2022年浙江省杭州市树兰实验学校高一数学文知识点试题含解析

2022年浙江省杭州市树兰实验学校高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则A∩B的真子集的个数为（

）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：A【分析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，，，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。2.设函数,对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为A． B． C． D．与有关参考答案：B略4.若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的定义域为A．

B.

C.

D.参考答案：A6.若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.

7.下列说法中，正确的是（

）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略8.参考答案：B略9.在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）A．B．C．D．参考答案：D10.一个球内切于棱长为2的正方体，则该球的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________参考答案：12.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．13.已知，则

。参考答案：314.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．15.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16.若，，三点共线，则实数t的值是

．参考答案：5∵，，三点共线，，即，解得t=5，故答案为5.

17.满足＞16的x的取值范围是

.参考答案：x＜1，则，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）证明：对于任意的,是R上的增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：任意且则，故，又即所以对于任意的,是R上的增函数；（2）存在实数，使得函数为奇函数。证明：由于定义域是关于原点对称，且此时成立（过程略）19.9分）已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)

写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.(3)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.参考答案：19（略）略20.已知，求下列各式的值：(1)

（2）参考答案：(1)、解：（2）、解21.如图，在中，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，(1)求的值。(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）由已知可得，，

=(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，,故:=解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时(常数)。略22.已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n?an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减