种方法的垂向二阶导数。图6b为理论垂向二阶导数异常。图6c—f分别为常规FFT法、向上延拓法、ISVD法和Chebyshev滤波法计算的垂向二阶导数图。图6g为选取截止频率的功率谱曲线图。从图6可知:常规FFT法对噪声无法有效压制,有用异常信号基本淹没在过大的噪声中,无法有效识别(图6c);向上延拓法能够很好地压制噪声,但是异常幅值同时也被削弱,模型B和D的异常未能较好地显示出来(图6d);ISVD法较向上延拓法有了很大进步,不仅对4个模型体的异常均有显示,幅值也与理论异常相近,只是噪声影响还有较大存在,异常曲线受噪声影响存在畸变(图6e);本文方法选取截止滤波频率0.8905计算垂向二阶导数,求导结果与理论值的误差仍是最小(表4),4个模型体均有效识别出,异常幅值与理论值相差无几,噪声干扰得到有效压制,只是在边界处异常存在轻微振荡(图6f)。这与二度体模型试验效果相似。同样地,为了进一步说明截止频率对三度体重力异常导数换算结果的影响,我们选取截止频率0.5,1.0和1.5对图6a中的重力异常进行导数计算,其结果见图7。可以看出:随着截止频率的变大,地质体B和D产生的小异常变得越来越明显,但是噪声的影响也变得越来越大。ω综合上述模型试验分析可知,本文方法不仅能够压制噪声的干扰,保证计算的稳定性,还能最大幅度地提高结果的精度,较其他求导方法具有更好的处理效果。3断裂分布特征虎林盆地位于黑龙江省东部,地处那丹哈达燕山褶皱带和吉黑华力西褶皱带交界处,是在性质不同构造单元交界带上形成的中、新生代盆地为了验证本文方法计算导数的实用性,我们对虎林盆地布格重力异常进行垂向二阶导数计算,数据网格点距1km,横纵网格点数105×115。图9a为虎林盆地布格重力异常,异常总体呈现正异常,从北到南依次分布多个重力极值圈闭,异常分布复杂。其中反映断裂的重力异常标志不仅表现为重力异常梯级带,还表现为等值线同形扭曲以及等值线突然变宽、变窄。图9b—f为4种方法计算得到的垂向二阶导数图。可以看出:由于实际数据总是包含噪声,常规FFT法(图9b)计算的导数畸变严重,单点异常多且复杂,不能有效识别出浅部异常;向上延拓法结果(图9c)能大致展现出该地区的浅部异常特征,但异常幅值衰减严重,弱小异常未能显示出来;ISVD法的导数结果(图9d)比向上延拓法(图9c)提供更多浅部异常特征,但噪声影响残存,孤立异常圈闭繁多;本文方法采用0.8378的截止频率进行计算,其垂向二阶导数结果(图9f)展现的浅部异常特征清楚明显,异常连续性好。这说明本文方法的计算过程稳定,高频噪声得到了有效压制,所求的导数结果精度更高。依据本文方法计算出的垂向二阶导数零值线位置(图9f),我们对虎林盆地进行了断裂划分,划分出了8条大断裂和11条小断裂(图10)。其中8条大断裂在布格重力异常上表现为重力异常梯级带的形式。对比盆地内的构造单元分布(图8),这8条大断裂的位置对应盆内的构造单元边界,其中F4chebyshev滤波法的优越性1)本文利用Chebyshev低通滤波器与常规波数域导数换算算子相结合的模式,提出了一种新的位场任意阶导数换算方法。通过分析该低通滤波器的滤波特性,并结合异常径向平均功率谱曲线,确定了滤波所需参数的选取方法,避免了人为因素对求导结果的影响。2)通过模型试验证明了确定滤波参数的方法是有效的,相比常规FFT法、向上延拓法和ISVD法,Chebyshev滤波法的导数换算过程较稳定,所求导数与理论值的误差最小,