河南省商丘市站集乡联合中学2022年高三数学文知识点试题含解析

河南省商丘市站集乡联合中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若定义在R上的函数满足则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.甲、乙两个射手的奥运预选赛的6次射击的成绩统计如下图的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A因为，，所以，因为，所以，故选A.

4.已知命题：，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是(

)（A）在方向上的投影为

（B）（C） （D）参考答案：D因为为单位向量，所以，故选D．6.过椭圆（m＞4）右焦点F的圆与圆O：x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A．一条射线 B．两条射线 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，丨QF1丨﹣丨QF丨=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支．【解答】解：椭圆（m＞4）右焦点F（2，0），左焦点F1（﹣2，0）椭圆右焦点F的圆，圆心C，连接OC，则OC为△FQF1中位线，由丨QF1丨=2丨OC丨，丨QF丨=2丨CF丨，则丨QF1丨﹣丨QF丨=2（丨OC丨﹣丨CF丨）=2＜丨FF1丨=4，则Q的轨迹为以F，F1为焦点的双曲线的右支，故选：C．【点评】本题考查椭圆的性质，考查双曲线的定义，考查数形结合思想，属于中档题．7.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．8.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（

）A．

B．n

C．［］

D．［］+1参考答案：C9.已知函数，关于的性质，有以下四个推断：①的定义域是；②函数是区间上的增函数；③是奇函数；④函数在上取得最小值．其中推断正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C根据题意可得，函数的定义域为，所以①为正确；因为，当时，，所以函数在为单调递减函数，当或时，，在，为单调递增函数，又在，上为正，在上为负，所以函数在上取得最小值，所以④正确，②错误．，可见是非奇非偶函数，所以③错误．故选C．10.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是（

）A、－3B、－C、D、2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．

参考答案：答案：12.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是

．参考答案：13.已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ．参考答案：2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．14.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.16.若实数满足,则称是函数的一个次不动点.设函数与函数的所有次不动点之和为,则=_________________.参考答案：017..如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是

▲

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．参考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分19.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令，设函数当时，，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.20.已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由，知，，所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由此能求出an=n．（Ⅱ）由，知，由此能求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，①，②由①﹣②得：，（2分）

（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴，又∵，∴a1=1，∴，（5分）当n=1时，a1=1，符合题意．故an=n．（6分）（Ⅱ）∵，∴，（10分）故．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和裂项求和法的合理运用．21.设函数．（1）探究函数f(x)的单调性；（2）若时，恒有，试求a的取值范围；（3）令（），试证明：．参考答案：（1）函数的定义域为．由，知是实数集上的增函数．（2）令，则，令，则．（i）当时，，从而是上的减函数，注意到，则时，，所以，进而是上的减函数，注意到，则时，时，即．（ii）当时，在上，总有，从而知，当时，；（iii）当时，，同理可知，综上，所求的取值范围是．（3）在（2）中，取，则时，，即，取，，则．22.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ