八年级下册含参不等式

八年级下册含参不等式1.不等式$4-3x\geq2x-6$的非负整数解有$\boxed{x\leq2}$。2.若不等式$(a+1)x>a+1$的解集是$x<1$，则$a$必满足$\boxed{a<-2}$。3.若不等式组$\begin{cases}2x-a<1\\x-2b>3\end{cases}$的解集为$-1<x<1$，那么$(a+1)(b-1)$的值等于$\boxed{-2}$。4.若$m>5$，试用$m$表示出不等式$(5-m)x>1-m$的解集$\boxed{x<\frac{1-m}{5-m}}$。5.已知$a$是自然数，关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x-4\geqa\\x-2>0\end{cases}$的解集是$x>2$，求$a$的值．答案：$\boxed{a\geq10}$。6.关于$x$的不等式组$\begin{cases}x+b>2a\\\frac{2x+2}{3}<x+a\end{cases}$只有$4$个整数解，求$a$的取值范围．答案：$\boxed{a\geq3}$。7.已知$a$是自然数，关于$x$的不等式组$\begin{cases}4(x-1)+2>3x\\x-1<7\end{cases}$有$3$个正整数解，求满足题意的$a$值。答案：$\boxed{a\geq7}$。8.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-1<a\\6x+a<7\end{cases}$有且只有三个整数解，求$a$的取值范围。答案：$\boxed{a\leq-4}$或$\boxed{a\geq0}$。9.若不等式组$\begin{cases}x<m+1\\x>2m-1\end{cases}$无解，求$m$的取值范围；若有解，求$m$的取值范围。答案：无解时$\boxed{m<1}$或$\boxed{m>\frac{3}{2}}$，有解时$\boxed{m\in\left[\frac{1}{2},1\right)\cup\left(\frac{3}{2},+\infty\right)}$。10.已知方程组$\begin{cases}x+y<k\\x+2y>1-m\end{cases}$的解满足$x+y<7$，求$m$的取值范围．答案：$\boxed{m<6}$。11.关于$x$、$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x-2y=3m+1\\2x+y=5m-2\end{cases}$，当$m$为何值时，$x>0$，$y\leq0$？答案：$\boxed{m=1}$。12.求不等式$3ax(x-1)>1$的解集。答案：$\boxed{x<\frac{1}{2}}$或$\boxed{x>1}$。13.（2013·莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干。已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多$4$元，且购买$2$条长跳绳与购买$5$条短跳绳的费用相同。（1）两种跳绳的单价各是多少元？答案：设短跳绳单价为$x$元，则长跳绳单价为$2x+4$元，列方程得$2(2x+4)=5x$，解得$x=\frac{8}{3}$，长跳绳单价为$\boxed{\frac{20}{3}}$元，短跳绳单价为$\boxed{\frac{8}{3}}$元。（2）若学校准备用不超过$2000$元的现金购买$200$条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的$6$倍，问学校有几种购买方案可供选择？答案：设购买$x$条长跳绳，$y$条短跳绳，则有不等式组$\begin{cases}\frac{20}{3}x+\frac{8}{3}y\leq2000\\y\leq6x\end{cases}$，解得$\frac{600}{7}\leqx\leq\frac{1200}{7}$，且$x,y$都是整数，因此有$\boxed{429}$种购买方案。14.某工厂现有甲种原料$360$千克，乙种原料$290$千克，计划利用这两种原料生产$A$、$B$两种产品共$50$件，已知生产一件$A$种产品用甲种原料$9$千克，乙种原料$3$千克，可获利$700$元；生产一件$B$种产品用甲种原料$4$千克，乙种原料$10$千克，可获利$1200$元。设生产$A$种产品$x$件，$B$种产品$y$件，则有不等式组$\begi