2023学年完整公开课版圆周角

24.1.4圆周角（3课时）回忆1.什么叫圆心角?.OAB2.圆心角定理是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。.OA圆周角C顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。B·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√思考1：一条弧所对的圆周角与这条弧所对的圆心角

有什么数量关系？猜想圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与验证圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．结论：同弧所对的圆周角相等思考2：一条弧所对的圆周角有几个？它们有什么数量关系？思考3：等弧所对的圆周角有什么数量关系？结论：等弧所对的圆周角相等圆周角定理的推论1：同弧(或等弧）所对的圆周角相等；思考4：如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？圆周角定理的推论1：

同弧(或等弧）所对的圆周角相等；反之成立即（在同圆或等圆中，两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等）．思考5：一条直径所对的圆周角有几个，它们分别有什么数量关系？圆周角定理的推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角都是直角.

反之，900的圆周角所对的弦是直径.AOBC1C2C3

例：如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若∠ADC的平分线交⊙O于B,

求AB、BC的长．B典例精析1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:3、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABO24.练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=

。

ABOCD圆周角、圆心角专练训练1、试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8训练2、判断（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3）900的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）√×××

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的定义ABCD思考∠A+∠C与∠B+∠D有什么关系圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的对角互补.2（补充）圆内接四边形的外角等于它的内对角1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=

，∠D=

.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=

.

3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=

．BACO我会：4.四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____.

75°5、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,则∠A=_____。OABDC变式：已知∠OAB等于40度,则∠C=

.50°130°ABCO7.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为_________．ABO8.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于_________9.如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220° B．230° C．240° D．250°10.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB．（1）求证：AB=CD；（2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长．

训练4：已知⊙O中，弦AB等于半径，求弦AB所对的圆心角∠AOB和圆周角的度数。OAB

11、△ADE是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E,AB=AC．求证：△ABC是等边三角形12、如图，在⊙O中，AB为直径,弦CG⊥AB于点D，点P为弧AC上一动点，连接BP分别交CG、AC于点E，F。（1）当，求证：BE=EC（2）当点P在什么位置时，CE=EF?说明理由.OABDCEGPF圆中常见辅助线的作法

。训练34.如图

,⊙O的直径

AB=8cm,∠CBD=30°,求弦

DC