第十九章 一次函数 单元练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册（含答案）

第第页第十九章一次函数单元练习2022_2023学年人教版数学八年级下册（含答案）第十九章一次函数

一、选择题

1．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（）

A．金额B．金额和数量C．数量D．单价

2．下列函数中，是一次函数的是（）

A．B．C．D．

3．在平面直角坐标系中，把直线y=2x-1沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为()

A．y=2x+3B．y=2x-3C．y=2x+1D．y=2x-1

4．若直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为（）

A．1B．C．D．

5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是()

A．B．

C．D．

6．一次函数的部分和的部分对应值如表所示，下列结论正确的是()

A．随的增大而增大

B．是方程的解

C．此函数图象不经过第三象限

D．此函数图象与轴交于点

7．已知，，当时，总有，则a的值可以是（）

A．B．3C．D．2

8．一次函数和的图象如图，甲、乙两位同学给出的下列结论：

甲说：方程的解是；

乙说：当时，．

其中正确的结论的是（）

A．甲乙都正确B．甲正确，乙错误

C．乙正确，甲错误D．甲乙都错误

9．在一次米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段和折线则下列说法正确的是（）

A．甲的速度随时间的增加而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后第秒时，两人相遇

D．在起跑后第秒时，乙在甲的前面

二、填空题

10．如果正比例函数（是常数，的图像经过点，那么的值随的增大而．（填"增大"或"减小"）

11．已知一次函数与的图像在y轴上相交于同一点，则．

12．直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－613．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为.

三、解答题

14．已知一次函数，当时，，当时，，求一次函数解析式．

15．如图，过点的直线：与直线：交于点.求k，b，m的值.

16．如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

17．在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示.

（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是；

（2）求的函数表达式；

（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

19．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．C

5．C

6．C

7．C

8．B

9．D

10．减小

11．

12．1<x<2.5

13．

14．解：将，代入，

得，

将，代入，

得，

，得，

解得，

将代入，得，

解得，

一次函数解析式为：．

15．解：将B（1，6）代入中，得，

∴，

将，代入得：

，

解得.

16．（1）解：设y关于x的函数表达式是

将，代入得：解得：

∴y关于x的函数表达式是

（2）解：当时；，得

当时；，得

∵

∴甲先到达一楼地面．

17．（1）1

（2）解：由图象知，A（7，30），B（10，18）

设的表达式，

把点A、B代入解析式得，

解得，

∴

（3）解：令，则.

∴.

14.5-1=13.5(min)

∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为

18．（1）解：根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．

∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），

此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．

轿车到达乙地后，货车距乙地30千米

（2）解：设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

∴，解得，

∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）

（3）解：设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．∵V货车=60千米/时，所以V轿车==110（千米/时），

∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇

19．解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，

由已知得：，

解得：．

答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，

根据已知，得，

解得：50≤m≤53．

故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A