山西省忻州市启智中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市启智中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为

．A.300 B.400 C.450 D.600参考答案：B【分析】根据甲类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知抽样比为：则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，属于基础题.2.设全集，，则

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B3.（4分）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解4.若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.在映射中，，且，则与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)参考答案：A6.如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=的图像是（

）ww参考答案：C略7.若a、b是任意实数，且a>b,则

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<参考答案：D略8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A,

B.C.

D.

参考答案：A略9.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（

）A. B. C.9π D.10π参考答案：B【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．10.设平面向量若则实数m的值为

()

A.

B. C.1

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④12.设集合

，，若?．则实数的取值范围是

．参考答案：因为集合交集为空集，那么利用数轴标根法可知，实数k的取值范围是k-4,故答案为k-4。

13.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d

>

0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.参考答案：14.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（

）A.15 B.16 C.17 D.19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.若=，=，则在上的投影为________________。参考答案：

解析：16.当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过是第______象限（符合条件的要全填）．参考答案：二、四当x>0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．17.

函数的定义域为______________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）的最大值为2，最小值为-1【分析】（1）利用辅助角公式得：，将放入的单调递增区间中，求出的范围即可；（2）根据的范围得的范围，结合的图象可求得最值.【详解】（1）由得：的单调增区间为（2）当时，当时，当时，的最大值为，最小值为【点睛】本题考查的单调区间的求解、函数值域的求解问题，关键是能够通过整体对应的方式，通过分析的图象求得结果.19.

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，得，①当时，得，即，

因为，所以，

所以；

……………2分②当时，得，即，所以，所以．

………………4分

综上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，则恒成立，所以恒成立，

………8分令，则（），

所以恒成立，

①当时，；

…………10分

②当时，恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以；

……………12分

③当时，恒成立，

因为（当且仅当时取等号），

所以，

所以，

……………14分

综上：．

……………16分法二：因为恒成立，所以，所以，

………………8分

①当时，恒成立，

对称轴，所以在上单调增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②当时，恒成立，

对称轴，

所以的判别式，

解得或，

………14分

又，所以．

综合①②得：．

………16分20.已知函数f（x），g（x）满足关系，（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）当f（x）=|sinx|+cosx时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据，当f（x）=cosx+sinx，带入化简可得g（x）的解析式；（2）根据，当f（x）=cosx+|sinx|，带入化简可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根据象限去掉绝对值，讨论g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）当f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式为g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx时，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，当x1=2kπ+π或2k时，可得﹣1≤g（x）．当x2=2kπ+时，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值为．21.已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长； （Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本题满分为12分） 解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM， ∵P，M分别为D1D，A1A的中点， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四点共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD为正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通过△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题． 22.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BM∥AN，再由线面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四边形AB