【名师点睛】2017年中考数学一轮复习专题 一次函数及答案

【名师点睛】2017年中考数学一轮复习专题一次函数及答案2017年中考数学一轮复习专题：一次函数综合复习选择题：1.函数y=x+3中自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≠5C.x≥-3或x≠5D.x≥-3且x≠52.已知函数y=(m-1)x+m-2是x的一次函数，则常数m的值为（）A.-1B.1或-1C.1D.2或-13.如图，一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m>2B.m<2C.m>1D.m<14.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿。设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A.B.C.D.5.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（）A.x>-2B.x>1C.x>D.x<16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A.B.C.D.7.清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校。下公交车后又步行了一段路程才到学校。图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系。下列说法错误的是（）A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分8.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛。路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D。设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y。现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D9.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池。如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）1.如图所示，直线AB：y=x+1与x轴、y轴的交点分别为点A和点B，直线CD：y=x+b与x轴、y轴的交点分别为点C和点D。已知△ABD的面积为4，求直线AB与CD的交点P的坐标。答案：C.（4，3）2.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练。如图所示，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系。下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙。其中正确的个数有几个？答案：D.4个3.如图所示，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，-6），圆C的圆心坐标为（0，7），半径为5。若P是圆C上的一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是多少？答案：B.314.如图所示，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y。下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）答案：选项二5.在函数f(x)中，自变量x的取值范围是什么？答案：需要给出函数f(x)的定义域才能回答此问题。6.将一次函数y=-2x+6的图象向左平移一个单位长度，所得图象的函数表达式为什么？答案：y=-2(x+1)+6，因为向左平移一个单位长度会使函数图像整体向右移动一个单位长度，所以要在x上加上1。7.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为多少，则输出的函数值为多少？答案：输入的x的值为-1，输出的函数值为-5。8.某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系。如果门票价格定为6元，那么本周大约有多少人参观？答案：约为4800人。9.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式的解集是什么？答案：x≤3。10.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象如图所示。下列说法中，哪些是正确的？①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米。答案：①和④是正确的。11.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场。图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y表示乌龟所行的路程，y1表示兔子所行的路程）。若兔子的速度是乌龟的2倍，那么在什么时间点，兔子和乌龟的路程相等？答案：在x=4时，兔子和乌龟的路程相等。2.龟兔赛跑的正确说法是：①“龟兔再次赛跑”的路程为1,000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子和乌龟同时到达终点。28.已知函数：f(x)=2x-3，其中x=4，则f(4)=5。29.如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为2。30.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，若点P在x轴上且它到B、C两点的距离之和最小，则P点坐标是(1,1)。31.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4)，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为2。32.正方形OABC，A1A2B2C1，A2A3B3C2，按如图放置，其中点A1，A2，A3在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为(2,0)。33.某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如下图所示：（1）y=0.3x+2，定义域为x≤40；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，生产数量为600吨。34.某玩具代理商销售某种遥控汽车玩具，其进价是100元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是x元/台时，可售出5000+100x-x^2台，且售价每降低1元，就可多售出100台。若供货商规定这种遥控汽车玩具售价不能低于80元/台，代理销售商每月要完成不低于10000台的销售任务。（1）月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=-x^2+100x+5000，80≤x≤99；（2）当售价为50元/台时，商场每月销售这种遥控汽车玩具所获得的最大利润为125000元。35.如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是(0,2)，点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，C点坐标为(2,6)。36.为了提高市民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。（1）用水未超过7立方米时，y与x间的函数关系式为y=1.2x；多于7立方米时，y与x间的函数关系式为y=1.5x+0.4(x-7)。（2）设用水未超过7立方米的用户数为n，则用水超过7立方米的用户数为50-n。根据收费标准，可列出方程1.2n+1.9(50-n)=541.6，解得n≤25。因此，用水未超过7立方米的用户最多可能有25户。37.某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：品牌成本(元/瓶)利润(元/瓶)A5020B3515设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元。（1）每天生产B种品牌白酒的瓶数为600-x，因此每天获利y的表达式为y=20x+15(600-x)-600×(50+35)=-5x+4500。（2）设每天生产A种品牌白酒的瓶数为k，则k≤x≤600-k。当每天生产A种品牌白酒的瓶数为k=240时，每天的成本为240×50+360×35=26400元，每天获利为y=20×240+15×360-26400=3600元。因此，该酒厂每天至少获利3600元。38.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数。容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示。当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围。容器内的水量y与时间x之间的关系可以分成两段，即3分钟内的进水和9分钟内的进出水。设3分钟内的进水量为a升/分钟，9分钟内的进出水量为b升/分钟，则有：y=a×3（0≤x≤3）y=a×3+b×(x-3)（3<x≤12）当y>5时，代入上式得：a×3+b×(x-3)>5化简得：b×x>2b+3a因为b>0，所以x>2+3a/b。又因为x≤12，所以2+3a/b≤12，解得a/b≤10/3。因此，当进水量不超过10/3升/分钟时，容器内的水量始终大于5升。39.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，5），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上。（1）过点A、B两点的直线解析式为y=x+2。（2）当△ABC周长最小时，AC、BC与x轴的交点分别为D、E。根据三角形周长公式，△ABC的周长为AB+AC+BC=√2+√2+√2=√8。当且仅当AC=BC时，周长最小。因为AC和BC都与x轴垂直，所以它们的长度相等。设它们的长度为l，则有l+4=5-l，解得l=0.5。因此，AC、BC与x轴的交点分别为D（2.5，0）和E（3.5，0），点C的坐标为（0，k），其中k满足△ACD和△BCE的面积相等。根据向量的叉积公式，可列出方程2k-5=2.5-k，解得k=1.5。（3）当△ABC为以AB为底的等腰三角形时，AC=BC，且AC和BC都与x轴垂直。设它们的长度为l，则有l+4=l+3，解得l=-1。因此，AC、BC与x轴的交点分别为D（1，0）和E（4，0），点C的坐标为（0，-1）。40.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G。（1）由于AB的中点坐标为（4，2），所以直线DE的斜率为(2-0)/(4-8)=-0.5，截距为4+0.5×6=7。因此，直线DE的函数关系式为y=-0.5x+7。（2）因为函数y=mx-2经过点F，所以有4m+2=-2，解得m=-1。因为该函数与x轴交于点H，所以有0=8m-2，解得m=0.25。因此，点F的坐标为（6，-0.5）。（3）因为△BDF与△BCE相似，所以有BD/BC=BF/BE，即4/6=BF/2。因此，BF=4/3。因为矩形OABC的面积为4×6=24，所以四边形OHFG的面积为1/2×(BF+OG)×DE=1/2×(4/3+4)×6=20。37、假设A品牌白酒有x瓶，那么B品牌白酒就有600-x瓶。根据题意，可以列出y=20x+15(600-x)=5x+9000，表示每天的获利。如果A品牌白酒有360瓶，那么每天至少获利10800元。38、当0≤x<3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5。因此y=5x。当y=5时，x=1。当3≤x≤12时，设y=kx+b(k≠0)，因为函数图象经过点(3,15)和(12,0)，所以解得y=-x+20。当y=5时，x=9。因此当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1<x<9。40、(1)设直线DE的解析式为y=kx+b，因为顶点B的坐标为(6,4)，E为AB的中点，所以点E的坐