第一章-计数原理-章末复习方案-课件

第一章章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析阶段质量检测考点一考点二考点三第一章章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析阶段质量第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件1．两个计数原理(1)应用分类加法计数原理，应准确进行“分类”，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类(不漏)，任何不同类的两种方法是不同的方法(不重)，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情”．(2)应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成．1．两个计数原理2．排列

排列定义特别强调了按“一定顺序”排成一列，就是说，取出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，顺序不同，也不是相同的排列．要特别注意“有序”与“无序”的区别．3．组合(1)组合的定义中包含两个基本内容：一是取出“元素”，二是“并成一组”，即表示与顺序无关．(2)如果两个组合中的元素不完全相同就是不同的组合．2．排列第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件[答案]

72[答案]72[借题发挥]

计数原理与实际生活联系紧密，思考方法和解题方法与其他内容有很大不同，具有“四强”特点，即具有概念性强、抽象性强、实用性强、灵活性强的特点．

两个计数原理的主要作用是计数，应用时要考虑以下三方面的问题：①要做什么事；②如何去做这件事；③怎样才算把这件事完成了．并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法．[借题发挥]第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件1．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多

站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同站法

的种数是________(用数字作答)．解析：正面考虑，问题较复杂，不易解决，若从反面考虑，即先不考虑“每级台阶最多站2人”的情况．因为甲、乙、丙3人站这7级台阶，每人都有7种不同的站法，因此共有73种不同的站法，而3人同站在一级台阶的站法有7种，是不符合题意的．所以满足条件的不同站法的种数是73－7＝336.答案：3361．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多2．设集合I＝{1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要

使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？解：当A＝{1}时，B为{2,3,4,5}的非空子集即可，有15个．当A中最大数为2(有2个)时，则B有7个．当A中的最大数为3(有4个)时，则B有3个；当A中最大数为4(有8个)时，B＝{5}，故共有15＋2×7＋4×3＋8＝49(种)不同的选择方法．2．设集合I＝{1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A[例2]

五位老师和五名学生站成一排：(1)五名学生必须排在一起共有多少种排法；(2)五名学生不能相邻共有多少种排法；(3)老师和学生相间隔共有多少种排法．[解]

(1)先将五名学生“捆绑”在一起看作一个与五位老师排列有A种排法，五名学生再内部全排列有A种，故共有A·A＝86400种排法．[例2]五位老师和五名学生站成一排：第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件[借题发挥]“学生相邻”就“捆绑学生”，“学生不相邻”就插空．“捆绑”之中的元素有顺序，哪些元素不相邻就插空．[例3]

由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354，…直到末项(第120项)是54321.问：(1)43251是第几项？(2)第93项是怎样的一个五位数？[借题发挥]第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件[借题发挥]

带有限制条件的排列组合问题，常用“元素分析法”和“位置分析法”，当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法(排除法)，既先不考虑约束条件，求出所有排列组合总数，然后减去不符合条件的排列、组合种数．[借题发挥]3．(2012·四川高考)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，

－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所

表示的曲线中，不同的抛物线共有 (

)A．60条 B．62条C．71条 D．80条3．(2012·四川高考)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，答案：B答案：B4．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组

成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共

有________个．(用数字作答)答案：300解析：符合条件的四位数的个位必须是0或5，但0不能排在首位，故0是其中的特殊元素，应优先安排．按照0排在个位，0排在十位或百位和不含0为标准分为三类：①0排在个位且能被5整除的四位数有A·(CC)A＝144(个)；②0排在十位或百位，但5必须排在个位的四位数有AA·(CC)A＝48(个)；③不含0，但5必须排在个位的四位数有A·(CC)A＝108(个)．由分类加法计数原理，所求四位数共有144＋48＋108＝300(个)．4．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任5．(1)一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法？(2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？5．(1)一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件(4)令x＝1，得a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝26＝64.令x＝－1，得a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)6＝4096.两式相加，得2(a6＋a4＋a2＋a0)＝4160，所以a6＋a4＋a2＋a0＝2080.[答案]

(1)C

(2)B

(3)B

(4)2080(4)令x＝1，得a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝[借题发挥](1)二项式及其展开式的实质是一个恒等式，无论x取什么值，左、右两边代数式的值总对应相等．通常利用这一点，分析x取何值时，展开式等于所求式，再将此x值代入左侧的二项式，就可以得出结果，这种处理方法叫做赋值法．(2)解决与二项展开式的项有关的问题时，通常利用通项公式Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1,2，…，n)．

[借题发挥]答案：B答案：B答案：D答案：D第一章-计数原理-章末复习方案-ppt课件9．在(1－3x